湖南省衡阳市衡东县华新实验中学2021-2022学年八年级（下）开学数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年湖南省衡阳市衡东县华新实验中学八年级（下）开学数学试卷
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列计算正确的是
A. B. C. D.
已知，那么的值为
A. B. C. D.
，是两个连续整数，若，则的值为
A. B. C. D.
下列等式中，从左边向右边看，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
已知，则的值是
A. B. C. D.
在中，、、的对边分别为、、，下列条件中，能判定是直角三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于的是
A. B. C. D.
如图，，添加下列条件仍不能判定≌的是
A.
B.
C.
D.
下列命题的逆命题是真命题的是
A. 对顶角相等 B. 等边三角形是轴对称图形
C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等
在实数，，，，中，无理数出现的频率是
A. B. C. D.
若的运算结果中不含项和常数项，则，的值分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
已知，那么的值是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
计算：______．
若，，则______．
若是完全平方式，则实数的值是______．
如图，在中，，的外角，则______度．
一个直角三角形的两条直角边分别为，，则这个直角三角形斜边上的高为______ ．
世界卫生组织为掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，你认为最适合的统计图是______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
计算：
因式分解：
；
．
已知，，求：
的值；
的值．
为了了解某中学学生体质健康达标情况，该校九年级兴趣小组随机抽查了本校若干名学生的体质健康达标情况优秀：良好；合格；待合格，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图不完整请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次调查的学生有______人；
将两幅统计图补充完整；
根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，达到优良等级的学生共有多少人？
如图，在与中，，是的中点，，．
求证：；
若，求的长．
若实数的立方根为，且实数，，满足．
求的值；
若，，是的三边，试判断三角形的形状．
如图，在矩形中，，，动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动．于点，于点，设运动的时间为秒．
在运动过程中当、两点相遇时，求的值．
在整个运动过程中，求的长．用含的代数式表示
当与全等时，请直接写出所有满足条件的的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
直接利用算术平方根和立方根的定义即可得出答案．
此题主要考查了算术平方根、立方根，正确掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
所以
，
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，是两个连续整数，若，
，，
，
故选：．
估算出的值即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：是整式乘法，故A不符合题意；
B.没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B不符合题意；
C.没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B不符合题意；
D.把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D符合题意；
故选：．
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
6.【答案】
【解析】解：，，，
，
满足选项的三角形不是直角三角形；
B.，，，
，
满足选项的三角形不是直角三角形；
C.，，，
，
满足选项的三角形不是直角三角形；
D.，，，
，
满足选项的三角形是直角三角形．
故选：．
根据勾股定理的逆定理，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四组条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方或寻找三角形中是否有一个角为直角”是关键．
7.【答案】
【解析】解：以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，
每个正方形中的数及字母表示所在正方形的边长的平方，
A、由勾股定理得：，故选项A不符合题意；
B、由勾股定理得：，故选项B符合题意；
C、由勾股定理得：，故选项C不符合题意；
D、由勾股定理得：，故选项D不符合题意；
故选：．
由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了勾股定理以及正方形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
9.【答案】
【解析】解：对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，此逆命题为假命题；
B.等边三角形是轴对称图形的逆命题为轴对称图形为等边三角形，此逆命题为假命题；
C.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题；
D.全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边相等的三角形全等，此逆命题为真命题．
故选：．
先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据对顶角的定义、等边三角形的判定方法和全等三角形的判定方法对四个逆命题的真假进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10.【答案】
【解析】解：在实数，，，，中，无理数有：，，，
所以无理数出现的频率，
故选：．
根据频率频数总次数，算术平方根，立方根，无理数的意义判断即可．
本题考查了频数与频率，算术平方根，立方根，无理数，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
，
的乘积中不含项和常数项，
，，
解得：，，
故选：．
先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了多项式乘多项式和解二元一次方程组，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
原式
．
故选：．
利用完全平方公式列出关系式，把已知等式变形后代入计算即可得到所求．
此题考查了完全平方公式，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先化简各数，然后再进行计算即可．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各数是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
原式
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法运算法则即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．
15.【答案】或
【解析】解：是完全平方式，，
，
解得，
或．
故答案为：或．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，，
．
故答案为：．
根据等角对等边的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：设斜边上的高为，
直角三角形的两条直角边为，，
斜边的长，
，
解得．
故答案为：．
设斜边上的高为，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
本题主要考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
18.【答案】折线统计图
【解析】解：要掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，可以选用折线统计图．
故答案为：折线统计图．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
19.【答案】解：
．
【解析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的综合混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．
21.【答案】解：当，时，
原式
；
当，时，
原式
．
【解析】提公因式，整体代入求值即可；
根据完全平方公式变形，整体代入求值即可．
本题考查了提公因式法，完全平方公式，考查整体思想，把，整体代入求值是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：此次调查的学生有：人；
故答案为：；
类人数有：人，类人数有：人，
补全统计图如下：
人，
答：估计该校名学生中，达到优良等级的学生共有人．
用类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
先计算出类人数，进而得出类人数，然后补全条形统计图；
利用样本估算总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
23.【答案】解：，可得，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
是的中点，，
．
【解析】由，可得，由直角三角形两锐角互余，可得，由，由直角三角形两锐角互余，可得，根据同角的余角相等，可得，然后根据判断≌，根据全等三角形的对应边相等即可得到；
由可知≌，根据全等三角形的对应边相等，得到，由是的中点，得到．
此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．
24.【答案】解：实数的立方根为，
，
，
，
，，
，，
；
，，
，
是直角三角形．
【解析】根据已知可得，再利用算术平方根和偶次方的非负性，进行计算即可解答；
利用勾股定理的逆定理进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，立方根，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题的关键．
25.【答案】解：根据题意得，
解得，
即的值为；
当时，；
当时，；
，，
，
，
，
当时，
与全等，
当时，，解得，此时的长为；
当时，，解得，此时的长为，
当时，，解得，不合题意舍去；
时，，解得，此时的长为．
综上所述，的长为或或．
【解析】利用相遇时两点运动的路程和为得到，然后解方程即可；
讨论：当点在上，即时，；当点上，即时，；
先证明，利用全等三角形的判定方法，当时，与全等，讨论：点在上，点在上，则；当在上，点也在上时，；当点在上，点在上，；点点在点，点在上，，然后分别解关于的方程即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
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