浙江省杭州二中2012-2013学年高二上学期期末数学文试题

杭州二中2012学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）
1．“”是直线“与直线平行”的
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角的大小为
A．30° B．45° C．60° D．120°
3． 若实数满足,则的最大值是
A． 0 B． C． 2 D． 3
4．已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是
A．或 B．或
C．或 D．或
5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A．若，，则 B． 若，，则
C．若，，则 D． 若，，则
6． 点http://21世纪教育网/是抛物线上一动点，则点http://21世纪教育网/到点http://21世纪教育网/的距离与到直线http://21世纪教育网/的距离之和的最小值是
A． B． C． D．2
7． 已知直线和椭圆有两个公共点，则的取值范围
A．或 B． C．或 D．
8．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是
A． B． C． D．
9． 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为), 交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四面体的三条棱两两垂直，为四面体外一点．给出下列命题：
①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形；
②不存在点,使四面体是正三棱锥；
③存在点,使与垂直并且相等；
④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上．
其中真命题的序号是　
A．①②　　 B．②③　　
C．③④　　 D．③
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上）
11．过圆上点的切线方程为 ．
12．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积是___________．
13． 直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为 ． 21世纪教育网
14． 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 ．
15．在平面直角坐标系中，设点，定义坐标原点O与点之间的“出租车距离”为，对于下列结论：①符合的点的轨迹围成的图形面积为2；②设为直线上任意一点，则的最小值为1；③设点为直线上的任意一点，则“使得取最小值的点有无数个”的必要不充分条件是“”．
其中正确的结论有 ．（填上你认为正确的所有结论的序号）
杭州二中2012学年第一学期高二年级期末考试数学答卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上）
11． 12． 13．

14． 15．
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
16． （本小题满分8分） 已知命题：“对任意实数都有恒成立”,命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”．
（Ⅰ）若命题是真命题,求实数的取值范围；
（Ⅱ）若命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围．
17． （本小题满分9分）已知圆过点,且与圆:关于直线对称．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由．
18．（本小题满分11分） 在四棱锥中，平面，底面为矩形，．
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分） 已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，
准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，设两条弦
的中点分别为，求的最小值．
杭州二中2012学年第一学期高二年级期终数学答案（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
C
A
D
D
C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11．(注意系数可变)； 12． ； 13．2； 14．； 15．①③．
三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
16．解：（Ⅰ）命题是真命题，对任意实数都有恒成立；
（Ⅱ）命题为真，则，命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围为或．
17．解：（Ⅰ）设圆心,则,解得
则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为
（Ⅱ）由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,
,由,得 ,
因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得,
同理,,所以=
所以,直线和一定平行．
18．解：（Ⅰ）当时，底面为正方形，
又因为,又．
（Ⅱ）二面角的余弦值为．
19．解：（Ⅰ）设，因为抛物线的焦点
，
则 ，
，而点A在抛物线上，
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又
（Ⅱ）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0．
设的方程为，则的方程为．
由 得，同理可得
则
=．（当且仅当时取等号）
所以的最小值是8．