等比数列学案

等比数列教案
一【课题】等比数列的定义和通项
二【教学目的】1.使学生正确判断出等比数列，并掌握其通项，
2.让学生经历“定义，推敲，正确结论”的思维过培养和提高学生的严密思维能力及逻辑思维能力。
三【教学类型】新知课
四【教学方法】逐步引导，讲练结合
五【教具】语言和板书
六【教学过程】：
1复习引入新课：在本节课学习之前，我们先回顾一下上节课学
习的内容：上节课我们介绍了自然界中这样一列数：即后面的数
总比前面的数大一固定的常数即公差为d。我们成这样的数列是
什么呀？通项是什么呀？前n项和是什么呀？
等差数列：a1,a2,a3,…….an 公差为d
d>0时 增数列 ；d<0时 减数列； d=0时 恒等数列
通项公式：an=a1+（n-1）*d
数列求和公式：sn=n*a1+n(n-1)d/2 sn=n*an+n(n-1)d/2
2 讲新课：这节课我们要学习另外一列有规律的数，首先看几个
例子：
1：1 2 4 8 16 32 64…….（2倍）
2: 32 8 2 1/2 1/8 1/32 ……. (1/4)
3: 1 -2 4 -8 16 -32….. (-2倍)
抽象概括一下：a0 a1 a2 a3 a4 …..an …. (q倍)
定义：等比数列：对于一列数a1 a2 a3 …
an….,如果后一项总是前一项的q倍（q为
一非零的固定常数且q不为0）。那么我们
说这样一列数是等比数列
分析：1，总是 例如：1，2，4，8，16，32，96，288…..
这是由于q不固定从而不是等比数列
2，为什么要求q不为0呢？在这里我们要学习一种反证法
假设为0，那么该数列为a1,0,0,0……此时他的公比不是固定的
0=0*1，0=0*2 。。。故不能叫等比数列
在平时的学习中，我们面对一道数学问题，要严格按照定义来处理
这样有助于培养我们的逻辑思维能力和严密思维能力
对于一个有规律的数列而言，通项公式能够显示出其结构和前后数的关系。它可以涵盖数列中所有的数。和等差数列一样，我们也要研究一下等比数列的通项。
等比数列的通项：a1 a2 a3 a4 ….(q为其公比)
a1=a1
a2=a1*q
a3=a2*q=a1*q︿2
a4=a3*q=a1*q︿3…..
a(n-1)=a1*q︿(n-2)
a(n)=a(n-1)*q=a1*q︿(n-1)
从而通项公式为：a(n)=a1*q︿(n-1)
分析：通项公式与什么量有关系呢？很容易看出它与首项和公比有关
一个等比数列是有它的首项和公比决定的。那么这个数列的趋势是怎样的呢？
探讨：1首项a1>0
q=1 a1=a2=a3=…. An=a1(n=1,2,3,…) 恒等数列
q>1 an=a1*q︿(n-1) a(n-1)=a1*q︿(n-2) an=a(n-1)*q>a(n-1)
an>a(n-1)>a(n-2)>…..>a2>a1 递增数列
q>0&&q<1 利用类似的办法它是递减数列
q<0摇摆数列
对于首项a1<0的情形留做课后思考
布置作业：132页 1，3 ，5 133页8题留待选作
七【重点难点】本节课重点掌握等比数列的判断以及对通向公式的理解和应用。难点是：把我数列的变化趋势与首项公比关系


等比数列教案
一【课题】等比数列的定义和通项
二【教学目的】1.使学生正确判断出等比数列，并掌握其通项，
2.让学生经历“定义，推敲，正确结论”的思维过培养和提高学生的严密思维能力及逻辑思维能力。
三【教学类型】新知课
四【教学方法】逐步引导，讲练结合
五【教具】语言和板书
六【教学过程】：
1复习引入新课：在本节课学习之前，我们先回顾一下上节课学
习的内容：上节课我们介绍了自然界中这样一列数：即后面的数
总比前面的数大一固定的常数即公差为d。我们成这样的数列是
什么呀？通项是什么呀？前n项和是什么呀？
等差数列：a1,a2,a3,…….an 公差为d
d>0时 增数列 ；d<0时 减数列； d=0时 恒等数列
通项公式：an=a1+（n-1）*d
数列求和公式：sn=n*a1+n(n-1)d/2 sn=n*an+n(n-1)d/2
2 讲新课：这节课我们要学习另外一列有规律的数，首先看几个
例子：
1：1 2 4 8 16 32 64…….（2倍）
2: 32 8 2 1/2 1/8 1/32 ……. (1/4)
3: 1 -2 4 -8 16 -32….. (-2倍)
抽象概括一下：a0 a1 a2 a3 a4 …..an …. (q倍)
定义：等比数列：对于一列数a1 a2 a3 …
an….,如果后一项总是前一项的q倍（q为
一非零的固定常数且q不为0）。那么我们
说这样一列数是等比数列
分析：1，总是 例如：1，2，4，8，16，32，96，288…..
这是由于q不固定从而不是等比数列
2，为什么要求q不为0呢？在这里我们要学习一种反证法
假设为0，那么该数列为a1,0,0,0……此时他的公比不是固定的
0=0*1，0=0*2 。。。故不能叫等比数列
在平时的学习中，我们面对一道数学问题，要严格按照定义来处理
这样有助于培养我们的逻辑思维能力和严密思维能力
对于一个有规律的数列而言，通项公式能够显示出其结构和前后数的关系。它可以涵盖数列中所有的数。和等差数列一样，我们也要研究一下等比数列的通项。
等比数列的通项：a1 a2 a3 a4 ….(q为其公比)
a1=a1
a2=a1*q
a3=a2*q=a1*q︿2
a4=a3*q=a1*q︿3…..
a(n-1)=a1*q︿(n-2)
a(n)=a(n-1)*q=a1*q︿(n-1)
从而通项公式为：a(n)=a1*q︿(n-1)
分析：通项公式与什么量有关系呢？很容易看出它与首项和公比有关
一个等比数列是有它的首项和公比决定的。那么这个数列的趋势是怎样的呢？
探讨：1首项a1>0
q=1 a1=a2=a3=…. An=a1(n=1,2,3,…) 恒等数列
q>1 an=a1*q︿(n-1) a(n-1)=a1*q︿(n-2) an=a(n-1)*q>a(n-1)
an>a(n-1)>a(n-2)>…..>a2>a1 递增数列
q>0&&q<1 利用类似的办法它是递减数列
q<0摇摆数列
对于首项a1<0的情形留做课后思考
布置作业：132页 1，3 ，5 133页8题留待选作
七【重点难点】本节课重点掌握等比数列的判断以及对通向公式的理解和应用。难点是：把我数列的变化趋势与首项公比关系