北师大版八年级数学下册 4.3 公式法（第1课时）学案（无答案）

4.3.1用平方差公式分解因式
【教材】八年级下数学（北京师大出版社2011年11月第5版），第99-101页
【课程标准】
通过乘法公式（a+b）(a－b)＝a－b的逆向变形，掌握平方差公式的特点，熟练应用平方差公式进行分解因式（直接运用不超过两步）．
【内容分析】
本套教科书从七年级上册学习了用字母表示数，接着学习了代数式，为七年级下册学习整式及整式的运算奠定了基础，尔后进行了整式乘法中的平方差公式的学习，同时前两课时学生进行了提公因式法的学习，从中已经较为深刻的体会到了整式乘法与因式分解的互逆关系，并且也积累了一些活动经验，实际上向这种将公式逆用的经验在小学阶段学生已经具有了，比如乘法分配律的正用逆用等。本节课先处理平方差公式，为下一节处理完全平方公式打下基础，由简到难，符合学生的认知规律，有利于分散难点。从知识结构上看，学生在学习了提公因式法分解因式的基础上，对其分解的结果进行进一步处理，以保证分解的彻底性，也为后续学习分式的化简，解一元二次方程做下了铺垫。所以说它的学习又起到了承上启下的作用。
因此根据标准要求，结合本节课的内容，我认为
本节课的重点是:
探究出平方差公式的结构特点并能熟练运用。
本节课的难点是:
准确理解和掌握公式的结构特征并能合理运用。
【学情分析】
本班学生在七年级已经学习了幂的运算和整式乘法，在前两节课又学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。同时我们班学生已经形成了较好的预习习惯和合作交流意识，并且基础相对不错，为本节课的难点突破提供了先决条件。
【学习目标】
1.通过一组整式乘法和一组平方差公式分解因式的对比，感受这种互逆变形以及它们之间的联系。
2.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）
3.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）
【学习重点】探究出平方差公式的结构特点，找准谁是’a，b”并能进行运用
【学习难点】准确理解和掌握公式的结构特征并能正确运用。
【评价设计】
评价内容 评价方式 设计意图
课前导入：灰太狼开了个租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊村长种植.过了一年他对慢羊羊村长说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”你认为村长应该同意吗？ 通过问题解决帮助学生回顾平方差公式，为这节课的因式分解做好铺垫
活动一：观察并尝试 1计算：(x+5)(x-5) (m+y)(m-y) (2x+1)(2x-1) (3x+y)(3x-y)上面的运算用到了什么知识？2. 尝试解决：把x2-25，m2-y2,4x2-1,9x2-y2写成两个因式的乘积，从中发现了什么？ 观察讨论自学群学 检测目标1
活动二：我对平方差公式认识有多深？判断：以下各式哪些能用平方差公式分解？你有什么发现？ 问题：一个多项式具备哪些特点才可以用平方差公式分解因式？ 讨论交流汇报总结 检测目标2
典型例题例1例2例3 交流汇报 检测目标3
活动4：课堂达标 独立思考课堂练习 检 测目标1、2、3
【学习过程】
环节 学习过程 提示
课前导入：灰太狼开了个租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊村长种植.过了一年他对慢羊羊村长说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”你认为村长应该同意吗？ 通过问题解决帮助学生回顾平方差公式，为这节课的因式分解做好铺垫
生疑3分钟） 活动一：观察并尝试 1计算：(x+5)(x-5) (m+y)(m-y) (2x+1)(2x-1) (3x+y)(3x-y)上面的运算用到了什么知识？ 2. 尝试解决：把x2-25，m2-y2,4x2-1,9x2-y2写成两个因式的乘积，从中发现了什么？你能用符号进行表示吗？ 问题：.因式分解中的平方差公式与乘法公式中的平方差公式之间的关系式： 进一步明确因式分解概念，同时通过设置问题，平方差公式可以用来分解因式； 以问题调动学生的探究欲望
释疑（10分钟） 活动二：我对平方差公式认识有多深？判断：以下各式哪些能用平方差公式分解？你有什么发现？ 问题：一个多项式具备哪些特点才可以用平方差公式分解因式？ 让学生充分经历观察、交流、归纳概括的过程，探究出分解因式的平方差公式的结构特征．调动每个人都参与到学习活动中。锻炼学生的文字概括及语言表达能力．注意对合作较好的组的表扬和鼓励.注意学生的阐述，尤其对结构的表达。
巩固提高（15分钟） 活动三：我会学 我会用例1分解因式： 例2分解因式 例3分解因式 通过层层推进的习题训练使得比较熟练的运用平方差公式，并明确：结果要最简，分解要彻底。综合运用时“先提再套”。体现本节课的重点。以上都要注意对学生回答的肯定与鼓励.
小结（2分钟） 畅所欲言——谈收获 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会？ 及时总结自己在学习中的心得与体会，并整理形成经验，养成良好的学习习惯.
当堂检测（5分钟） 选择题1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D.2.分解因式 的结果是 （ ）A. B. C. D. 3.若 ，则的值为（ ）A. -21 B. 21 C. -10 D. 104.把下列各式分解因式： ①=　　 　　　　 ② ． ③= 拓展延伸已知可以被60-70之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ）A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65 当堂反馈，从而更好的反馈教学，及时的查缺补漏。
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