湘教版七年级数学下册 名校优选精练第五章《轴对称与旋转》检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册 名校优选精练第五章《轴对称与旋转》检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 11:40:01 | ||
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文档简介
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湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第五章检测题
(时间：120分钟，满分：120分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列轴对称图形中，对称轴最少的是 ( )
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
2．如图所示，图形②③④⑤中，哪个图形是由图①顺时针旋转90°得到的( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
3．如图，三角形ABC绕着点O逆时针旋转到三角形DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( )
A.点B，∠ABO B． 点O，∠AOB
C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD
4．左边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 ( )
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是( )
A．平移 B．轴对轴
C．旋转 D．平移后轴对称
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
6．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是( )
A．45° B．60° C．90° D．120°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
7．如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度后成为三角形A′B′C′，则下列等式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第7题图
8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的( )
9．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )
10．将如图所示的图象绕中心旋转n°时与原图完全重合，那么n的最小值是 ( )
A．60 B．90 C．120 D．180
第10题图
11．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是( )
A B C D
12．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
第12题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．(赤峰中考)下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的 (填序号).
14．如图是教师用的三角板旋转而成的，则旋转中心是 点，旋转角度最小为 度．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．如图所示，三个圆的圆心都是点O，最大圆的半径是2 cm，那么图中的阴影部分面积是 (结果保留π).
16．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α的度数为 .
18．请在下面一组图形符号中，找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半．
20．(8分)如图所示是某设计师设计的桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！
21．(9分)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．
22．(8分)如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称．
(1)结合图形指出对应点；
(2)连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律？
23．(7分)如图，以m1为对称轴，图形A轴对称变换为图形B，再以m2为对称轴，图形B轴对称变换为图形C.
(1)用语言叙述图形C与图形A的关系；
(2)若∠1＝50°，求由图形A到图形C旋转的角度．
24．(8分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，A′E与BC交于点O，若∠EFO＝60°，求∠AEA′的度数．
25．(10分)如图所示，EFGH是一长方形的台球台面，有黑白两球分别位于A、B两点位置，试问怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台球边EF反弹后再击中白球B
26．(10分)四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？
参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列轴对称图形中，对称轴最少的是 (A)
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
2．如图所示，图形②③④⑤中，哪个图形是由图①顺时针旋转90°得到的 (A)
A．② B．③ C．④ D．⑤
3．如图，三角形ABC绕着点O逆时针旋转到三角形DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是(D)
A.点B，∠ABO B． 点O，∠AOB
C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD
4．左边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(D)
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是(D)
A．平移 B．轴对轴
C．旋转 D．平移后轴对称
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
6．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 (B)
A．45° B．60° C．90° D．120°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
7．如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度后成为三角形A′B′C′，则下列等式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第7题图
8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的 (C)
9．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)
10．将如图所示的图象绕中心旋转n°时与原图完全重合，那么n的最小值是(C)
A．60 B．90 C．120 D．180
第10题图
11．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是 (B)
A B C D
12．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有 (A)
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
第12题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．(赤峰中考)下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的__①②③④__(填序号).
14．如图是教师用的三角板旋转而成的，则旋转中心是__A__点，旋转角度最小为__30__度．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．如图所示，三个圆的圆心都是点O，最大圆的半径是2 cm，那么图中的阴影部分面积是__π_cm2__(结果保留π).
16．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__4__种．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α的度数为__22°__.
18．请在下面一组图形符号中，找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半．
解：所作图形如下所示：
20．(8分)如图所示是某设计师设计的桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！
解：图略．
21．(9分)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．
解：如图所示：
22．(8分)如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称．
(1)结合图形指出对应点；
(2)连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律？
解：(1)对应点有A和A′，B和B′，C和C′.
(2)直线m垂直平分线段AA′.
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上．
其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上，
即若两线段关于直线m对称，
且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．
23．(7分)如图，以m1为对称轴，图形A轴对称变换为图形B，再以m2为对称轴，图形B轴对称变换为图形C.
(1)用语言叙述图形C与图形A的关系；
(2)若∠1＝50°，求由图形A到图形C旋转的角度．
解：(1)图形C由图形A绕O点旋转而成的．
(2)若∠1＝50°，则旋转的角度为100°.
24．(8分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，A′E与BC交于点O，若∠EFO＝60°，求∠AEA′的度数．
解：因为折叠前后图形全等，
所以∠AEF＝∠A′EF，∠BFE＝∠B′FE，
∠A＝∠A′＝∠B＝∠B′＝90°.
因为∠EFO＝60°，所以∠BFE＝120°.
由于四边形A′B′FE的内角和为360°，
所以∠A′＋∠B′＋∠B′FE＋∠FEA′＝360°，
所以∠FEA′＝60°＝∠AEF，
所以∠AEA′＝60°×2＝120°.
25．(10分)如图所示，EFGH是一长方形的台球台面，有黑白两球分别位于A、B两点位置，试问怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台球边EF反弹后再击中白球B
解：画出点A关于EF的对称点A′，连接A′B交EF于点P′，故黑球先碰撞台边EF上的P点，反弹后可击中白球B.如图．
26．(10分)四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？
解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°；
(2)由题意可得AE＝AF，AB＝AD，
∴DE＝AD－AE＝AB－AF＝7－4＝3；
(3)延长BE交DF于点G，
又∠ADF＝∠ABE，∠F＋∠ADF＝90°，
∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°，
即BE与DF互相垂直．
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湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第五章检测题
(时间：120分钟，满分：120分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列轴对称图形中，对称轴最少的是 ( )
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
2．如图所示，图形②③④⑤中，哪个图形是由图①顺时针旋转90°得到的( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
3．如图，三角形ABC绕着点O逆时针旋转到三角形DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( )
A.点B，∠ABO B． 点O，∠AOB
C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD
4．左边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 ( )
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是( )
A．平移 B．轴对轴
C．旋转 D．平移后轴对称
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
6．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是( )
A．45° B．60° C．90° D．120°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
7．如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度后成为三角形A′B′C′，则下列等式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第7题图
8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的( )
9．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )
10．将如图所示的图象绕中心旋转n°时与原图完全重合，那么n的最小值是 ( )
A．60 B．90 C．120 D．180
第10题图
11．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是( )
A B C D
12．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
第12题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．(赤峰中考)下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的 (填序号).
14．如图是教师用的三角板旋转而成的，则旋转中心是 点，旋转角度最小为 度．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．如图所示，三个圆的圆心都是点O，最大圆的半径是2 cm，那么图中的阴影部分面积是 (结果保留π).
16．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α的度数为 .
18．请在下面一组图形符号中，找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半．
20．(8分)如图所示是某设计师设计的桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！
21．(9分)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．
22．(8分)如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称．
(1)结合图形指出对应点；
(2)连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律？
23．(7分)如图，以m1为对称轴，图形A轴对称变换为图形B，再以m2为对称轴，图形B轴对称变换为图形C.
(1)用语言叙述图形C与图形A的关系；
(2)若∠1＝50°，求由图形A到图形C旋转的角度．
24．(8分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，A′E与BC交于点O，若∠EFO＝60°，求∠AEA′的度数．
25．(10分)如图所示，EFGH是一长方形的台球台面，有黑白两球分别位于A、B两点位置，试问怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台球边EF反弹后再击中白球B
26．(10分)四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？
参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列轴对称图形中，对称轴最少的是 (A)
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
2．如图所示，图形②③④⑤中，哪个图形是由图①顺时针旋转90°得到的 (A)
A．② B．③ C．④ D．⑤
3．如图，三角形ABC绕着点O逆时针旋转到三角形DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是(D)
A.点B，∠ABO B． 点O，∠AOB
C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD
4．左边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(D)
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是(D)
A．平移 B．轴对轴
C．旋转 D．平移后轴对称
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
6．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 (B)
A．45° B．60° C．90° D．120°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
7．如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度后成为三角形A′B′C′，则下列等式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第7题图
8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的 (C)
9．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)
10．将如图所示的图象绕中心旋转n°时与原图完全重合，那么n的最小值是(C)
A．60 B．90 C．120 D．180
第10题图
11．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是 (B)
A B C D
12．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有 (A)
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
第12题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．(赤峰中考)下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的__①②③④__(填序号).
14．如图是教师用的三角板旋转而成的，则旋转中心是__A__点，旋转角度最小为__30__度．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．如图所示，三个圆的圆心都是点O，最大圆的半径是2 cm，那么图中的阴影部分面积是__π_cm2__(结果保留π).
16．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__4__种．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α的度数为__22°__.
18．请在下面一组图形符号中，找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半．
解：所作图形如下所示：
20．(8分)如图所示是某设计师设计的桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！
解：图略．
21．(9分)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．
解：如图所示：
22．(8分)如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称．
(1)结合图形指出对应点；
(2)连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律？
解：(1)对应点有A和A′，B和B′，C和C′.
(2)直线m垂直平分线段AA′.
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上．
其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上，
即若两线段关于直线m对称，
且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．
23．(7分)如图，以m1为对称轴，图形A轴对称变换为图形B，再以m2为对称轴，图形B轴对称变换为图形C.
(1)用语言叙述图形C与图形A的关系；
(2)若∠1＝50°，求由图形A到图形C旋转的角度．
解：(1)图形C由图形A绕O点旋转而成的．
(2)若∠1＝50°，则旋转的角度为100°.
24．(8分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，A′E与BC交于点O，若∠EFO＝60°，求∠AEA′的度数．
解：因为折叠前后图形全等，
所以∠AEF＝∠A′EF，∠BFE＝∠B′FE，
∠A＝∠A′＝∠B＝∠B′＝90°.
因为∠EFO＝60°，所以∠BFE＝120°.
由于四边形A′B′FE的内角和为360°，
所以∠A′＋∠B′＋∠B′FE＋∠FEA′＝360°，
所以∠FEA′＝60°＝∠AEF，
所以∠AEA′＝60°×2＝120°.
25．(10分)如图所示，EFGH是一长方形的台球台面，有黑白两球分别位于A、B两点位置，试问怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台球边EF反弹后再击中白球B
解：画出点A关于EF的对称点A′，连接A′B交EF于点P′，故黑球先碰撞台边EF上的P点，反弹后可击中白球B.如图．
26．(10分)四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？
解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°；
(2)由题意可得AE＝AF，AB＝AD，
∴DE＝AD－AE＝AB－AF＝7－4＝3；
(3)延长BE交DF于点G，
又∠ADF＝∠ABE，∠F＋∠ADF＝90°，
∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°，
即BE与DF互相垂直．
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