中小学教育资源及组卷应用平台
第十八章 平行四边形
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一．选择题（共10小题）
1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：
①四边形ABCD是平行四边形；
②AB＝BC；
③AC⊥BD
④AC平分∠BAD；
⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（ ）
A．32° B．42° C．52° D．62°
3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．正方形ABCD的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是（ ）
A．9 B．18 C．24 D．36
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连结CD，若CD＝3，则AB＝（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（ ）
A．cm B．2cm C．1cm D．2cm
7．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补
8．如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE＝1，PF＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
9．如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（ ）
A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（ ）
A．4.8 B．2 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．
12．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为 ．
13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则矩形对角线BD的长为 cm．
14．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 ．
15．如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（是，或不是）．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若AD＝3，求OE的长．
18．如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．
（1）求BE的长；
（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．
19．如图，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN＝BM．
20．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第十八章 平行四边形
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一．选择题（共10小题）
1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：
①四边形ABCD是平行四边形；
②AB＝BC；
③AC⊥BD
④AC平分∠BAD；
⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
∵AD＝DC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确，
∵AC＝6，BD＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×8＝24，故⑤正确；
正确的个数有5个，
故选：D．
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（ ）
A．32° B．42° C．52° D．62°
【解答】解：∵∠DCE＝128°，
∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣128°＝52°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠DCB＝52°，
故选：C．
3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
4．正方形ABCD的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是（ ）
A．9 B．18 C．24 D．36
【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为6，
∵正方形又是菱形，
菱形的面积计算公式是S＝ab（a、b是正方形对角线长度）
∴S＝×6×6＝18，
故选：B．
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连结CD，若CD＝3，则AB＝（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝3，
∴AB＝2CD＝2×3＝6，
故选：B．
6．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（ ）
A．cm B．2cm C．1cm D．2cm
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2cm，
∴OA＝1（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），
∴BD＝2OB＝2（cm），
故选：B．
7．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补
【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，
故选：B．
8．如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE＝1，PF＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．如图：
则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×1×3＝，
∴S阴＝+＝3，
故选：A．
9．如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（ ）
A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km
【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，
∴∠ACB＝90°，
∵M为AB的中点，
∴CM＝AB，
∵AB＝6km，
∴CM＝3km，
即M，C两点间的距离为3km，
故选：D．
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（ ）
A．4.8 B．2 C．5 D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC＝8，
∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∵S菱形ABCD＝AC BD＝AB EF，
即×6×8＝5EF，
∴EF＝4.8．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．
【解答】解：作AM⊥BC于M，如图所示：
则∠AMB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝×2＝1，
在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2，
∴AM＝＝＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC AM＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠OBE＝∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△BOE＝S△DOF，
∴图中阴影部分的面积＝ ABCD的面积＝，
故答案为：．
12．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为 24 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC，
在Rt△AOB中，BO＝＝4，
则BD＝2BO＝8，
故S菱形ABCD＝AC×BD＝24．
故答案为：24．
13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则矩形对角线BD的长为 5 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，∠BAD＝90°，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，
∴AC＝BD＝2AB＝5（cm）．
故答案为：5．
14．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 2 ．
【解答】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH＝OA＝（6﹣2）＝2．
∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝4，
同理△PHE中，HE＝PH＝2．
∴HG＝HE+EG＝2+2＝4．
∴在Rt△PHG中，PG＝．
故答案是2
15．如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 是 菱形（是，或不是）．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
过A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，
∵将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，
∴AE＝AF，
∴S平行四边形ABCD＝BC AE＝DC AF，
∴BC＝DC，
∴ ABCD是菱形．
故答案为：是．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∠B＝∠C，
∵GF＝GC，
∴∠C＝∠GFC，∠B＝∠GFC，
∴AB∥GF，即AE∥GF，
∵AE＝GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．
（2）解：当∠FGC＝2∠EFB时，四边形AEFG是矩形，
理由：∵∠FGC+∠GFC+∠C＝180o，∠GFC＝∠C，∠FGC＝2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB＝180°，
∴∠BFE+∠GFC＝90°．
∴∠EFG＝90°．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若AD＝3，求OE的长．
【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴平行四边形DECO是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AD＝3，
由（1）得：四边形DECO是矩形，
∴OE＝CD＝3．
18．如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．
（1）求BE的长；
（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CD＝BC＝4，∠A＝∠D＝∠C＝90°，
∴BE＝＝＝2；
（2）△BEF是直角三角形，理由如下：
∵AE＝2，DF＝1，
∴DE＝2，FC＝3，
∴EF＝＝＝，BF＝＝＝5，
∴EF2+BE2＝25＝BF2，
∴∠BEF＝90°，即△BEF是直角三角形．
19．如图，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN＝BM．
【解答】解：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，
∴AC＝CM，NC＝BC，∠ACM＝∠BCN＝90°，
∵∠MCN＝∠NCM，
∴∠ACN＝∠BCM，
在△ACN和△MCB中，
，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN＝BM．
20．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．
【解答】（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵BE＝EF，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE∥DF，
即DF∥AC；
（2）证明：如图所示：
由（1）得：DF∥AC，
∴∠DFG＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE，
∵G是CD的中点，
∴DG＝CG，
在△DFG和△CEG中，
，
∴△DFG≌△CEG（AAS），
∴FG＝EG，
∴四边形CFDE是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵2AB＝BF，
∴2CD＝BF，
又∵EF＝BE，
∴CD＝EF，
∴平行四边形CFDE是矩形；
（3）解：设AB＝2a，则BF＝4a，BE＝EF＝CD＝2a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝80，AB∥CD，
∵四边形CFDE是正方形，
∴∠DEC＝90°，CD⊥EF，DG＝EG＝CD＝a，
∴∠AED＝90°，△DEG是等腰直角三角形，
∴DE＝DG＝a，
∵AB∥CD，CD⊥EF，
∴AB⊥BF，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝2a，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，
即802＝（a）2+（2）2，
解得：a＝8，
∴AB＝2a＝16．
(
1
/1
)
