沪科版八年级数学下册 第17章《一元二次方程》名校优选检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册 第17章《一元二次方程》名校优选检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 12:43:17 | ||
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文档简介
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沪科版八年级数学下册 第17章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：150分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．以下方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2－2y－3＝0 B．2022x2＝0
C．(m＋1)x2＋3x＋1＝0 D．x3－x＋4＝0
2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的一次项系数是（ ）
A．3 B．4 C．－5 D．－4
已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．－3 B．－2 C．3 D．6
4．方程(x－5)(x＋8)＝x－5的解是（ ）
A．x＝－7 B．x1＝5，x2＝－8 C．x1＝5，x2＝－7 D．x＝5
5．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥5 B．k≤5 C．k≤5且k≠1 D．k<5且k≠1
6．若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值为（ ）
A．2 B．3 C．－2或3 D．2或－3
7．直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
8．根据下表可知方程x2－5x＋3＝0的一个近似解(精确到十分位)为（ ）
x … 0.5 0.6 0.7 0.8 …
x2－5x＋3 … 0.75 0.36 －0.01 －0.36 …
A.0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
9．用换元法解方程：－－2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（ ）
A．y－－2＝0 B．y－－1＝0 C．y2－2y－1＝0 D．y2－y－2＝0
10．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这么一道题“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块长方形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（ ）
A．12步 B．24步 C．36步 D．48步
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为(x－ )2＝ .
12．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为 .
13．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图②，地毯中央的长方形图案长6 dm，宽3 dm，整个地毯的面积是40 dm2，则花边的宽为 dm.
14．对于两个不相等的实数a，b，我们规定max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{1，2}＝2，那么方程max{2x，x－2}＝x2－4的解为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．选择适当的方法解下列方程．
(1)(x＋1)2－3(x＋1)＝0； (2)3m2－m－4＝0.
16．解方程：x2＋4x＝2.有一位同学解答如下：
∵a＝，b＝4，c＝2，∴b2－4ac＝(4)2－4××2＝32，
∴x＝＝＝－±2，∴x1＝－＋2，x2＝－－2.
请分析以上解答过程有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的结果．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．试证明：m为任意值时，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．
18．如图，在长为50 m，宽为30 m的长方形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1 392 m2.
(1)求道路宽多少米；
(2)现需要A，B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23 600元，(不考虑步道砖损失的情况下)最多选A种类型的步道砖多少平方米？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知方程x2－2x＋a＝0的两个实数根为x1，x2，且x1＋2x2＝3－，求x1，x2及a的值．
20．合肥市某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请预测4月份该公司的生产成本．
六、(本题满分12分)
21．我们规定：方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0.例如，方程2x2－3x＋4＝0的变形方程为2(x＋1)2－3(x＋1)＋4＝0.
(1)直接写出方程x2＋2x－5＝0的变形方程；
(2)若方程x2＋2x＋m＝0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为x2＋2x＋1＝0，直接写出a＋b＋c的值．
七、(本题满分12分)
22．某中学准备改造面积为1 080 m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10 m2.甲工程队每天所需费用为160元，乙工程队每天所需费用为200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：①由甲单独改造；②由乙单独改造；③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱，试比较说明．
八、(本题满分14分)
23．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程：x(x＋4)＝6.
解：原方程变形，得
[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.
直接开平方并整理，得x1＝－2＋，x2＝－2－.
我们称小明这种解法为“平均数法”．
(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时写的解题过程．
解：原方程变形，得
[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5.(x＋a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.
直接开平方整理，得x1＝c，x2＝d.
上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为________，________，________，________；
(2)请用“平均数法”解方程：(x－5)(x＋3)＝6.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．以下方程中，一定是一元二次方程的是（B）
A．x2－2y－3＝0 B．2x2＝0
C．(m＋1)x2＋3x＋1＝0 D．x3－x＋4＝0
2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的一次项系数是（D）
A．3 B．4 C．－5 D．－4
3．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是（A）
A．－3 B．－2 C．3 D．6
4．方程(x－5)(x＋8)＝x－5的解是（C）
A．x＝－7 B．x1＝5，x2＝－8 C．x1＝5，x2＝－7 D．x＝5
5．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（C）
A．k≥5 B．k≤5 C．k≤5且k≠1 D．k<5且k≠1
6．若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值为（C）
A．2 B．3 C．－2或3 D．2或－3
7．直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是（D）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
8．根据下表可知方程x2－5x＋3＝0的一个近似解(精确到十分位)为（C）
x … 0.5 0.6 0.7 0.8 …
x2－5x＋3 … 0.75 0.36 －0.01 －0.36 …
A.0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
9．用换元法解方程：－－2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（C）
A．y－－2＝0 B．y－－1＝0 C．y2－2y－1＝0 D．y2－y－2＝0
10．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这么一道题“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块长方形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（A）
A．12步 B．24步 C．36步 D．48步
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为(x－1)2＝.
12．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为12.
13．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图②，地毯中央的长方形图案长6 dm，宽3 dm，整个地毯的面积是40 dm2，则花边的宽为1 dm.
14．对于两个不相等的实数a，b，我们规定max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{1，2}＝2，那么方程max{2x，x－2}＝x2－4的解为x1＝1＋，x2＝1－.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．选择适当的方法解下列方程．
(1)(x＋1)2－3(x＋1)＝0；
解：(x＋1)(x＋1－3)＝0，
(x＋1)(x－2)＝0，
∴x1＝－1，x2＝2.
(2)3m2－m－4＝0.
解：∵b2－4ac＝(－)2－4×3×(－4)＝55>0，
∴m＝.
∴m1＝，m2＝.
16．解方程：x2＋4x＝2.有一位同学解答如下：
∵a＝，b＝4，c＝2，∴b2－4ac＝(4)2－4××2＝32，
∴x＝＝＝－±2，∴x1＝－＋2，x2＝－－2.
请分析以上解答过程有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的结果．
解：有错误，错在常数项c应等于－2，正确解答应为：a＝，b＝4，c＝－2，∴b2－4ac＝64，
∴x＝＝－±2.∴x1＝－＋2，x2＝－－2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．试证明：m为任意值时，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．
证明：Δ＝[－(4m－1)]2－4×2×(－m2－m)
＝16m2－8m＋1＋8m2＋8m
＝24m2＋1≥1>0，
∴原方程总有两个不相等的实数根．
18．如图，在长为50 m，宽为30 m的长方形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1 392 m2.
(1)求道路宽多少米；
(2)现需要A，B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23 600元，(不考虑步道砖损失的情况下)最多选A种类型的步道砖多少平方米？
解：(1)设道路宽x m，根据题意得
(50－2x)(30－x)＝1 392，整理得x2－55x＋54＝0，
解得x1＝1或x2＝54(不合题意，舍去)．
答：道路宽1 m.
(2)设选A种类型步道砖y m2，根据题意得
300×0.8y＋200×[50×1＋(30－1)×1×2－y]≤23 600，解得y≤50.
答：最多选A种类型的步道砖50 m2.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知方程x2－2x＋a＝0的两个实数根为x1，x2，且x1＋2x2＝3－，求x1，x2及a的值．
解：对于方程x2－2x＋a＝0，由韦达定理得x1＋x2＝2，又由题意有x1＋2x2＝3－，
∴x1＝1＋，x2＝1－，∴a＝x1x2＝(1＋)(1－)＝－1.
20．合肥市某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得
400(1－x)2＝361，
解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．
答：每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
六、(本题满分12分)
21．我们规定：方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0.例如，方程2x2－3x＋4＝0的变形方程为2(x＋1)2－3(x＋1)＋4＝0.
(1)直接写出方程x2＋2x－5＝0的变形方程；
(2)若方程x2＋2x＋m＝0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为x2＋2x＋1＝0，直接写出a＋b＋c的值．
解：(1)用x＋1表示方程x2＋2x－5＝0里的x，可得其变形方程为(x＋1)2＋2(x＋1)－5＝0.
(2)用x＋1表示方程x2＋2x＋m＝0里的x，得
(x＋1)2＋2(x＋1)＋m＝0.
整理，得x2＋4x＋3＋m＝0.
∵变形后的方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝42－4(3＋m)＝4－4m>0.∴m<1.
(3)∵方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为
a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0，
整理，得ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋c)＝0，
由于方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为x2＋2x＋1＝0，∴a＋b＋c＝1.
七、(本题满分12分)
22．某中学准备改造面积为1 080 m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10 m2.甲工程队每天所需费用为160元，乙工程队每天所需费用为200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：①由甲单独改造；②由乙单独改造；③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱，试比较说明．
解：(1)设甲工程队每天改造操场x m2，则乙工程队每天改造操场(x＋10)m2.根据题意得
－＝9.解得x1＝30，x2＝－40.
经检验，x1＝30，x2＝－40都是原方程的根，但x2＝－40不合题意，舍去．∴x＝30，∴x＋10＝40.
答：甲工程队每天改造操场30 m2，乙工程队每天改造操场40 m2.
(2)①甲队单独改造的总费用：(160＋25)×(1 080÷30)＝6 660(元)；
②乙队单独改造的总费用：(200＋25)×(1 080÷40)＝6 075(元)；
③两队合作同时进行改造的总费用：(160＋200＋25)×[1 080÷(30＋40)]＝5 940(元)．
通过比较看出，选择第三种方案，即甲、乙合作同时进行改造符合既省时又省钱的要求．
八、(本题满分14分)
23．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程：x(x＋4)＝6.
解：原方程变形，得
[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.
直接开平方并整理，得x1＝－2＋，x2＝－2－.
我们称小明这种解法为“平均数法”．
(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时写的解题过程．
解：原方程变形，得
[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5.(x＋a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.
直接开平方整理，得x1＝c，x2＝d.
上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为________，________，________，________；
(2)请用“平均数法”解方程：(x－5)(x＋3)＝6.
解：(1)原方程变形，得
[(x＋5)－2][(x＋5)＋2]＝5.(x＋5)2－22＝5，(x＋5)2＝5＋22.
直接开平方并整理，得x1＝－2，x2＝－8.
上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为5，2，－2，－8，
故答案为：5，2，－2，－8.
(2)原方程可变形，得
[(x－1)－4][(x－1)＋4]＝6.
(x－1)2－42＝6，
(x－1)2＝6＋42，
(x－1)2＝22.
直接开平方并整理，得x1＝1＋，x2＝1－.
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沪科版八年级数学下册 第17章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：150分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．以下方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2－2y－3＝0 B．2022x2＝0
C．(m＋1)x2＋3x＋1＝0 D．x3－x＋4＝0
2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的一次项系数是（ ）
A．3 B．4 C．－5 D．－4
已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．－3 B．－2 C．3 D．6
4．方程(x－5)(x＋8)＝x－5的解是（ ）
A．x＝－7 B．x1＝5，x2＝－8 C．x1＝5，x2＝－7 D．x＝5
5．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥5 B．k≤5 C．k≤5且k≠1 D．k<5且k≠1
6．若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值为（ ）
A．2 B．3 C．－2或3 D．2或－3
7．直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
8．根据下表可知方程x2－5x＋3＝0的一个近似解(精确到十分位)为（ ）
x … 0.5 0.6 0.7 0.8 …
x2－5x＋3 … 0.75 0.36 －0.01 －0.36 …
A.0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
9．用换元法解方程：－－2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（ ）
A．y－－2＝0 B．y－－1＝0 C．y2－2y－1＝0 D．y2－y－2＝0
10．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这么一道题“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块长方形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（ ）
A．12步 B．24步 C．36步 D．48步
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为(x－ )2＝ .
12．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为 .
13．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图②，地毯中央的长方形图案长6 dm，宽3 dm，整个地毯的面积是40 dm2，则花边的宽为 dm.
14．对于两个不相等的实数a，b，我们规定max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{1，2}＝2，那么方程max{2x，x－2}＝x2－4的解为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．选择适当的方法解下列方程．
(1)(x＋1)2－3(x＋1)＝0； (2)3m2－m－4＝0.
16．解方程：x2＋4x＝2.有一位同学解答如下：
∵a＝，b＝4，c＝2，∴b2－4ac＝(4)2－4××2＝32，
∴x＝＝＝－±2，∴x1＝－＋2，x2＝－－2.
请分析以上解答过程有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的结果．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．试证明：m为任意值时，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．
18．如图，在长为50 m，宽为30 m的长方形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1 392 m2.
(1)求道路宽多少米；
(2)现需要A，B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23 600元，(不考虑步道砖损失的情况下)最多选A种类型的步道砖多少平方米？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知方程x2－2x＋a＝0的两个实数根为x1，x2，且x1＋2x2＝3－，求x1，x2及a的值．
20．合肥市某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请预测4月份该公司的生产成本．
六、(本题满分12分)
21．我们规定：方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0.例如，方程2x2－3x＋4＝0的变形方程为2(x＋1)2－3(x＋1)＋4＝0.
(1)直接写出方程x2＋2x－5＝0的变形方程；
(2)若方程x2＋2x＋m＝0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为x2＋2x＋1＝0，直接写出a＋b＋c的值．
七、(本题满分12分)
22．某中学准备改造面积为1 080 m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10 m2.甲工程队每天所需费用为160元，乙工程队每天所需费用为200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：①由甲单独改造；②由乙单独改造；③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱，试比较说明．
八、(本题满分14分)
23．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程：x(x＋4)＝6.
解：原方程变形，得
[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.
直接开平方并整理，得x1＝－2＋，x2＝－2－.
我们称小明这种解法为“平均数法”．
(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时写的解题过程．
解：原方程变形，得
[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5.(x＋a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.
直接开平方整理，得x1＝c，x2＝d.
上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为________，________，________，________；
(2)请用“平均数法”解方程：(x－5)(x＋3)＝6.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．以下方程中，一定是一元二次方程的是（B）
A．x2－2y－3＝0 B．2x2＝0
C．(m＋1)x2＋3x＋1＝0 D．x3－x＋4＝0
2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的一次项系数是（D）
A．3 B．4 C．－5 D．－4
3．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是（A）
A．－3 B．－2 C．3 D．6
4．方程(x－5)(x＋8)＝x－5的解是（C）
A．x＝－7 B．x1＝5，x2＝－8 C．x1＝5，x2＝－7 D．x＝5
5．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（C）
A．k≥5 B．k≤5 C．k≤5且k≠1 D．k<5且k≠1
6．若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值为（C）
A．2 B．3 C．－2或3 D．2或－3
7．直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是（D）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
8．根据下表可知方程x2－5x＋3＝0的一个近似解(精确到十分位)为（C）
x … 0.5 0.6 0.7 0.8 …
x2－5x＋3 … 0.75 0.36 －0.01 －0.36 …
A.0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
9．用换元法解方程：－－2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（C）
A．y－－2＝0 B．y－－1＝0 C．y2－2y－1＝0 D．y2－y－2＝0
10．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这么一道题“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块长方形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（A）
A．12步 B．24步 C．36步 D．48步
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为(x－1)2＝.
12．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为12.
13．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图②，地毯中央的长方形图案长6 dm，宽3 dm，整个地毯的面积是40 dm2，则花边的宽为1 dm.
14．对于两个不相等的实数a，b，我们规定max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{1，2}＝2，那么方程max{2x，x－2}＝x2－4的解为x1＝1＋，x2＝1－.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．选择适当的方法解下列方程．
(1)(x＋1)2－3(x＋1)＝0；
解：(x＋1)(x＋1－3)＝0，
(x＋1)(x－2)＝0，
∴x1＝－1，x2＝2.
(2)3m2－m－4＝0.
解：∵b2－4ac＝(－)2－4×3×(－4)＝55>0，
∴m＝.
∴m1＝，m2＝.
16．解方程：x2＋4x＝2.有一位同学解答如下：
∵a＝，b＝4，c＝2，∴b2－4ac＝(4)2－4××2＝32，
∴x＝＝＝－±2，∴x1＝－＋2，x2＝－－2.
请分析以上解答过程有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的结果．
解：有错误，错在常数项c应等于－2，正确解答应为：a＝，b＝4，c＝－2，∴b2－4ac＝64，
∴x＝＝－±2.∴x1＝－＋2，x2＝－－2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．试证明：m为任意值时，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．
证明：Δ＝[－(4m－1)]2－4×2×(－m2－m)
＝16m2－8m＋1＋8m2＋8m
＝24m2＋1≥1>0，
∴原方程总有两个不相等的实数根．
18．如图，在长为50 m，宽为30 m的长方形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1 392 m2.
(1)求道路宽多少米；
(2)现需要A，B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23 600元，(不考虑步道砖损失的情况下)最多选A种类型的步道砖多少平方米？
解：(1)设道路宽x m，根据题意得
(50－2x)(30－x)＝1 392，整理得x2－55x＋54＝0，
解得x1＝1或x2＝54(不合题意，舍去)．
答：道路宽1 m.
(2)设选A种类型步道砖y m2，根据题意得
300×0.8y＋200×[50×1＋(30－1)×1×2－y]≤23 600，解得y≤50.
答：最多选A种类型的步道砖50 m2.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知方程x2－2x＋a＝0的两个实数根为x1，x2，且x1＋2x2＝3－，求x1，x2及a的值．
解：对于方程x2－2x＋a＝0，由韦达定理得x1＋x2＝2，又由题意有x1＋2x2＝3－，
∴x1＝1＋，x2＝1－，∴a＝x1x2＝(1＋)(1－)＝－1.
20．合肥市某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得
400(1－x)2＝361，
解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．
答：每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
六、(本题满分12分)
21．我们规定：方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0.例如，方程2x2－3x＋4＝0的变形方程为2(x＋1)2－3(x＋1)＋4＝0.
(1)直接写出方程x2＋2x－5＝0的变形方程；
(2)若方程x2＋2x＋m＝0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为x2＋2x＋1＝0，直接写出a＋b＋c的值．
解：(1)用x＋1表示方程x2＋2x－5＝0里的x，可得其变形方程为(x＋1)2＋2(x＋1)－5＝0.
(2)用x＋1表示方程x2＋2x＋m＝0里的x，得
(x＋1)2＋2(x＋1)＋m＝0.
整理，得x2＋4x＋3＋m＝0.
∵变形后的方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝42－4(3＋m)＝4－4m>0.∴m<1.
(3)∵方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为
a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0，
整理，得ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋c)＝0，
由于方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为x2＋2x＋1＝0，∴a＋b＋c＝1.
七、(本题满分12分)
22．某中学准备改造面积为1 080 m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10 m2.甲工程队每天所需费用为160元，乙工程队每天所需费用为200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：①由甲单独改造；②由乙单独改造；③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱，试比较说明．
解：(1)设甲工程队每天改造操场x m2，则乙工程队每天改造操场(x＋10)m2.根据题意得
－＝9.解得x1＝30，x2＝－40.
经检验，x1＝30，x2＝－40都是原方程的根，但x2＝－40不合题意，舍去．∴x＝30，∴x＋10＝40.
答：甲工程队每天改造操场30 m2，乙工程队每天改造操场40 m2.
(2)①甲队单独改造的总费用：(160＋25)×(1 080÷30)＝6 660(元)；
②乙队单独改造的总费用：(200＋25)×(1 080÷40)＝6 075(元)；
③两队合作同时进行改造的总费用：(160＋200＋25)×[1 080÷(30＋40)]＝5 940(元)．
通过比较看出，选择第三种方案，即甲、乙合作同时进行改造符合既省时又省钱的要求．
八、(本题满分14分)
23．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程：x(x＋4)＝6.
解：原方程变形，得
[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.
直接开平方并整理，得x1＝－2＋，x2＝－2－.
我们称小明这种解法为“平均数法”．
(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时写的解题过程．
解：原方程变形，得
[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5.(x＋a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.
直接开平方整理，得x1＝c，x2＝d.
上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为________，________，________，________；
(2)请用“平均数法”解方程：(x－5)(x＋3)＝6.
解：(1)原方程变形，得
[(x＋5)－2][(x＋5)＋2]＝5.(x＋5)2－22＝5，(x＋5)2＝5＋22.
直接开平方并整理，得x1＝－2，x2＝－8.
上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为5，2，－2，－8，
故答案为：5，2，－2，－8.
(2)原方程可变形，得
[(x－1)－4][(x－1)＋4]＝6.
(x－1)2－42＝6，
(x－1)2＝6＋42，
(x－1)2＝22.
直接开平方并整理，得x1＝1＋，x2＝1－.
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