沪科版八年级数学下册 第19章《四边形》名校优选检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册 第19章《四边形》名校优选检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 12:25:24 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版八年级数学下册 第19章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：150分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．在 ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则 ABCD的周长等于（ ）
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
2．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列选项中不能证明四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD
C．AB∥CD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD
4．四边形ABCD中，AC⊥BD，AC≠BD，顺次连接各边中点得到的四边形是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不是
5．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．全等的三角形 B．全等的四边形
C．全等的正五边形 D．全等的正六边形
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A. B. C．4 D.
7．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的长为（ ）
A. B．2.5 C. D．3
8．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是（ ）
A．65° B．55° C．70° D．75°
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为（ ）
A．1 B. C．2 D.
10．如图，l1∥l2∥l3，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为l1，l2，l3上的动点，连接AB，AC，BC，AC与l2交于点D，∠ABC＝90°，则BD的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，CD是中线，则∠DCB＝ .(用含α的代数式表示)
12．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(3，7)，则CE的长是 .
13．如图，在正方形ABCD内部放置了两个全等的Rt△ADE，Rt△BCF，已知正方形ABCD的边长为6，∠ADE＝∠FBC＝30°，那么线段EF的长为 .
14．已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在菱形ABCD的边上，且与顶点不重合．若OE＝OB，则∠EOA的度数为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，将一个多边形按如图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1 800°，求原多边形的边数．
16．(无锡中考)如图，在 ABCD中，点E，F分别是边BC，AD的中点．求证：∠ABF＝∠CDE.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE，求证：EF＝BD.
18．用无刻度的直尺按要求作图(请保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图①，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请在图中画出∠AOB的平分线；
(2)如图②，在8×6的正方形网格中，请画出一个与△ABC面积相等，且以BC为边，各顶点均在格点上的平行四边形．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(盐城中考)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有E，F两点，且满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝8∶5，求∠ADO的度数．
六、(本题满分12分)
21．【问题情境】在学习四边形的时候，我们曾学习过一些特殊四边形的性质，如菱形的对角线互相垂直．其实日常生活中，还有很多四边形．如图，堤坝横截面(图①)、水渠横截面(图②)都是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，我们把这种四边形叫做“梯形”，当不平行的一组对边相等时，这种梯形又叫做等腰梯形．
【分析研究】如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.请用学过的知识，探究等腰梯形ABCD的相关性质，写出其中一条即可，并说明理由．
【我的探究】性质： .
③
七、(本题满分12分)
22．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题．
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
(2)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且CD＝AC，E，F分别为BC，AD的中点，连接EF并延长交AB于点G.求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
(3)如图②，若点D在△ABC的内部，(2)中的其他条件不变，EF交CD于点H，图中是否存在等邻角四边形？若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．
八、(本题满分14分)
23．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且点B，D，C，E都在同一直线上，连接AD，CF.
(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；
(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ADFC是菱形？请说明理由；
②四边形ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
题图
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．在 ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则 ABCD的周长等于（A）
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
2．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（D）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列选项中不能证明四边形ABCD为平行四边形的是（C）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD
C．AB∥CD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD
4．四边形ABCD中，AC⊥BD，AC≠BD，顺次连接各边中点得到的四边形是（B）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不是
5．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（C）
A．全等的三角形 B．全等的四边形
C．全等的正五边形 D．全等的正六边形
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（D）
A. B. C．4 D.
7．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的长为（C）
A. B．2.5 C. D．3
8．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是（A）
A．65° B．55° C．70° D．75°
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为（D）
A．1 B. C．2 D.
10．如图，l1∥l2∥l3，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为l1，l2，l3上的动点，连接AB，AC，BC，AC与l2交于点D，∠ABC＝90°，则BD的最小值为（A）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，CD是中线，则∠DCB＝
90°－α.(用含α的代数式表示)
12．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(3，7)，则CE的长是.
13．如图，在正方形ABCD内部放置了两个全等的Rt△ADE，Rt△BCF，已知正方形ABCD的边长为6，∠ADE＝∠FBC＝30°，那么线段EF的长为3－3.
14．已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在菱形ABCD的边上，且与顶点不重合．若OE＝OB，则∠EOA的度数为10°或170°.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，将一个多边形按如图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1 800°，求原多边形的边数．
解：设多边形截去一个角后的边数为n.根据题意，得(n－2)·180°＝ 1 800°，
解得n＝12.
∵截去一个角后，边数增加1，
∴原多边形的边数是11.
16．(无锡中考)如图，在 ABCD中，点E，F分别是边BC，AD的中点．求证：∠ABF＝∠CDE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，
∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠ABF＝∠CDE.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE，求证：EF＝BD.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，
∴∠EDA＝∠BAD，
∴∠EDA＝∠CAD，
∴AE＝DE.∵BF＝AE，∴BF＝DE，
∴四边形BDEF为平行四边形，∴EF＝BD.
18．用无刻度的直尺按要求作图(请保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图①，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请在图中画出∠AOB的平分线；
(2)如图②，在8×6的正方形网格中，请画出一个与△ABC面积相等，且以BC为边，各顶点均在格点上的平行四边形．
解：(1)如图①，射线OP即为所求．
(2)如图②，平行四边形BCMN即为所求(答案不唯一)．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(盐城中考)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有E，F两点，且满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，
在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF.
(2)解：四边形AECF是菱形．理由：连接AC，交BD于点O.
∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，
∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF.
∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝8∶5，求∠ADO的度数．
(1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，
∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝90°，
∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB∶∠ODC＝8∶5，∴∠AOB∶∠ABO＝8∶5，
∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝5∶8∶5，∴∠ABO＝50°，∵∠BAD＝90°，
∴∠ADO＝90°－50°＝40°.
六、(本题满分12分)
21．【问题情境】在学习四边形的时候，我们曾学习过一些特殊四边形的性质，如菱形的对角线互相垂直．其实日常生活中，还有很多四边形．如图，堤坝横截面(图①)、水渠横截面(图②)都是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，我们把这种四边形叫做“梯形”，当不平行的一组对边相等时，这种梯形又叫做等腰梯形．
【分析研究】如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.请用学过的知识，探究等腰梯形ABCD的相关性质，写出其中一条即可，并说明理由．
【我的探究】性质：等腰梯形的同一底上的两个角相等．
③
解：理由：过点C作CE∥DA交AB于点E，
∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AD∥EC，
∵AD＝BC，∴EC＝BC，∴∠CEB＝∠B，
∵AD∥EC，∴∠CEB＝∠A，∴∠A＝∠B.
∵CD∥AB，∴∠D＋∠A＝180°，∠BCD＋∠B＝180°.
∵∠A＝∠B，∴∠D＝∠BCD.
七、(本题满分12分)
22．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题．
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
(2)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且CD＝AC，E，F分别为BC，AD的中点，连接EF并延长交AB于点G.求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
(3)如图②，若点D在△ABC的内部，(2)中的其他条件不变，EF交CD于点H，图中是否存在等邻角四边形？若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．
题图
(1)解：答案不唯一，如矩形或正方形．
(2)证明：如答图，连接AE，设∠B的度数为x，
∵AB＝AC，CD＝AC，BE＝CE，
∴∠C＝∠B＝x，∠1＝＝90°－，AE⊥BC.
∵F是AD的中点，∴AF＝DF＝EF＝AD，∴∠2＝∠1＝90°－，
∴∠AGE＝∠B＋∠2＝x＋90°－＝90°＋，
∠GEC＝180°－＝90°＋，
∴∠AGE＝∠GEC，∴四边形AGEC是等邻角四边形．
(3)解：图②中存在等邻角四边形，四边形AGHC是等邻角四边形．
八、(本题满分14分)
23．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且点B，D，C，E都在同一直线上，连接AD，CF.
(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；
(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ADFC是菱形？请说明理由；
②四边形ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
题图
答图
(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，
∴AC＝DF＝1 cm，∠ACB＝∠FDE＝60°，∴AC∥DF，
∴四边形ADFC是平行四边形．
(2)解：①当t＝0.3时，四边形ADFC是菱形，理由：∵△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，
∴当t＝＝0.3时，点B与点D重合，如答图①所示，则AD＝AE＝BC＝DE＝DF＝EF，
∴四边形ADFC是菱形．
②有可能．若四边形ADFC是矩形，则∠ADF＝90°，如答图②，
∴∠ADC＝90°－60°＝30°.同理∠DAB＝30°＝∠ADC，∴BA＝BD.同理EC＝EF，∴点E与点B重合，
∴t＝(1＋0.3)÷1＝1.3.此时，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，DF＝1 cm，AF＝2 cm，
∴AD＝＝＝(cm)，∴矩形ADFC的面积＝AD·DF＝ cm2.
即当t为1.3时，四边形ADFC是矩形，此矩形的面积为 cm2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
沪科版八年级数学下册 第19章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：150分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．在 ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则 ABCD的周长等于（ ）
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
2．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列选项中不能证明四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD
C．AB∥CD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD
4．四边形ABCD中，AC⊥BD，AC≠BD，顺次连接各边中点得到的四边形是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不是
5．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．全等的三角形 B．全等的四边形
C．全等的正五边形 D．全等的正六边形
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A. B. C．4 D.
7．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的长为（ ）
A. B．2.5 C. D．3
8．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是（ ）
A．65° B．55° C．70° D．75°
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为（ ）
A．1 B. C．2 D.
10．如图，l1∥l2∥l3，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为l1，l2，l3上的动点，连接AB，AC，BC，AC与l2交于点D，∠ABC＝90°，则BD的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，CD是中线，则∠DCB＝ .(用含α的代数式表示)
12．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(3，7)，则CE的长是 .
13．如图，在正方形ABCD内部放置了两个全等的Rt△ADE，Rt△BCF，已知正方形ABCD的边长为6，∠ADE＝∠FBC＝30°，那么线段EF的长为 .
14．已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在菱形ABCD的边上，且与顶点不重合．若OE＝OB，则∠EOA的度数为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，将一个多边形按如图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1 800°，求原多边形的边数．
16．(无锡中考)如图，在 ABCD中，点E，F分别是边BC，AD的中点．求证：∠ABF＝∠CDE.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE，求证：EF＝BD.
18．用无刻度的直尺按要求作图(请保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图①，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请在图中画出∠AOB的平分线；
(2)如图②，在8×6的正方形网格中，请画出一个与△ABC面积相等，且以BC为边，各顶点均在格点上的平行四边形．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(盐城中考)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有E，F两点，且满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝8∶5，求∠ADO的度数．
六、(本题满分12分)
21．【问题情境】在学习四边形的时候，我们曾学习过一些特殊四边形的性质，如菱形的对角线互相垂直．其实日常生活中，还有很多四边形．如图，堤坝横截面(图①)、水渠横截面(图②)都是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，我们把这种四边形叫做“梯形”，当不平行的一组对边相等时，这种梯形又叫做等腰梯形．
【分析研究】如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.请用学过的知识，探究等腰梯形ABCD的相关性质，写出其中一条即可，并说明理由．
【我的探究】性质： .
③
七、(本题满分12分)
22．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题．
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
(2)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且CD＝AC，E，F分别为BC，AD的中点，连接EF并延长交AB于点G.求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
(3)如图②，若点D在△ABC的内部，(2)中的其他条件不变，EF交CD于点H，图中是否存在等邻角四边形？若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．
八、(本题满分14分)
23．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且点B，D，C，E都在同一直线上，连接AD，CF.
(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；
(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ADFC是菱形？请说明理由；
②四边形ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
题图
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．在 ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则 ABCD的周长等于（A）
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
2．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（D）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列选项中不能证明四边形ABCD为平行四边形的是（C）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD
C．AB∥CD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD
4．四边形ABCD中，AC⊥BD，AC≠BD，顺次连接各边中点得到的四边形是（B）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不是
5．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（C）
A．全等的三角形 B．全等的四边形
C．全等的正五边形 D．全等的正六边形
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（D）
A. B. C．4 D.
7．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的长为（C）
A. B．2.5 C. D．3
8．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是（A）
A．65° B．55° C．70° D．75°
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为（D）
A．1 B. C．2 D.
10．如图，l1∥l2∥l3，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为l1，l2，l3上的动点，连接AB，AC，BC，AC与l2交于点D，∠ABC＝90°，则BD的最小值为（A）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，CD是中线，则∠DCB＝
90°－α.(用含α的代数式表示)
12．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(3，7)，则CE的长是.
13．如图，在正方形ABCD内部放置了两个全等的Rt△ADE，Rt△BCF，已知正方形ABCD的边长为6，∠ADE＝∠FBC＝30°，那么线段EF的长为3－3.
14．已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在菱形ABCD的边上，且与顶点不重合．若OE＝OB，则∠EOA的度数为10°或170°.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，将一个多边形按如图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1 800°，求原多边形的边数．
解：设多边形截去一个角后的边数为n.根据题意，得(n－2)·180°＝ 1 800°，
解得n＝12.
∵截去一个角后，边数增加1，
∴原多边形的边数是11.
16．(无锡中考)如图，在 ABCD中，点E，F分别是边BC，AD的中点．求证：∠ABF＝∠CDE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，
∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠ABF＝∠CDE.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE，求证：EF＝BD.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，
∴∠EDA＝∠BAD，
∴∠EDA＝∠CAD，
∴AE＝DE.∵BF＝AE，∴BF＝DE，
∴四边形BDEF为平行四边形，∴EF＝BD.
18．用无刻度的直尺按要求作图(请保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图①，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请在图中画出∠AOB的平分线；
(2)如图②，在8×6的正方形网格中，请画出一个与△ABC面积相等，且以BC为边，各顶点均在格点上的平行四边形．
解：(1)如图①，射线OP即为所求．
(2)如图②，平行四边形BCMN即为所求(答案不唯一)．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(盐城中考)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有E，F两点，且满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，
在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF.
(2)解：四边形AECF是菱形．理由：连接AC，交BD于点O.
∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，
∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF.
∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝8∶5，求∠ADO的度数．
(1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，
∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝90°，
∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB∶∠ODC＝8∶5，∴∠AOB∶∠ABO＝8∶5，
∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝5∶8∶5，∴∠ABO＝50°，∵∠BAD＝90°，
∴∠ADO＝90°－50°＝40°.
六、(本题满分12分)
21．【问题情境】在学习四边形的时候，我们曾学习过一些特殊四边形的性质，如菱形的对角线互相垂直．其实日常生活中，还有很多四边形．如图，堤坝横截面(图①)、水渠横截面(图②)都是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，我们把这种四边形叫做“梯形”，当不平行的一组对边相等时，这种梯形又叫做等腰梯形．
【分析研究】如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.请用学过的知识，探究等腰梯形ABCD的相关性质，写出其中一条即可，并说明理由．
【我的探究】性质：等腰梯形的同一底上的两个角相等．
③
解：理由：过点C作CE∥DA交AB于点E，
∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AD∥EC，
∵AD＝BC，∴EC＝BC，∴∠CEB＝∠B，
∵AD∥EC，∴∠CEB＝∠A，∴∠A＝∠B.
∵CD∥AB，∴∠D＋∠A＝180°，∠BCD＋∠B＝180°.
∵∠A＝∠B，∴∠D＝∠BCD.
七、(本题满分12分)
22．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题．
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
(2)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且CD＝AC，E，F分别为BC，AD的中点，连接EF并延长交AB于点G.求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
(3)如图②，若点D在△ABC的内部，(2)中的其他条件不变，EF交CD于点H，图中是否存在等邻角四边形？若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．
题图
(1)解：答案不唯一，如矩形或正方形．
(2)证明：如答图，连接AE，设∠B的度数为x，
∵AB＝AC，CD＝AC，BE＝CE，
∴∠C＝∠B＝x，∠1＝＝90°－，AE⊥BC.
∵F是AD的中点，∴AF＝DF＝EF＝AD，∴∠2＝∠1＝90°－，
∴∠AGE＝∠B＋∠2＝x＋90°－＝90°＋，
∠GEC＝180°－＝90°＋，
∴∠AGE＝∠GEC，∴四边形AGEC是等邻角四边形．
(3)解：图②中存在等邻角四边形，四边形AGHC是等邻角四边形．
八、(本题满分14分)
23．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且点B，D，C，E都在同一直线上，连接AD，CF.
(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；
(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ADFC是菱形？请说明理由；
②四边形ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
题图
答图
(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，
∴AC＝DF＝1 cm，∠ACB＝∠FDE＝60°，∴AC∥DF，
∴四边形ADFC是平行四边形．
(2)解：①当t＝0.3时，四边形ADFC是菱形，理由：∵△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，
∴当t＝＝0.3时，点B与点D重合，如答图①所示，则AD＝AE＝BC＝DE＝DF＝EF，
∴四边形ADFC是菱形．
②有可能．若四边形ADFC是矩形，则∠ADF＝90°，如答图②，
∴∠ADC＝90°－60°＝30°.同理∠DAB＝30°＝∠ADC，∴BA＝BD.同理EC＝EF，∴点E与点B重合，
∴t＝(1＋0.3)÷1＝1.3.此时，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，DF＝1 cm，AF＝2 cm，
∴AD＝＝＝(cm)，∴矩形ADFC的面积＝AD·DF＝ cm2.
即当t为1.3时，四边形ADFC是矩形，此矩形的面积为 cm2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)