北师大版八年级数学下册4.3.1运用平方差公式因式分解 精品课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 运用平方差公式因式分解
4.3 公式法
第四章 因式分解
知识要点
1.运用平方差公式因式分解
2.综合运用平方差公式与提公因式法因式分解
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着表示出图形的面积。
b
a
b
b
b
a
a
a2+b(a-b)=a2-b2+ab
ab+(a+b)(a-b)
方法一：
方法二：
a2-b2+ab
=ab+(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
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1
运用平方差公式因式分解
问题1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
a2-b2
已知
（a+b）（a-b）= a2-b2
可得
a2-b2= （a+b）（a-b）
因式分解
整式乘法
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1
运用平方差公式因式分解
运用平方差公式分解因式（依据）：
两个数的平方差，等于这两个数的____与这两个数的____的乘积.
即a2-b2=______________
差
和
（a+b）（a-b）
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1
运用平方差公式因式分解
例 把下列各式因式分解：
(1)25-16x2; (2)9a2- b2.
解：9a2- b2
＝(3a)2-( b)2
＝(3a+ b)(3a- b)
解：25-16x2
＝52-(4x)2
＝(5+4x)(5-4x)
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1
运用平方差公式因式分解
练一练：下列能用平方差公式因式分解的是（ ）
A.a2+b2
B.-a2-b2
C.a2-c2-2ac
D.-4a2+b2
D
归纳：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
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2
平方差公式与提公因式法综合运用
例1 把下列各式因式分解：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2; (2)2x3-8x.
＝(4m＋2n)(2m＋4n)
解：(1)原式＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝4(2m＋n)(m＋2n)．
＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝[3(m＋n)+(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
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2
平方差公式与提公因式法综合运用
(2)2x3-8x.
(2)原式＝2x(x2－4)
＝2x(x＋2)(x－2)
＝2x(x2－22)
当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.
课程讲授
2
平方差公式与提公因式法综合运用
解：x4-y4
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
＝(x2)2-(y2)2
解：a3b-ab
＝ab(a+1)(a-1).
＝ab(a2-1)
归纳：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
例2 分解因式：
(1)x4-y4 ; (2)a3b-ab
课程讲授
练一练：把x3-9x分解因式，结果正确的是（ ）
A.x(x2-9)
B.x(x-3)2
C.x(x+3)2
D.x(x+3)(x-3)
D
2
平方差公式与提公因式法综合运用
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2
平方差公式与提公因式法综合运用
例3 计算下列各题：
(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
＝(101＋99)(101－99)
＝4×(53.52－46.52)
＝4×(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
解：53.52×4-46.52×4
解：1012－992
＝400
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2
平方差公式与提公因式法综合运用
练一练：计算：
（1）50×1252-50×252=____________;
（2） =____________.
750 000
1
随堂练习
1.因式分解x2-4y2的结果是（ ）
A.(x+4y)(x-4y)
B.(x+2y)(x-2y)
C.(x-4y)2
D.(x-2y)2
B
随堂练习
C
2.把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（ ）
A.2（x2-8）
B.2(x-2)2
C.2(x+2)(x-2)
D.2x（x- ）
随堂练习
3.若n为任意整数，且(n+11)2-n2的值总可以被整数k整除，则k的值为（ ）
A.11
B.22
C.11或22
D.11的倍数
A
随堂练习
4.分解因式：
(a＋b)2－4a2；
解：(a＋b)2－4a2
＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)
5.n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？
所以，(2n+1)2-25能被4整除.
=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4)
=4(n+3)(n-2).
随堂练习
解：（2n+1)2-25
=2(n+3) ×2(n-2)
课堂小结
运用平方差公式因式分解
依据
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。
a2-b2=(a+b)(a-b)
与提公因式法综合运用
①提取公因式；
②运用平方差公式；
③检查多项式的因式分解是否完全，有没有分解到不能再分解为止.