甘肃省甘谷县2013届高三第一次质量检测数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设全集,，则集合为（ ）
A． B．
C． D．
2、设为虚数单位，则复数=( )
A. B. B. D.
3、在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )
A. B. C. D. 1
4、已知变量满足约束条件，则的最小值为( )
A.3 B. 1 C. D.
5、 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为( )
A. 105 B. 16
C. 15 D. 1
6、下列函数中，既是偶函数，又在区间内是减函数的为( )
A． B．
C． D．7、等比数列中，，前三项和，则公比的值为（ ）
A．1 　 B．
C．－1或　　　 D．1或
8、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
9、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为( )
A． B． 　 C． D．
10、若函数，若,则实数的取值范围是( 　 )
A. B.
C. D.
11、将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（　　）
A． B． C． D．
12、设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(　　)
A． 4 B． C． 8 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
13、已知向量，若，则等于_____．
14、已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 .
15、在球O的球面上有三点，=2，球心到平面的距离是1，则球的表面积面是 .
16、已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 .
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
已知等差数列, 成等比数列，求数列的前n项和
18、（本小题满分12分）
的三个内角所对的边分别为，向量，，且.
（1）求的大小；
(2)若， ，求的面积。
19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，侧面是正三角形，
底面是的菱形，为的中点 ，
N为的中点。
（1）求证： 平面；
（2）求证：平面。
20、（本小题满分12分）
已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆
的位置关系，并证明你的结论.
21、（本小题满分12分）
已知函数，
（1）时，求的单调区间；
（2）若时，函数的图象总在函数的图像的上方，求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号。
22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．
甘谷县2013年高三级第一次质量监测
数学（文科）参考答案
1、 选择题：共60分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A C C B D B A A B C
二、填空题：共20分
13. ； 14.； 15. 1 16. （0，1）
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17解 设等差数列的公差为d
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0， ………4分
当d＝0时，{an}的通项an＝1， =2，Sm=2n ………8分
当d＝1时，{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.
=2n， Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2. ………12分
18 解：（Ⅰ）因为，所以……………2分
即：，所以…………4分
因为，所以
所以……………………………………6分
（Ⅱ）因为
又………8分
由正弦定理……………10分
所以…………12分
19（1）证明： 取PA的中点E，连接ME，NE，
为的中点
底面是的菱形，
四边形CMEN为平行四边形
又，
平面……………………6分
（2）是正三角形，N为的中点
底面是的菱形，ACD是正三角形，
，
，E为的中点
由（1）知 ， 又
平面………12分
20.解：
因为圆心到直线的距离， 综上，直线与圆相切
21．解：（1）时
则
令有：；令
故的单调增区间为；单调减区间为. ……………4分
（2）构造，即
则.……………6分
①当时，成立，则时，，即在上单增，
令：，故 ……………8分
②时 ,
令；令
即在上单减；在上单增
故，舍去……………11分
综上所述，实数a的取值范围……………12分
22．解：直线的直角坐标方程是……………2分
设所求的点为，则P到直线的距离
……………6分
……………10分
23．
M
D
C
B
A
N
P
M
D
C
B
A
N
P
E