北师大版八年级数学下册 第四章_因式分解 章末检测练习(word版含答案)

《第四章 因式分解》章末检测
选择题
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.课堂上老师在黑板上布置了下框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是（ ）
A.第1道题
B.第2道题
C.第3道题
D.第4道题
3下列式子能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2020安徽毫州利辛月考）下列因式分解错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列各数中，能整除的是（ ）
A.76
B.78
C.79
D.82
6.分解因式的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.（2019广东深圳明德外语实验学校期中）若x+2是多项式的一个因式，则m等于（ ）
A.-6
B.6
C.-9
D.9
8.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.（2020独家原创试题）已知a=2b-2，则代数式的最小值为（ ）
A.0
B.2
C.4
D.无法确定
10.已知a+b=2，则的值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.6
填空题
11.（2017浙江台州中考）因式分解：=___________.
12.（2020内蒙古自治区初三二模）分解因式：=___________.
13.（2020广东深圳蛇口育才二中初三二模）因式分解：=___________.
14.关于x的二次三项式分解因式后为2（x-3）·（x+1），则b=___________，c=___________.
15.的公因式是___________.
16.（2020甘肃甘南期末）已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式的值为___________.
17.已知，则___________.
18.（2020四川成都七中二模）已知m-n-1=0，则的值是___________.
解答题
19.（20分）把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
20.（8分）回答下列问题：
（1）利用因式分解进行计算：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1；
（2）已知a+b=2，ab=2，求的值.
21.（8分）可以被10和20之间某两个整数整除，求这两个数.
22.（10分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看成一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法.”
下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.
解：设.
原式=（y+3）（y-1）+4（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
=（第四步）.
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A.提取公因式法
B.平方差公式法
C.完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_________；
（3）请你用换元法对多项式4进行因式分解.
参考答案
1.答案：D
解析：A、B中等式的右边不是整式乘积的形式；C中等式左边是单项式，不是因式分解；D符合因式分解的定义，故选D.
2.答案：C
解析：无法用平方差公式因式分解，故选C.
3.答案：A
解析：A选项，，符合题意；B选项，第二项应为-6a或6a，不符合题意；C、D选项中，两个平方项的符号不同，不符合题意.
4.答案：D
解析：A是平方差公式的逆用，故A因式分解正确，不符合题意；
B是完全平方公式的逆用，故B因式分解正确，不符合题意；
C是提公因式法，故C因式分解正确，不符合题意；
D中，故D因式分解错误，符合题意.故选D.
5.答案：C
解析：，则79能整除，故选C.
6.答案：D
解析：，故选D.
7.答案：A
解析：∵，
∴8+n=5，m=2n，
∴n=-3，m=-6，故选A.
8.答案：C
解析：.A、B、D选项中均含有（a+1），利用排除法知，故选C.
9.答案：C
解析：∵a=2b-2，∴a-2b=-2，
∴.
∵b ≥0，∴4+b ≥4，∴的最小值是4.
10.答案：C
解析：.
11.答案：x（x+6）
解析：无
12.答案：ab（a+b）（a-b）
解析：.
13.答案：
解析：原式=，故答案为.
14.答案：-4；-6
解析：由已知得.
15.答案：x-2
解析：，
∴公因式为x-2.
16.答案：
解析：，
由，得，
∴.
17.答案：2019
解析：.
18.答案：1
解析：∵m-n-1=0，
∴m-n=1，
∴.故答案为1.
19.答案：见解析
解析：（1）原式=.
（2）原式=
=
=
（3）原式=
=
=.
（4）原式=.
（5）原式=.
20.答案：见解析
解析：（1），
当a=-1时，原式=2×（-1-2）=-6.
（2）
当a+b=2，ab=2时，原式=.
21.答案：见解析
解析：
=
=.
∵，
∴能被15和17整除，
∴所求的两个数为15和17.
22.答案：见解析
解析：（1）C 由可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法，故选C.
（2）.
（3）设，
原式=
=
=
=