沪科版八年级数学下册 第16章《二次根式》名校优选检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册 第16章《二次根式》名校优选检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 12:22:11 | ||
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文档简介
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沪科版八年级数学下册 第16章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：150分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．二次根式2022中字母x的取值范围是（ ）
A．x<6 B．x≤6 C．x>6 D．x≥6
2．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的一组是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
4．在，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示的点 B.＝＋
C.＝±2 D．与最接近的整数是3
6．已知a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A．ab＝1 B．a＋b＝0 C．a－b＝0 D．a2＝b2
7．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于（ ）
A．7 B．8 C．10 D．10
8．等腰三角形的两条边长为2和5，则这个三角形的周长为（ ）
A．4＋5 B．2＋10
C．2＋5 D．4＋5或2＋10
9．我们把形如a＋b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如3＋1是型无理数，则(＋)2是（ ）
A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数
10．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是（ ）
A. B. C. D．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若a＝＋＋2，则a＝ ，b＝ .
12．a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是 .
13．对于任意实数a，b，定义一种运算“*”如下：a*b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3*2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么*＝ .
14．已知a，b是正整数，若＋是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a，b)为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)－4×＋(1－)0； (2)×＋(2－2)2.
16．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－－|a＋c|.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：÷m2，其中m－n＝.
18．若最简二次根式与可以合并，求代数式(－)的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．在计算×2－÷的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式＝×2－÷
＝2－ ①
＝2－ ②
＝(2－1) ③
＝. ④
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮从第________步开始出错(填序号)；
(2)请你给出正确的解题过程．
20．已知△ABC的边长a，b，c满足a2＋b＋1＋|－2|＝10a＋2－21，试判断△ABC的形状．
六、(本题满分12分)
21．在一个边长为(2＋3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2＋)cm，宽为(－)cm的长方形，求剩余部分图形的面积．
七、(本题满分12分)
22．阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0.∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a＋b≥2(a，b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若a＋b＝9，则≤ ；
(2)若m>0，当m为何值时，m＋有最小值，最小值是多少？
八、(本题满分14分)
23．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S＝……①(其中a，b，c为三角形的三边长，a>b>c，S为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S＝……②.
(1)若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积S；
(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．二次根式2022中字母x的取值范围是（D ）
A．x<6 B．x≤6 C．x>6 D．x≥6
2．下列各式中，不是二次根式的是（B）
A. B. C. D.
3．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的一组是（B）
A.与 B.与 C.与 D.与
4．在，，，中，最简二次根式有（A）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．关于的叙述正确的是（D）
A．在数轴上不存在表示的点 B.＝＋
C.＝±2 D．与最接近的整数是3
6．已知a＝，b＝，则a与b的关系是（A）
A．ab＝1 B．a＋b＝0 C．a－b＝0 D．a2＝b2
7．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于（D）
A．7 B．8 C．10 D．10
8．等腰三角形的两条边长为2和5，则这个三角形的周长为（B）
A．4＋5 B．2＋10
C．2＋5 D．4＋5或2＋10
9．我们把形如a＋b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如3＋1是型无理数，则(＋)2是（C）
A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数
10．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是（B）
A. B. C. D．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若a＝＋＋2，则a＝2，b＝1.
12．a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是c13．对于任意实数a，b，定义一种运算“*”如下：a*b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3*2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么*＝5.
14．已知a，b是正整数，若＋是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a，b)为(7，10)或(28，40)．
【解析】因为＋是不大于2的整数，所以a＝7，b＝10，或a＝28，b＝40，当a＝7，b＝10时，原式＝2是整数，当a＝28，b＝40时，原式＝1是整数，所以有序数对(a，b)为(7，10)或(28，40)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)－4×＋(1－)0；
解：原式＝4－＋1
＝3＋1.
(2)×＋(2－2)2.
解：原式＝－＋12－8＋4
＝2－＋16－8
＝16－.
16．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－－|a＋c|.
解：由数轴知：c0，a＋c<0.
∴原式＝(a－b)＋2c＋(a＋c)＝a－b＋2c＋a＋c＝2a－b＋3c.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：÷m2，其中m－n＝.
解：原式＝·＝·
＝·＝.
∵m－n＝，∴n－m＝－.
∴原式＝＝－.
18．若最简二次根式与可以合并，求代数式(－)的值．
解：由最简二次根式与可以合并，
得解得
∴(－)＝a－＝3－＝3－2.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．在计算×2－÷的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式＝×2－÷
＝2－ ①
＝2－ ②
＝(2－1) ③
＝. ④
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮从第________步开始出错(填序号)；
(2)请你给出正确的解题过程．
解：(1)③
(2)原式＝2－＝2－＝6－2＝4.
20．已知△ABC的边长a，b，c满足a2＋b＋1＋|－2|＝10a＋2－21，试判断△ABC的形状．
解：∵a2＋b＋1＋|－2|＝10a＋2－21，
∴a2－10a＋25＋b－4－2＋1＋|－2|＝0，
∴(a－5)2＋(－1)2＋|－2|＝0，
∴a－5＝0，－1＝0，－2＝0，
∴a＝5，b＝5，c＝5，故△ABC为等边三角形．
六、(本题满分12分)
21．在一个边长为(2＋3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2＋)cm，宽为(－)cm的长方形，求剩余部分图形的面积．
解：剩余部分图形的面积为
(2＋3)2－(2＋)×(－)
＝(2)2＋2×2×3＋(3)2－(2×－2×＋×－×)
＝12＋12＋45－(6－2＋2－5)
＝(57＋12－)cm2.
七、(本题满分12分)
22．阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0.∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a＋b≥2(a，b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若a＋b＝9，则≤；
(2)若m>0，当m为何值时，m＋有最小值，最小值是多少？
解：(2)由(1)得m＋≥2，即m＋≥2，当m＝时，m＝1或m＝－1(舍去)，等号成立．
∴当m＝1时，m＋有最小值，最小值是2.
八、(本题满分14分)
23．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S＝……①(其中a，b，c为三角形的三边长，a>b>c，S为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S＝……②.
(1)若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积S；
(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．
解：(1)①S＝
＝
＝10.
②∵p＝＝10，
∴S＝＝＝10.
(2)
＝·
＝[b2－(a－c)2][(a＋c)2－b2]
＝(b＋a－c)(b－a＋c)(a＋c＋b)(a＋c－b)，
∵p＝，
∴原式＝(2p－2c)(2p－2a)·2p(2p－2b)
＝p(p－a)(p－b)(p－c)．
∴＝.∴能由公式①推导出公式②.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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沪科版八年级数学下册 第16章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：150分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．二次根式2022中字母x的取值范围是（ ）
A．x<6 B．x≤6 C．x>6 D．x≥6
2．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的一组是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
4．在，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示的点 B.＝＋
C.＝±2 D．与最接近的整数是3
6．已知a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A．ab＝1 B．a＋b＝0 C．a－b＝0 D．a2＝b2
7．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于（ ）
A．7 B．8 C．10 D．10
8．等腰三角形的两条边长为2和5，则这个三角形的周长为（ ）
A．4＋5 B．2＋10
C．2＋5 D．4＋5或2＋10
9．我们把形如a＋b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如3＋1是型无理数，则(＋)2是（ ）
A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数
10．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是（ ）
A. B. C. D．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若a＝＋＋2，则a＝ ，b＝ .
12．a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是 .
13．对于任意实数a，b，定义一种运算“*”如下：a*b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3*2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么*＝ .
14．已知a，b是正整数，若＋是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a，b)为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)－4×＋(1－)0； (2)×＋(2－2)2.
16．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－－|a＋c|.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：÷m2，其中m－n＝.
18．若最简二次根式与可以合并，求代数式(－)的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．在计算×2－÷的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式＝×2－÷
＝2－ ①
＝2－ ②
＝(2－1) ③
＝. ④
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮从第________步开始出错(填序号)；
(2)请你给出正确的解题过程．
20．已知△ABC的边长a，b，c满足a2＋b＋1＋|－2|＝10a＋2－21，试判断△ABC的形状．
六、(本题满分12分)
21．在一个边长为(2＋3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2＋)cm，宽为(－)cm的长方形，求剩余部分图形的面积．
七、(本题满分12分)
22．阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0.∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a＋b≥2(a，b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若a＋b＝9，则≤ ；
(2)若m>0，当m为何值时，m＋有最小值，最小值是多少？
八、(本题满分14分)
23．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S＝……①(其中a，b，c为三角形的三边长，a>b>c，S为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S＝……②.
(1)若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积S；
(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．二次根式2022中字母x的取值范围是（D ）
A．x<6 B．x≤6 C．x>6 D．x≥6
2．下列各式中，不是二次根式的是（B）
A. B. C. D.
3．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的一组是（B）
A.与 B.与 C.与 D.与
4．在，，，中，最简二次根式有（A）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．关于的叙述正确的是（D）
A．在数轴上不存在表示的点 B.＝＋
C.＝±2 D．与最接近的整数是3
6．已知a＝，b＝，则a与b的关系是（A）
A．ab＝1 B．a＋b＝0 C．a－b＝0 D．a2＝b2
7．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于（D）
A．7 B．8 C．10 D．10
8．等腰三角形的两条边长为2和5，则这个三角形的周长为（B）
A．4＋5 B．2＋10
C．2＋5 D．4＋5或2＋10
9．我们把形如a＋b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如3＋1是型无理数，则(＋)2是（C）
A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数
10．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是（B）
A. B. C. D．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若a＝＋＋2，则a＝2，b＝1.
12．a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是c
14．已知a，b是正整数，若＋是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a，b)为(7，10)或(28，40)．
【解析】因为＋是不大于2的整数，所以a＝7，b＝10，或a＝28，b＝40，当a＝7，b＝10时，原式＝2是整数，当a＝28，b＝40时，原式＝1是整数，所以有序数对(a，b)为(7，10)或(28，40)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)－4×＋(1－)0；
解：原式＝4－＋1
＝3＋1.
(2)×＋(2－2)2.
解：原式＝－＋12－8＋4
＝2－＋16－8
＝16－.
16．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－－|a＋c|.
解：由数轴知：c
∴原式＝(a－b)＋2c＋(a＋c)＝a－b＋2c＋a＋c＝2a－b＋3c.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：÷m2，其中m－n＝.
解：原式＝·＝·
＝·＝.
∵m－n＝，∴n－m＝－.
∴原式＝＝－.
18．若最简二次根式与可以合并，求代数式(－)的值．
解：由最简二次根式与可以合并，
得解得
∴(－)＝a－＝3－＝3－2.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．在计算×2－÷的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式＝×2－÷
＝2－ ①
＝2－ ②
＝(2－1) ③
＝. ④
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮从第________步开始出错(填序号)；
(2)请你给出正确的解题过程．
解：(1)③
(2)原式＝2－＝2－＝6－2＝4.
20．已知△ABC的边长a，b，c满足a2＋b＋1＋|－2|＝10a＋2－21，试判断△ABC的形状．
解：∵a2＋b＋1＋|－2|＝10a＋2－21，
∴a2－10a＋25＋b－4－2＋1＋|－2|＝0，
∴(a－5)2＋(－1)2＋|－2|＝0，
∴a－5＝0，－1＝0，－2＝0，
∴a＝5，b＝5，c＝5，故△ABC为等边三角形．
六、(本题满分12分)
21．在一个边长为(2＋3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2＋)cm，宽为(－)cm的长方形，求剩余部分图形的面积．
解：剩余部分图形的面积为
(2＋3)2－(2＋)×(－)
＝(2)2＋2×2×3＋(3)2－(2×－2×＋×－×)
＝12＋12＋45－(6－2＋2－5)
＝(57＋12－)cm2.
七、(本题满分12分)
22．阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0.∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a＋b≥2(a，b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若a＋b＝9，则≤；
(2)若m>0，当m为何值时，m＋有最小值，最小值是多少？
解：(2)由(1)得m＋≥2，即m＋≥2，当m＝时，m＝1或m＝－1(舍去)，等号成立．
∴当m＝1时，m＋有最小值，最小值是2.
八、(本题满分14分)
23．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S＝……①(其中a，b，c为三角形的三边长，a>b>c，S为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S＝……②.
(1)若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积S；
(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．
解：(1)①S＝
＝
＝10.
②∵p＝＝10，
∴S＝＝＝10.
(2)
＝·
＝[b2－(a－c)2][(a＋c)2－b2]
＝(b＋a－c)(b－a＋c)(a＋c＋b)(a＋c－b)，
∵p＝，
∴原式＝(2p－2c)(2p－2a)·2p(2p－2b)
＝p(p－a)(p－b)(p－c)．
∴＝.∴能由公式①推导出公式②.
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