北师大版八年级数学下册4.2_第1课时_公因式为单项式的因式分解 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.2 提公因式法
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第四章 因式分解
第1课时 公因式为单项式的因式分解
知识要点
1.公因式
2.公因式为单项式的因式分解
新知导入
想一想：
1.多项式ma+mb+mc有哪几项？
2.每一项的因式都分别有哪些？
3.这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因
式是什么？
有，为m
4.请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.
a, b, ab
ma, mb, mc
依次为m, a和m, b和m, c
课程讲授
1
公因式
问题1：观察下列多项式，试着发现它的特点并分解因式.
p a + p b + p c
p（a+b+c）=pa+pb+pc
已知
可得
pa+pb+pc=p（a+b+c）
定义： 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
课程讲授
1
公因式
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公
约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即
字母最低次幂.
课程讲授
1
公因式
练一练：多项式2x2+6x3中各项的公因式是（ ）
A.x2
B.2x
C.2x3
D.2x2
D
课程讲授
2
公因式为单项式的因式分解
提公因式法分解因式：
一般地，如果多项式的各项有 _____，可以把这个_____ 提取出来，将多项式化成两个因式_____的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
公因式
公因式
乘积
课程讲授
例1 把8a3b2 + 12ab3c分解因式.
2
公因式为单项式的因式分解
提示：先寻找它们的公因式，再进行因式分解。
解： 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)
想一想：
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.
课程讲授
例2 把下列各式因式分解：
2
公因式为单项式的因式分解
解：(1)3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)；
(2)7x3－ 21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)；
课程讲授
2
公因式为单项式的因式分解
想一想：
如何检验因式分解是否正确？
进行整式乘法运算
(3)8a3b2 －12ab3c+ab=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b－12b2c+1)；
(4)－24x3+ 12x2－28x =－(24x3 －12x2+28x)=－(4x·6x2 －4x·3x+4x·7)=－4x(6x2 －3x+7).
课程讲授
2
公因式为单项式的因式分解
练一练：用提公因式法因式分解：
（1）4a3b2-10ab3c;
（2）-3ma3+6ma2-12ma.
解：4a3b2-10ab3c
=2ab2(2a2-5bc).
解：-3ma3+6ma2-12ma
=-3ma(a2-2a+4).
随堂练习
1.把a2-2a分解因式，正确的是（ ）
A.a(a-2)
B.a(a+2)
C.a(a2-2)
D.a(2-a)
A
随堂练习
2.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）
A.x2-y2
B.x2+2x
C.x2+y2
D.x2-xy+y2
B
随堂练习
3.用提公因式法因式分解：
（1）28x4-21x3+7xy;
（2）-10m4n2+8m4n-2m3n.
解：原式=7x(4x3-3x2-y).
解：原式 = -m3n(10mn-8m+2)
随堂练习
4.利用因式分解进行计算：
（1）20202-2019×2020;
（2）31×3.14+27×3.14+42×3.14.
解：20202-2019×2020
=（2020-2019）×2020
=2020.
解：31×3.14+27×3.14+42×3.14
=（31+27+42）×3.14
=100×3.14
=314.
课堂小结
提公因式法（单项式）
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
方法
确定公因式
提取公因式