河北省衡水市第十四中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

衡水市第十四中学2012-2013学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）
①若为真命题，则为真命题 ②“”是“”的充分不必要条件 ③命题，使得，则，使得 ④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知为纯虚数，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C． D．
3. 设，则=（ ）
A．12e B．12e2 C．24e D．24e2
4.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C．2或 D．或
5. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
6.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（ ）
A．-3 B． C．3 D．
7.已知的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF2|=，那么椭圆的方程是( )
A. B. C. D.
8.曲线在点处的切线方程是 ( )
A． B.
C. D.
9. 函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
10.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（ ） A.2 B.3 C.6 D.9
11. 对任意（ ）；
A.； B.； C. ； D.
12.函数取得最小值时x为（ ）
A． 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．
13.已知函数在是单调增函数，则a的最大值是
14. 已知的最大值为 .
15.已知x>0，y>0，且x+4y=1,则的最小值为 _____ 。
16. 用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为_____ ____ _____ ._
三．解答题：本大题共6小题，共70分，请给出各题详细的解答过程．
17. （10分）已知时的极值为0．
（1）求常数a，b的值；（2） 求的单调区间．
18. （12分） 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.
19某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计
男生 20 5 25
女生 10 20 30
合计 30 25 55
判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
下面的临界值表供参考：
0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：，其中）
20. （12分）已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
（1）求实数的值；
（2）若函数的取值范围。
21（12分）已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
（I）当时，求f(x) >0的解集；
（II）若关于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范围．
22. 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．
文数答案
17
解：(1) 由题易知
解得a = 2，b = 9. 6分
(2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，
由
18 解：（1）由已知双曲线C的焦点为
由双曲线定义

所求双曲线为
（2）设，因为、在双曲线上

①②
①－②得

弦AB的方程为即
经检验为所求直线方程.
由方程组
得．
则，，
代入①，得．
即，解得，或．
　所以，直线的方程是或．