2.2振动的描述 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.2 振动的描述 同步练习
一、单选题
1．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C．前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
2．如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（　　）
A．t=0.5s时，小球在O点左侧10cm处
B．t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度相同
C．t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度相同
D．t=0.5s到t=1.5s过程中，系统的势能在逐渐增加
3．把一个小球套在光滑水平细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在平衡位置O的两侧A、B间做简谐运动，如图所示。下列结论正确的是（　　）
A．小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增大
D．小球在O位置时，动能最大，加速度为零
4．如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5cm后由静止释放，经0.5s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（　　）
A．该弹簧振子的振动频率为1Hz
B．若向右拉动10cm后由静止释放，经过1s振子m第一次回到P位置
C．若向左推动8cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2s
D．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20cm，总是经0.5s速度就降为0
5．如图，一辆小车与一理想弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车以最大速度通过某点时，一小球恰好以大小为的速度竖直落入小车并立即与小车保持相对静止，已知弹簧振子的周期为，其中为弹簧的劲度系数，以下正确的是（　　）
A．小球落入小车过程中，小球和小车动量守恒
B．小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小
D．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小
6．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin（10πt＋） cm。下列说法不正确的是（　　）
A．MN间距离为10 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
7．一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　）
A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
8．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　）
A．振子的振动周期等于
B．振子的振动频率等于
C．在时刻，振子的位置在a点
D．在时刻，振子向右经过O点
9．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块甲，物块甲在光滑水平面上往复运动。当物块甲的速度为0时，偏离平衡位置的位移为A，此时把质量为m的物块乙轻放在其上，之后两个物块始终一起做振幅为A的简谐运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则它们之间的动摩擦因数至少为（　　）
A． B． C． D．
10．某简谐运动的振动图像如图所示，a、b、c、d是曲线上的四个点。下列选项中，表示振子动能最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
11．如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为，周期为。在波的传播方向上，后一质点比前一质点滞后开始振动。时，x轴上距e点的某质点第一次到达最高点，则（　　）
A．该机械波在弹性介质中的传播速度为
B．图中相邻质点间距离为
C．当a点经过的路程为时，h点经过的路程为
D．当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方
12．如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　　）
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．从第1s末到2s末振子的位移增加，振子在做加速度增大的加速运动
D．第3s末振子的速度为最大
13．如图， 弹簧振子在 之间做简谐运动。以平衡 位置 为原点， 建立 坐标系。取 到 为正方 向， 若从振子位于 点时开始计时， 则其振动图像 为（ ）
A． B．
C． D．
14．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（ ）
A．振子的振动周期等于
B．在时刻，振子的位置在点
C．在时刻，振子向右经过点
D．从到，振子正从点向点运动
15．下列物理量中属于矢量的是（　　）
A．振幅 B．电流强度 C．电势 D．磁感应强度
二、填空题
16．图中的四幅图象是用DIS通过声音传感器实录的振动图象。如果它们标度相同，则由图可知振动最强的是_______图，振动频率最高的是________图。
A．B． C． D．
17．如图所示为一质点的振动图象，由图可知：该质点的振幅为________，周期为________；时，质点的速率________（选填“最大”或“最小”），质点的加速度________（选填“最大”或“最小”）；时，质点的速率________（选填“最大”或“最小”），质点的加速度________（选填“最大”或“最小”）。
18．一弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin(2.5πt+)，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则弹簧振子的周期为_____s;弹簧振子的振动初相位_______;在t＝0.4s时，振子的位移_____m，振子的加速度是_______(填最大或最小)。在t＝0.4s到t＝0.6s时间段内振子的动能________(填增加或减小)。
19．一个质量的振子，拴在劲度系数的轻弹簧上做简谐运动时的图象如图所示。则振子的振幅________，频率________，振动中最大加速度________，出现在________时刻；振动中最大速度出现在________时刻。
三、解答题
20．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距某时刻振子处于O点正向右运动。经过，振子首次到达B点，取向右为正方向，求：
（1）振动的频率f和振幅A；
（2）振子在内通过的路程及位移？
21．一个小球在平衡位置点附近做简谐运动，若从点开始计时，经过小球第一次经过点，再继续运动，又经过它第二次经过点；求该小球做简谐运动的可能周期。
22．如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：
（1）小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；
（2）小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。
23．如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸。
（1）白纸不动时，画出甲同学画出的轨迹是怎样的？
（2）乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，画出甲同学画出的轨迹又是怎样的？
（3）沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图像是否为正弦曲线？
24．有两个简谐运动：和，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？时它们的相位差是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．由图可知，部分时刻甲振子的位移比乙振子的位移小，故A错误；
B．t＝0时，甲向y轴正方向振动、乙向y轴负方向振动，振子的振动方向相反，故B正确；
C．前2s内，甲振子的加速度为负值，故C错误；
D．第2s末，甲的速度达到最大值，乙的加速度达到其最大值，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．取向右为正方向，由题图乙可知t=0.5s时小球处于正向最大位移处，小球在O点右侧10cm处，故A错误；
B．由题图乙可知t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度大小相等、方向相反，故B错误；
C．由题图乙可知t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度大小相等、方向相同，故C正确；
D．小球运动过程中，系统动能和弹性势能相互转化，t=0.5s到t=1.5s过程中，小球动能先增大后减小，则系统的弹性势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．小球从A到O的过程中，弹簧的形变量减小，则弹性势能不断减小，故A错误；
B．小球在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
C．由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，小球的动能先增大后减小，即速度先增大，后减小，故C错误；
D．小球经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】
AB．该弹簧振子振动周期为
且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为2s，振动频率为0.5Hz，所以B选项中应经过0.5s第一次回到P位置，AB错误；
C．两次经过P位置的时间间隔为半个周期，是1s，C错误；
D．振子从平衡位置经
速度就降为0，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．小球落入小车过程中，小球和小车所受合外力均不为零，动量不守恒，故A错误；
B．设小车和小球的质量分别为m1、m2，小球落入小车后瞬间，整体的速度大小为v，碰撞瞬间小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，则
解得
由题意可知碰撞前后瞬间弹簧的弹性势能均为零，则碰前瞬间系统的机械能为
碰后瞬间系统的机械能为
所以小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．弹簧振子的振幅与振子所具有的机械能有关，振子的机械能越大，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能越大，伸长量越大，即振幅越大，根据B项分析可知小球与小车保持相对静止后，振子的机械能减小，所以整个弹簧振子的振幅变小，故C正确；
D．小球与小车保持相对静止后，振子的质量增大，根据题给表达式可知整个弹簧振子的周期变大，故D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．MN间距离为2A＝10 cm，选项A正确，不符合题意；
B．因ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是
s＝0.2 s
选项B正确，不符合题意；
C．由x＝5sin（10πt＋）cm可知
t＝0时，x＝5 cm
即振子位于N点，选项C正确，不符合题意；
D．由x＝5sin（10πt＋）cm可知
t＝0.05 s时，x＝0
此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误，符合题意。
故选D。
7．B
【详解】
假设t=0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为
在一个周期内的时刻为
，，，
其中满足题意要求的时间范围是、、，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
故选B。
8．D
【详解】
A．由振动图像可以得知，振子的振动周期等于，A错误；
B．由周期与频率的关系公式，可得振子的振动频率等于
B错误；
C．在时刻，振子的位移是零，在平衡位置O点处，C错误；
D．由振动图像可知，在时刻，振子从平衡位置O点处开始向负方向的最大位移处a点振动，后又沿x轴正方向向平衡位置振动，在时刻，振子向右经O点，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
对整体根据牛顿第二定律可得
对乙根据牛顿第二定律可得
解得
故选C。
10．C
【详解】
振子在平衡位置速度最大、动能最大，C正确。
故选C。
11．C
【详解】
A．根据题意可知波的周期为0.2s，t=0时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，经过t=0.05s，e点第一到达最高点。t=0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e点落后一个周期，所以波长为 λ=2m，波速为v=10m/s，A错误；
B．由波的周期为0.2s，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动，可知相邻质点间的距离等于四分之一波长，可得相邻质点间的距离为
B错误；
C．质点a到波源的距离为一个波长，h质点到波源的距离为四分之三的波长，由于振动幅为3cm，所以当a点经过的路程为12cm时，即质点a刚好振动一个周期，由对称性规律可知，质点h振动了四分之五的周期，所以质点h的路程为5A=15cm，C正确；
D．b、c两质点均在波源的左侧，波是由c向b传播的，所以当b点在平衡位置向下振动时，c点处于波谷，D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．由振动图像可知，振动周期为4s，振幅为8cm，故A错误；
B．第2s末振子负向位移最大，速度为零，加速度为正向的最大值，故B错误；
C．从第1s末到2s末振子的位移增加，加速度增大，速度减小，振子在做加速度增大的减速运动，故C错误；
D．第3s末振子在平衡位置，速度最大，故D正确。
故选D。
13．B
【详解】
由题意设向右为x正方向，从振子位于 点时开始计时，具有最大的负向位移，故B正确，ACD错误。
故选B。
14．C
【详解】
A．从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，故A正确；
B．在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，故B错误；
CD．在内，振子从负位移最大值向正位移最大值移动，即从a向b移动，则在时向右运动且经过O点，故D错误C正确；
故选C。
15．D
【详解】
振幅、电流强度和电势都属于标量，磁感应强度属于矢量，故选D。
16． D B
【详解】
[1]D图中振动的振幅最大，故振动最强。
[2]B图中单位时间内完成全振动的次数最多，所以振动频率最高。
17． 5 0.8 最小 最大 最大 最小
【详解】
[1][2] 由图可知该质点的振幅为5cm，周期为0.8s；
[3][4] 时，质点在波峰处，位移最大，速率最小，加速度最大；
[5][6] 时，质点在平衡位置，位移最小，速率最大，加速度最小。
18． 0.8 -0.1 最大 增加
【详解】
[1]由，可得，则周期
。
[2] 由，初相位为。
[3] 时，位移
。
[4] 根据，振子是从正向最大位移处开始振动，当振子振动了半个周期，振子振动到了负向最大位移，所以加速度达到了最大值。
[5]从到振子是从最大位移向平衡位置振动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大。
19．
【详解】
[1]由简谐运动时的图象可知振子的振幅为
[2]振子的周期为
频率为
[3] 振子在振动中最大加速度为
[4]由简谐运动时的图象可知振子加速度最大的时刻出现的时间为
[5] 振动中最大速度出现的时间为
20．（1），10cm；（2）110cm，
【详解】
(1)设振幅为A，由题意
cm
所以
cm
振子从O到B所用时间s，为周期T的，所以
s
振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在
内通过的路程
cm
s内振子振动了个周期，所以s末振子到达C点，位移大小为cm。
21．或16s
【详解】
若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。得到振动的周期为
若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为
T=4×（3s+2s×）=16s
22．（1）；（2），竖直向下
【详解】
（1）小球在平衡位置时弹力等于重力，故弹簧的伸长量为
Δx＝
（2）小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为F，故在最高点时，加速度
a＝，加速度方向竖直向下
23．（1）一条垂直于OO'的直线；（2）；（3）见解析
【详解】
（1）白纸不动时，甲同学画出的轨迹是一条垂直于OO'的直线．
（2）轨迹如图所示，类似于正弦曲线．
（3）垂直OO'方向的轴为位置坐标轴x（如果以O为出发点，也可以说是位移坐标轴），沿OO方向的轴为时间轴t；图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移（以O'为出发点）或位置；用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验或者用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看是否符合正弦函数的表达式。
24．振幅之比为1:3；频率分别为4b和4b；相位差为
【详解】
由简谐运动的方程可知：振幅分别为3a和9a，则振幅之比为1:3；
根据频率
解得频率分别为4b和4b；
t=0时刻，相位差为
答案第1页，共2页
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