河北省衡水市第十四中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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名称 河北省衡水市第十四中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题
格式 zip
文件大小 80.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2013-02-25 20:50:38

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文档简介

衡水市第十四中学2012-2013学年高二上学期期末考试
数学(文)试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列有关命题的叙述,错误的个数为( )
①若为真命题,则为真命题 ②“”是“”的充分不必要条件 ③命题,使得,则,使得 ④命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知为纯虚数,则的值为 ( )
A.1 B.-1 C. D.
3. 设,则=( )
A.12e B.12e2 C.24e D.24e2
4.已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 ( )
A. B. C.2或 D.或
5. 已知定义在上的函数,则曲线在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
6.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2,则实数k的值是( )
A.-3 B. C.3 D.
7.已知的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点,A是两曲线的交点,|AF2|=,那么椭圆的方程是( )
A. B. C. D.
8.曲线在点处的切线方程是 ( )
A. B.
C. D.
9. 函数y=x3-3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
10.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值( ) A.2 B.3 C.6 D.9
11. 对任意( );
A.; B.; C. ; D.
12.函数取得最小值时x为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案直接填在题中横线上.
13.已知函数在是单调增函数,则a的最大值是
14. 已知的最大值为 .
15.已知x>0,y>0,且x+4y=1,则的最小值为 _____ 。
16. 用数学归纳法证明:“”在验证时,左端计算所得的项为_____ ____ _____ ._
三.解答题:本大题共6小题,共70分,请给出各题详细的解答过程.
17. (10分)已知时的极值为0.
(1)求常数a,b的值;(2) 求的单调区间.
18. (12分) 已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
19某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的55名学生,得到数据如下表:
喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计
男生 20 5 25
女生 10 20 30
合计 30 25 55
判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?
下面的临界值表供参考:
0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式:,其中)
20. (12分)已知函数,曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
(1)求实数的值;
(2)若函数的取值范围。
21(12分)已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
(I)当时,求f(x) >0的解集;
(II)若关于的不等式f(x) ≥2的解集是,求的取值范围.
22. 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.
(1)求曲线的方程;
(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.
文数答案
17
解:(1) 由题易知
解得a = 2,b = 9. 6分
(2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4,

18 解:(1)由已知双曲线C的焦点为
由双曲线定义

所求双曲线为
(2)设,因为、在双曲线上

①②
①-②得

弦AB的方程为即
经检验为所求直线方程.
由方程组
得.
则,,
代入①,得.
即,解得,或.
 所以,直线的方程是或.
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