沪科版数学第18章整章课时学案（共6课时）

17.1 二次根式
课前导引
1.二次根式你会判断吗？
我们把形如__________的式子叫做二次根式。要注意二次根式具有双重非负性：（1）被开方数a必须是非负数，否则没有意义；（2）的值一定是非负数。
2．二次根式的性质你都掌握了吗？
（1）二次根式的性质1：_____________（a≥0）；
（2）二次根式性质2：
课堂小练
基础练习
1.下列各式中，一定是二次根式的是 （ ）．
A． B． C． D．
2．根式中x的取值范围是 （ ）．
A．x≥ B．x≤ C．x＜ D．x＞
3. 计算的结果是 ( ) ．
A．5 B．-5 C．±5 D． 5
技能提高
4．要使 有意义，则x应满足 （　　）．
A． B．x≤3且x≠
C． D．
5．化简=__________．
6．若则 ．
7．计算：
（1）； （2）； (3) ．
拓广探索
8．当时，求．
17.2 二次根式的乘除（1）：二次根式的乘法
课前导引
1.二次根式的性质3（乘法法则）你掌握了吗？
性质3：如果有，则有=__________。即二次根式相乘，只把被开方数相乘，而根指数____，本性质也常被称作二次根式的乘法法则,主要用来进行二次根式的计算。
2．性质3逆向书写还成立吗？
由等式的对称性可知，性质3也可以写成________，可用以二次根式的化简。即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的___________。
课堂小练
基础练习
1．下列各数中与的积不能为有理数的是 （ ）．
A．0 B． C． D．
2．下列等式成立的是 （ ）．
A. B.
C. D.
3. 小明作业本上有以下四题，其中做错了的是 （ ）．
A． B．
C． D．
技能提高
4．成立的条件是____________．
5．=____________．
6.化简：（）的结果是____________．
7． ，则的大小关系为________b（填“>”、“<”或“=”） ．
拓广探索
8. 先化简，再求值：，其中
17.2 二次根式的乘除（2）：二次根式的除法
课前导引
1.二次根式的性质4（除法法则）你理解了吗？
性质4 如果，则有即二次根式相除，只进行被开方数相除，根指数不变。
2．最简二次根式你能准确识别吗？
满足下列条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是_______，因式是________；（2）被开方数中不含______________的因数或因式。
课堂小练
基础练习
1．成立的条件是 （ ）
A． ； B．； C． ； D．
2．下列根式中不是最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
3．（1）；（2）；（3）时，= ；（4），其中正确的是 （ ）
A．只有（1） B．只有（2） C．只有（3） D．只有（4）
技能提高
4．已知长方形的面积为，一边长为，则另一边长为________cm．
5．把按从大到小的顺序排列：________________．
6．的结果为：_________．
7．计算：
（1）； （2）； （3）．
拓广探索
8．已知，求的值．
17.2 二次根式的运算（3）：同类二次根式
课前导引
1.同类二次根式的概念你理解了吗？如何判断几个根式是否为同类二次根式？
几个根式化成最简二次根式以后，如果___________，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
判断几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，而与根号前面的系数无关。判断步骤：先化成最简二次根式；然后判断__________是否相同。
２．合并同类项法则你还记得吗？如何合并同类二次根式
（1）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果做为_____________，字母和字母的____________不变。
（2）合并同类二次根式与合并同类项类似，就是将同类二次根式前的因数相加减，根指数及被开方数都__________。
课堂小练
基础练习
1．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是 （ ）
A．5 B．3 C．7 D．8
2．下列各式与是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D.
3．下列各组二次根式，化成最简二次根式后，仍不能合并的是 （ ）
A．与 B． C． D．
技能提高
4．若是最简二次根式，它与是同类二次根式，则=_________．
5. 计算=__________．
6. 计算二次根式7-3-3+9的最后结果是________．
7．合并下列同类二次根式：
（1）； （2）．
拓广探索
8．下列二次根式中，哪些是同类二次根式？求出被开方数是3的同类二次根式的和．
17.2 二次根式的运算（4）：二次根式加减
课前导引
1.二次根式的加减你都掌握了吗？
2．二次根式的加减方法：可以比照整式的加减进行，即先把各个二次根式化成_________，再把____________合并。一般按照一下三个步骤进行：⑴将不是最简二次根式的先化为最简二次根式；⑵找出其中的同类二次根式；⑶合并同类二次根式.
课堂小练
基础练习
1．计算的结果是 （ ）．
A．6 B． C．2 D．
2．计算的结果是 （ ）．
A． B． C． D．
3．计算2－6＋的结果是 （ ）．
A．3－2 B．5－ C．5－ D．2
技能提高
4.计算：＝ .
5.若为有理数，且，则=_________。
6．计算：＝_________．
7．计算：(1)；
（2）
拓广探索
8.解方程组：
17.2 二次根式的运算（5）：二次根式混合运算
课前导引
1.你能准确进行二次根式的混合运算吗？
在进行二次根式的乘除及二次根式的加减法中，所有有理数的运算律在实数范围内仍适用，所以在进行混合运算时，我们只需按运算顺序和运算法则进行计算即可，但要注意的是：运算结果若是二次根式，一定要化简成＿＿＿＿＿＿＿
课堂小练
基础练习
1. 下列运算正确的是 （ ）.
A.=±5 B.4－=1 C.÷=9 D.·=6
2．化简的结果是 （ ）．
A． B． C． D．
3．估计的运算结果应在 （ ）．
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
技能提高
4.计算=_______________．
5．化简的结果为_____________．
6．若，则=______________．
7．（1）计算； （2）化简：．
拓广探索
8. 已知满足.
求：（1）的值；
（2）以为边能否组成三角形？如果能，请你求出这个三角形的周长；如果不能，请说明理由.
参考答案
17.1 二次根式
课前导引
1. ；2（1）a；（2）a -a
课堂小练
基础练习
C；2．A；3．A
技能提高
4．D 5．0 6．3 7． (1)2；(2)-5；（3）
拓广探索
8．∵，∴
17.2 二次根式的乘除（1）
课前导引
1． 不变 2． 积
课堂小练
基础练习
1．C 2．D 3．D
技能提高
4． 5．-1 6． 7．>
拓广探索
8．
17.2 二次根式的乘除（2）
课前导引
1． 2. （1）整数；整式 （2）能开得尽方
课堂小练
基础练习
1．A 2．B 3．C
技能提高
4．4 5． 6． 7．(1)；（2）；（3）
拓广探索
8．由得，，即，所以，则。
二次根式的运算（3）
课前导引
1．被开方数相同 被开方数 2．(1)系数 指数；（2）不变
课堂小练
基础练习
1．B 2．D 3．C
技能提高
4． 5．0 6． 7．（1）；(2)
拓广探索
8．
。所以，，，是同类二次根式；，同类二次根式。
=
二次根式的运算（4）
课前导引
1．最简 同类二次根式
课堂小练
基础练习
1．D 2．B 3．A
技能提高
4． 5．9 6．3
7．（1）原式
（2）原式=
=
拓广探索
8．①×3-②×2得，所以，代入①得，所以方程组的解为
17.2 二次根式的运算（5）
课前导引
1．最简二次根式
课堂小练
基础练习
1．D 2．A 3．C
技能提高
4． 5．-2 6．0
7．（1）原式=； (2)原式＝＝4－2＝2 ．
拓广探索
8．（1）由得；
（2）因为，,所以，两短边之和大于最长边，所以以为边能组成三角形，此三角形的周长为。