沪科版七年级数学下册 第10章《相交线、平行线和平移》校优选检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册 第10章《相交线、平行线和平移》校优选检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 12:21:01 | ||
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文档简介
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沪科版七年级数学下册 第10章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：150分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是 ( )
2．(南丹县期末)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．相等
3．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，则OM与ON重合的理由是 ( )
A．过两点只有一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过一点只能作一条直线
D．垂线段最短
4．同一平面上的三条直线，一条直线既垂直于直线a也垂直于直线b，那么直线a和直线b ( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
5．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝( )
A．62° B．108° C．118° D．128°
6．如图，下列条件中能判定AD∥BC的是 ( )
A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠A D．∠C＋∠ABC＝180°
7．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥AB，∠COE＝32°，∠FOG＝29°，则∠AOC的度数是( )
A．19° B．29° C．32° D．39°
8．(钦州期末)如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度( )
A．x B．90°－x
C．180°－x D．90°＋x
9．如图，已知∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，则需要( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．AB∥CD
第9题图 第10题图
10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是 ( )
A．α＋β B．180°－α
C．(α＋β) D．90°＋(α＋β)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，AH⊥BC，若AB＝3 cm，AC＝4.5 cm，AH＝2 cm，则点A到直线BC的距离为 ．
12．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4的度数为 ．
13．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝ ．
14．(南岗区期中)已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC∶∠AOB＝4∶1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝ ．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，已知AB∥CD，∠AEF＝67°，∠BDF＝23°，试说明CD⊥BD.
16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．画图并填空：
(1)如图，画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；
(2)连接AA1，BB1，线段AA1与BB1的关系是____；
(3)三角形ABC的面积是____平方单位．
18．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图并求解．
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝103°－∠2，∠B＝77°＋∠2，AC⊥CD于点C，EF⊥CD于点F，则∠1和∠2相等吗？请把下面的说明过程补充完整．
解：相等．
因为∠BAD＝103°－∠2，
∠B＝77°＋∠2(已知)，
所以 (等式性质)，
所以 ( )，
所以∠1＝∠3( ).
因为AC⊥CD，EF⊥CD( )，
所以∠ACD＝∠EFD＝90°( )，
所以AC∥EF( )，
所以 ( )，
所以∠1＝∠2( ).
20．(叶集区期末)已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B.
(1)BE与AF平行吗？试说明理由．
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
六、(本题满分12分)
21．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立(要求给出两个以上答案)，并选择一个说明理由．
七、(本题满分12分)
22．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠A＝90°且AB＝3 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm.现将三角形ABC沿着垂直于BC的方向平移6 cm，得到三角形A′B′C′，求△ABC所扫过的面积．
八、(本题满分14分)
23．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°.
(1)请问：AB与CD平行吗？为什么？
(2)若点E，F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数；
(3)若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，
求∠ACD ?∠AED的值(请自己画出正确图形，并解答).
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是 ( A )
2．(南丹县期末)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( B )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．相等
3．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，则OM与ON重合的理由是 ( B )
A．过两点只有一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过一点只能作一条直线
D．垂线段最短
4．同一平面上的三条直线，一条直线既垂直于直线a也垂直于直线b，那么直线a和直线b ( B )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
5．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝( C )
A．62° B．108° C．118° D．128°
6．如图，下列条件中能判定AD∥BC的是 ( B )
A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠A D．∠C＋∠ABC＝180°
7．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥AB，∠COE＝32°，∠FOG＝29°，则∠AOC的度数是 ( B )
A．19° B．29° C．32° D．39°
8．(钦州期末)如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度( C )
A．x B．90°－x
C．180°－x D．90°＋x
9．如图，已知∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，则需要 ( D )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．AB∥CD
第9题图 第10题图
10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是 ( A )
A．α＋β B．180°－α
C．(α＋β) D．90°＋(α＋β)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，AH⊥BC，若AB＝3 cm，AC＝4.5 cm，AH＝2 cm，则点A到直线BC的距离为__2__cm__．
12．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4的度数为__121°__．
13．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝__115°__．
14．(南岗区期中)已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC∶∠AOB＝4∶1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝__72°或108°．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，已知AB∥CD，∠AEF＝67°，∠BDF＝23°，试说明CD⊥BD.
解：因为AB∥CD，
所以∠CDF＝∠AEF＝67°，
因为∠BDF＝23°，
所以∠CDB＝∠CDF＋∠BDF＝90°，
即CD⊥BD.
16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．
解：因为OA⊥OB，OC⊥OD，
所以∠AOB＝∠COD＝90°.
因为∠BOE＝22°，OE为∠BOD的平分线，
所以∠BOD＝2∠BOE＝44°.
所以∠AOC＝360°－(∠AOB＋∠COD＋∠BOD)＝360°－(90°＋90°＋44°)＝136°.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．画图并填空：
(1)如图，画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；
(2)连接AA1，BB1，线段AA1与BB1的关系是____；
(3)三角形ABC的面积是____平方单位．
解：(1)三角形A1B1C1如图所示．
(2)平行且相等．
(3)3.5.
18．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图并求解．
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．
解：(1)(2)作图如图所示．
(3)因为CD∥PQ，
所以∠PQC＋∠DCQ＝180°.
又因为∠DCQ＝120°，
所以∠PQC＝60°.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝103°－∠2，∠B＝77°＋∠2，AC⊥CD于点C，EF⊥CD于点F，则∠1和∠2相等吗？请把下面的说明过程补充完整．
解：相等．
因为∠BAD＝103°－∠2，
∠B＝77°＋∠2(已知)，
所以__∠BAD＋∠B＝180°__(等式性质)，
所以__AD∥BC__(__同旁内角互补，两直线平行__)，
所以∠1＝∠3(__两直线平行，内错角相等__).
因为AC⊥CD，EF⊥CD(__已知__)，
所以∠ACD＝∠EFD＝90°(__垂直的定义__)，
所以AC∥EF(__同位角相等，两直线平行__)，
所以__∠2＝∠3__(__两直线平行，同位角相等__)，
所以∠1＝∠2(__等量代换__).
20．(叶集区期末)已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B.
(1)BE与AF平行吗？试说明理由．
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
解：(1)BE与AF平行．
理由：因为BC∥AD，
所以∠B＝∠DOE.
因为∠A＝∠B，
所以∠DOE＝∠A.
所以BE∥AF.
(2)因为BC∥AD，
所以∠B＋∠BOD＝180°.
因为∠DOB＝135°，
所以∠B＝45°.
因为∠A＝∠B，
所以∠A＝45°.
六、(本题满分12分)
21．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立(要求给出两个以上答案)，并选择一个说明理由．
解：∠EBC＝∠FCB或CF∥BE或∠E＝∠F.
若选∠E＝∠F，
理由：因为∠E＝∠F，
所以CF∥BE，
所以∠EBC＝∠FCB.
又因为AB∥CD，
所以∠ABC＝∠BCD.
所以∠ABC－∠EBC＝∠BCD－∠FCB.
所以∠1＝∠2.
七、(本题满分12分)
22．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠A＝90°且AB＝3 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm.现将三角形ABC沿着垂直于BC的方向平移6 cm，得到三角形A′B′C′，求△ABC所扫过的面积．
题图 答图
解：如答图，三角形ABC所扫过的面积为图中的阴影部分，即是一个长方形和一个三角形面积之和，将三角形ABC沿着垂直于BC的方向平移6 cm，那么BB′＝6 cm，又BC＝5 cm，
所以长方形的面积为5×6＝30(cm2)，
直角三角形ABC的面积为3×4÷2＝6(cm2)，
所以三角形ABC所扫过的面积为36 cm2.
八、(本题满分14分)
23．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°.
(1)请问：AB与CD平行吗？为什么？
(2)若点E，F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数；
(3)若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，
求∠ACD ?∠AED的值(请自己画出正确图形，并解答).
解：(1)平行．
理由：因为AD∥BC，
所以∠A＋∠B＝180°，
又因为∠B＝∠D＝120°，
所以∠D＋∠A＝180°，
所以AB∥CD.
(2)因为AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，
所以∠DAB＝60°，
因为AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
所以∠EAC＝∠BAE，∠EAF＝∠DAE，
所以∠FAC＝∠EAC＋∠EAF＝(∠BAE＋∠DAE)＝∠DAB＝30°.
(3)①如答图①，当点E在线段CD上时，由(1)可得AB∥CD，
所以∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又因为∠EAC＝∠BAC，
所以∠ACD∶∠AED＝2∶3.
②如答图②，当点E在DC的延长线上时，由(1)可得AB∥CD，
所以∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又因为∠EAC＝∠BAC，
所以∠ACD∶∠AED＝2∶1.
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沪科版七年级数学下册 第10章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：150分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是 ( )
2．(南丹县期末)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．相等
3．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，则OM与ON重合的理由是 ( )
A．过两点只有一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过一点只能作一条直线
D．垂线段最短
4．同一平面上的三条直线，一条直线既垂直于直线a也垂直于直线b，那么直线a和直线b ( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
5．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝( )
A．62° B．108° C．118° D．128°
6．如图，下列条件中能判定AD∥BC的是 ( )
A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠A D．∠C＋∠ABC＝180°
7．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥AB，∠COE＝32°，∠FOG＝29°，则∠AOC的度数是( )
A．19° B．29° C．32° D．39°
8．(钦州期末)如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度( )
A．x B．90°－x
C．180°－x D．90°＋x
9．如图，已知∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，则需要( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．AB∥CD
第9题图 第10题图
10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是 ( )
A．α＋β B．180°－α
C．(α＋β) D．90°＋(α＋β)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，AH⊥BC，若AB＝3 cm，AC＝4.5 cm，AH＝2 cm，则点A到直线BC的距离为 ．
12．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4的度数为 ．
13．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝ ．
14．(南岗区期中)已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC∶∠AOB＝4∶1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝ ．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，已知AB∥CD，∠AEF＝67°，∠BDF＝23°，试说明CD⊥BD.
16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．画图并填空：
(1)如图，画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；
(2)连接AA1，BB1，线段AA1与BB1的关系是____；
(3)三角形ABC的面积是____平方单位．
18．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图并求解．
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝103°－∠2，∠B＝77°＋∠2，AC⊥CD于点C，EF⊥CD于点F，则∠1和∠2相等吗？请把下面的说明过程补充完整．
解：相等．
因为∠BAD＝103°－∠2，
∠B＝77°＋∠2(已知)，
所以 (等式性质)，
所以 ( )，
所以∠1＝∠3( ).
因为AC⊥CD，EF⊥CD( )，
所以∠ACD＝∠EFD＝90°( )，
所以AC∥EF( )，
所以 ( )，
所以∠1＝∠2( ).
20．(叶集区期末)已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B.
(1)BE与AF平行吗？试说明理由．
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
六、(本题满分12分)
21．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立(要求给出两个以上答案)，并选择一个说明理由．
七、(本题满分12分)
22．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠A＝90°且AB＝3 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm.现将三角形ABC沿着垂直于BC的方向平移6 cm，得到三角形A′B′C′，求△ABC所扫过的面积．
八、(本题满分14分)
23．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°.
(1)请问：AB与CD平行吗？为什么？
(2)若点E，F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数；
(3)若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，
求∠ACD ?∠AED的值(请自己画出正确图形，并解答).
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是 ( A )
2．(南丹县期末)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( B )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．相等
3．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，则OM与ON重合的理由是 ( B )
A．过两点只有一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过一点只能作一条直线
D．垂线段最短
4．同一平面上的三条直线，一条直线既垂直于直线a也垂直于直线b，那么直线a和直线b ( B )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
5．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝( C )
A．62° B．108° C．118° D．128°
6．如图，下列条件中能判定AD∥BC的是 ( B )
A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠A D．∠C＋∠ABC＝180°
7．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥AB，∠COE＝32°，∠FOG＝29°，则∠AOC的度数是 ( B )
A．19° B．29° C．32° D．39°
8．(钦州期末)如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度( C )
A．x B．90°－x
C．180°－x D．90°＋x
9．如图，已知∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，则需要 ( D )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．AB∥CD
第9题图 第10题图
10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是 ( A )
A．α＋β B．180°－α
C．(α＋β) D．90°＋(α＋β)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，AH⊥BC，若AB＝3 cm，AC＝4.5 cm，AH＝2 cm，则点A到直线BC的距离为__2__cm__．
12．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4的度数为__121°__．
13．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝__115°__．
14．(南岗区期中)已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC∶∠AOB＝4∶1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝__72°或108°．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，已知AB∥CD，∠AEF＝67°，∠BDF＝23°，试说明CD⊥BD.
解：因为AB∥CD，
所以∠CDF＝∠AEF＝67°，
因为∠BDF＝23°，
所以∠CDB＝∠CDF＋∠BDF＝90°，
即CD⊥BD.
16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．
解：因为OA⊥OB，OC⊥OD，
所以∠AOB＝∠COD＝90°.
因为∠BOE＝22°，OE为∠BOD的平分线，
所以∠BOD＝2∠BOE＝44°.
所以∠AOC＝360°－(∠AOB＋∠COD＋∠BOD)＝360°－(90°＋90°＋44°)＝136°.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．画图并填空：
(1)如图，画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；
(2)连接AA1，BB1，线段AA1与BB1的关系是____；
(3)三角形ABC的面积是____平方单位．
解：(1)三角形A1B1C1如图所示．
(2)平行且相等．
(3)3.5.
18．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图并求解．
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．
解：(1)(2)作图如图所示．
(3)因为CD∥PQ，
所以∠PQC＋∠DCQ＝180°.
又因为∠DCQ＝120°，
所以∠PQC＝60°.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝103°－∠2，∠B＝77°＋∠2，AC⊥CD于点C，EF⊥CD于点F，则∠1和∠2相等吗？请把下面的说明过程补充完整．
解：相等．
因为∠BAD＝103°－∠2，
∠B＝77°＋∠2(已知)，
所以__∠BAD＋∠B＝180°__(等式性质)，
所以__AD∥BC__(__同旁内角互补，两直线平行__)，
所以∠1＝∠3(__两直线平行，内错角相等__).
因为AC⊥CD，EF⊥CD(__已知__)，
所以∠ACD＝∠EFD＝90°(__垂直的定义__)，
所以AC∥EF(__同位角相等，两直线平行__)，
所以__∠2＝∠3__(__两直线平行，同位角相等__)，
所以∠1＝∠2(__等量代换__).
20．(叶集区期末)已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B.
(1)BE与AF平行吗？试说明理由．
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
解：(1)BE与AF平行．
理由：因为BC∥AD，
所以∠B＝∠DOE.
因为∠A＝∠B，
所以∠DOE＝∠A.
所以BE∥AF.
(2)因为BC∥AD，
所以∠B＋∠BOD＝180°.
因为∠DOB＝135°，
所以∠B＝45°.
因为∠A＝∠B，
所以∠A＝45°.
六、(本题满分12分)
21．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立(要求给出两个以上答案)，并选择一个说明理由．
解：∠EBC＝∠FCB或CF∥BE或∠E＝∠F.
若选∠E＝∠F，
理由：因为∠E＝∠F，
所以CF∥BE，
所以∠EBC＝∠FCB.
又因为AB∥CD，
所以∠ABC＝∠BCD.
所以∠ABC－∠EBC＝∠BCD－∠FCB.
所以∠1＝∠2.
七、(本题满分12分)
22．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠A＝90°且AB＝3 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm.现将三角形ABC沿着垂直于BC的方向平移6 cm，得到三角形A′B′C′，求△ABC所扫过的面积．
题图 答图
解：如答图，三角形ABC所扫过的面积为图中的阴影部分，即是一个长方形和一个三角形面积之和，将三角形ABC沿着垂直于BC的方向平移6 cm，那么BB′＝6 cm，又BC＝5 cm，
所以长方形的面积为5×6＝30(cm2)，
直角三角形ABC的面积为3×4÷2＝6(cm2)，
所以三角形ABC所扫过的面积为36 cm2.
八、(本题满分14分)
23．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°.
(1)请问：AB与CD平行吗？为什么？
(2)若点E，F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数；
(3)若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，
求∠ACD ?∠AED的值(请自己画出正确图形，并解答).
解：(1)平行．
理由：因为AD∥BC，
所以∠A＋∠B＝180°，
又因为∠B＝∠D＝120°，
所以∠D＋∠A＝180°，
所以AB∥CD.
(2)因为AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，
所以∠DAB＝60°，
因为AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
所以∠EAC＝∠BAE，∠EAF＝∠DAE，
所以∠FAC＝∠EAC＋∠EAF＝(∠BAE＋∠DAE)＝∠DAB＝30°.
(3)①如答图①，当点E在线段CD上时，由(1)可得AB∥CD，
所以∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又因为∠EAC＝∠BAC，
所以∠ACD∶∠AED＝2∶3.
②如答图②，当点E在DC的延长线上时，由(1)可得AB∥CD，
所以∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又因为∠EAC＝∠BAC，
所以∠ACD∶∠AED＝2∶1.
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