1.3洛伦兹力 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修二 1.3 洛伦兹力
一、单选题
1．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（重力不计）（　　）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
2．两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子动能较大 B．b粒子速率较大
C．b粒子在磁场中运动时间较长 D．a粒子做圆周运动的周期较长
3．现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v向左开始运动，我们要研究电子的运动轨迹，应该依据下列哪些物理学定则或定律（　　）
A．楞次定律和右手定则
B．安培定则和左手定则
C．左手定则和右手定则
D．楞次定律和安培定则
4．如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示（　　）
粒子编号 质量 电荷量（q>0） 速度大小
1 m 2q v
2 2m 2q 2v
3 3m -3q 3v
4 2m 2q 3v
5 2m -q v
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（　　）A．4、5、2 B．3、5、2 C．3、2、5 D．4、2、5
5．带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb。则一定有（　　）
A．qa6．如图，真空中有一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以速度v垂直于磁场边界进入磁感应强度为B的匀强磁场，穿出磁场时速度方向和入射方向的夹角为α＝37°。不计粒子所受重力。已知：m＝9.0×10-17kg， q＝1.5×10-15C，v＝1.0×102m/s，B＝2.0T。则有界匀强磁场的宽度L为（　　）
A．0.6m B．1.2m C．1.8m D．2.4m
7．电场和磁场的性质既有相似性，又各有其特殊性，下列关于电场和磁场有关性质的比较，正确的是（　　）
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中必受洛伦兹力
B．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱
C．电场方向与正电荷受电场力方向相同，磁场方向与正电荷受洛伦兹力方向相同
D．电场线和磁感线都是不闭合的
8．如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上，带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是（　　）
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点
9．电场和磁场的性质既有相似性，又各有其特殊性，下列关于电场和磁场有关性质的比较，正确的是（　　）
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中必受洛伦兹力
B．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱
C．电场方向与正电荷受电场力方向相同，磁场方向与正电荷受洛伦兹力方向相同
D．电场线和磁感线都是闭合的
10．如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场.一质量为m，电荷量为g的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为v，不计粒子的重力。则（　　）
A．圆形磁场区蚊的半径为 B．圆形磁场区域的半径为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在髓场中运动的时间为
11．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　）
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
12．如图所示，长方形abcd长ad = 0.6m，宽ab = 0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B = 0.25T。一群不计重力、质量m = 3 × 10 - 7kg、电荷量q = + 2 × 10 - 3C的带电粒子以速度v = 5 × 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则（ ）
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边
13．如图，边长为l的正方形abcd内存在均匀磁场，磁感应度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
14．如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0（v0在纸面内，θ为锐角）射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，FO＝d。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．从E点飞出的可能是α粒子
B．从E点飞出的可能是氚核
C．两种粒子在磁场中的运动时间相等
D．两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角不相等
15．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆心为O，D为边界上一点，OA与OD的夹角为。质量为m、电荷量为q的氦核（）从C点沿平行于AO的方向射入磁场，从E点（图中未画出）射出磁场，氮核的出射速度方向与OD平行，C点与OA的距离为。不计氦核的重力，。下列说法正确的是（　　）
A．氦核（）的轨迹半径为
B．氦核（）的速度大小为
C．氦核（）在磁场中运动的时间为
D．氦核（）的人射速度可经电压为的电场加速获得
二、填空题
16．洛伦兹力的大小
（1）当v与B成θ角时，F＝______.
（2）当v⊥B时，F＝______.
（3）当v∥B时，F＝______.
17．一个电子（电荷量为e，质量为m）以速率v从x轴上某点垂直x轴进入上方匀强磁场区域，如图所示，已知上方磁感应强度为B，且大小为下方匀强磁场磁感应强度的2倍，将从开始到再一次由x轴进入上方磁场作为一个周期，那么，电子运动一个周期所用的时间是____，电子运动一个周期的平均速度大小为____．
18．如图所示，真空中，在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界）垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，两圆的半径分别为R和3R，圆心为O。质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从大圆边缘的P点沿半径PO方向以不同的速度垂直射入磁场，粒子重力不计；
（1）若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间t1=_______；
（2）若粒子能进入小圆内部区域，粒子在磁场中运动的速度v2 >________
三、解答题
19．如图所示，直线上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度。两带有等量异种电荷的粒子，同时从点以相同速度射入磁场，速度方向与成角。已知粒子的质量均为，电荷量，不计粒子的重力及两粒子间相互作用力，求：
（1）它们从磁场中射出时相距多远？
（2）射出的时间差是多少？
20．在某次研究射线的实验中将放射源放在一个半径为的圆柱形容器中心轴线上A处，如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿方向从小孔O射出，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，容器内无磁场。设其中有一粒子质量为m，速度为，在磁场中运动的半径为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求该粒子的电荷量；
（2）若速度为的粒子与圆柱形容器碰撞时不损失能量，且粒子电量不变，求该粒子从O处射出第一次回到圆柱表面时所经历的时间；
（3）若圆形有界磁场的半径为，且从O处射出的所有粒子都不能出磁场，求粒子运动的最大半径。
21．如图所示，在xOy平面内有一正方形区域ABCD，A点的坐标为（0，2l），B点的坐标为（0，-2l），C点的坐标为（4l，-2l），D点的坐标为（4l，2l），该区城存在匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向内，匀强电场的电场强度大小未知，方向沿y轴的负方向（图中均末画出）。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从O点以某一初速度沿x轴正方向进入该区域。若撤去匀强电场，只保留匀强磁场，粒子恰好从D点离开该区域；若撤去匀强磁场，只保留匀强电场，粒子恰好从C点离开该区域。粒子的重力不计，求：
（1）粒子的初速度；
（2）电场强度的大小。
22．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ和Ⅱ中，直径A2A4与直径A1A3之间的夹角为α＝60°.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成β＝30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：
（1）粒子在磁场区域Ⅰ和Ⅱ中运动的轨道半径R1与R2的比值；
（2）Ⅰ区和Ⅱ区中磁场的磁感应强度B1和B2的大小.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
可得
t1∶t2=90°∶60°=3∶2
D正确。
2．B
【详解】
AB．带电粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
得
如图，a粒子运动半径小于b粒子运动半径，在粒子的质量和电荷量相同的情况下，a粒子速度和动能小于b粒子速度和动能，故A错误，B正确；
CD．由粒子运动周期公式
可知，两个粒子的质量和电荷量相同，周期相同；周期相同的前提下，a粒子轨迹对应的圆心角大于b粒子轨迹对应的圆心角，所以a粒子运动时间较长，故CD错误。
故选B。
3．B
【详解】
根据安培定则判断通电直导线下方的磁场方向，然后根据左手定则判断电子受洛伦兹力方向，从而研究电子的运动轨迹。
故选B。
4．C
【详解】
根据左手定则结合图中偏转方向可以判断：b带正电，ac带负电
根据洛伦兹力提供向心力
解得
由表格可知只有3和5号粒子带负电，且
，
故5号的轨迹半径小于3号，由此可以判断出，a、c处进入的粒子对应表中的编号为3、5，同理其他三种粒子的轨迹半径分别为
观察发现，b处进入的粒子的轨迹半径大小在带正电的粒子中居中，故b处进入的粒子对应的编号为2。
故选C。
5．A
【详解】
A．设带电粒子以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得，
解得
mv=qBR
两个粒子的动量mv相等，则有
qaBRa=qbBRb
根据题述，a运动的半径大于b运动的半径，即Ra>Rb，所以qaB．根据题述条件，不能判断出两粒子的质量关系，B错误；
CD．带电粒子在匀强磁场中运动的周期
不能判断出两粒子的周期、比荷之间的关系，CD错误。
故选A。
6．C
【详解】
由题意作出带电粒子的圆心及轨迹，如下图
由洛伦兹力提供向心力，则有
代入数据，解得
由几何关系，可得
ABD错误，C正确。
故选C。
7．B
【详解】
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力（速度方向和速度方向平行），故A错误；
B．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱，故B正确；
C．电场方向与正电荷受电场力方向相同，根据左手定则可知，洛伦兹力方向与磁场方向垂直，故C错误；
D．电场线不闭合，但磁感线是闭合的，故D错误。
故选B。
8．A
【详解】
A．画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故A错误；
B．带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；
C．根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过B点，故C正确；
D．设L1与L2之间的距离为d，由几何知识得A到B的距离为
x＝
所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点，故D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
9．B
【详解】
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力，即当速度方向与磁场方向共线时运动电荷不受洛伦兹力，选项A错误；
B．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱，选项B正确；
C．电场方向与正电荷受电场力方向相同，根据左手定则知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，选项C错误；
D．电场线不是闭合的，而磁感线是闭合的，选项D错误。
故选B。
10．B
【详解】
粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可得粒子在磁场中偏转60°，则在磁场中运动的时间为，即
由几何关系可得四边形ODO′E是菱形，则圆形区域中匀强磁场的半径R与粒子运动的轨迹半径r相等，有
解得
则磁场半径为
ACD错误，B正确。
故选B。
11．B
【详解】
由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知（电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向），电子将向下偏转，故B正确，ACD错误。
故选B。
12．D
【详解】
由公式
r =
得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r = 0.3m，从Od边射入的粒子，出射点分布在ab和be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边。
故选D。
【名师点睛】
抓住粒子运动轨迹然后通过由上向下平移，从而找出交点即出射点。
13．B
【详解】
若电子从a点射出
解得
若电子从d点射出
解得
14．B
【详解】
AB．粒子在磁场中运动的半径，由几何知识可知，粒子射出磁场时距离O点的距离为
d＝2r sin θ＝sin θ
设OF＝a，则OE＝3a，质子从F点射出，则
a＝sin θ
从E点射出的粒子
3a＝sin θ
可知
＝3
则从E点飞出的可能是氚核，选项A错误，B正确；
D．由几何知识可知，两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为（2π－2θ），故选项D错误；
C．根据T＝，可知两种粒子的周期不同，根据
t＝T
可知，两种粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．作出氦核（）在磁场中的运动轨迹，如图所示
根据几何关系可得
由三角函数知识可知
解得
所以为等腰三角形，氦核（）在磁场中运动的轨迹半径为，A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力可得
可得氦核（）的速度大小为
B错误；
C．由洛伦兹力提供向心力，可得
可知氦核（）在磁场中运动的周期为
氦核（）在磁场中运动的时间为
C错误；
D．由动能定理得
解得
D正确。
故选D。
16． qvBsin θ. qvB 0
【详解】
略
17．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，先确定圆心，画出轨迹；洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径和周期，然后结合几何关系求解粒子的一个周期沿x轴移动的距离，再由平均速度公式求出平均速度。
【详解】
[1]电子一个周期内的运动轨迹如图所示：
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得圆的轨道半径
所以上方
下方
因此电子运动一个周期所用时间是
[2]在这段时间内位移大小
电子运动一个周期的平均速度大小
【点睛】
本题关键画出轨迹，然后运用牛顿第二定律求解半径和周期，基础问题。
18．
【详解】
（1）[1]带电粒子在磁场中运动的周期
若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间为
（2）[2]设带电粒子进入小圆内部区域的最大速度为vm，对应半径rm
由几何关系，有
解得
rm=4R
由牛顿第二定律有
解得
所以要使粒子能进入小圆内部区域，有
19．（1）0.2m；（2）
【详解】
（1）易知正、负电子偏转方向相反，做匀速圆周运动的半径相同，均设为r，根据牛顿第二定律有
解得
作出运动轨迹如图所示，根据几何关系可得它们从磁场中射出时相距
（2）正、负电子运动的周期均为
根据几何关系可知正、负电子转过的圆心角分别为60°和300°，所以射出的时间差是
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在磁场中运动的向心力等于洛伦兹力，则
解得
（2）速度为的粒子在磁场中运动的半径为，则粒子从O点射出，第一次回到圆柱表面时，在磁场中转过的圆心角为。
则经过的时间
由
解得
（3）从O点射出的粒子，当轨迹与外圆周相切时半径最大，设粒子轨迹半径为r。则
解得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）若撤去匀强电场，只保留匀强磁场，粒子恰好从D点离开该区域，运动轨迹如图所示
由几何关系得
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）只保留匀强电场，做类平抛运动，速度反向延长线过水平位移中点，则
根据动能定理
解得
22．（1）2；（2） ，
【详解】
（1）粒子在两匀强磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子射入磁场时的速度大小为v，圆形区域的半径为r。连接A1A2，由几何知识可知，△A1A2O为等边三角形，A2为粒子在区域Ⅰ磁场中运动时轨迹圆的圆心，所以R1＝r.由于粒子垂直直径A2A4进入Ⅱ区，从A4点离开磁场，所以粒子在区域Ⅱ磁场中运动的轨迹为半圆，圆形磁场区域的半径OA4即粒子在Ⅱ区磁场中做圆周运动时轨迹圆的直径，所以
由此可得
（2）带电粒子在Ⅰ区磁场中做圆周运动的周期为
因为∠A1A2O＝60°，所以粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为
带电粒子在Ⅱ区磁场中做圆周运动的周期为
因粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹为半圆，所以其运动时间为
带电粒子在磁场中运动的总时间为
t＝t1＋t2
又因为
所以
B2＝2B1
由以上各式可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页