《4.2 提公因式法》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020广东深圳文汇学校月考，11，★★☆）下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2020河南郑州枫杨外国语学校第一次月考，17，★★☆）多项式提公因式后，另一个因式为（ ）
A.x -x+1
B.x +x+1
C.x -x-1
D.x +x-1
3.（2020河北保定十七中线上自主测试，25，★☆☆）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a b+ab 的值为__________.
五年中考全练
4.（2018安徽中考，5，★☆☆）下列分解因式正确的是（ ）
A.-x +4x=-x（x+4）
B.x +xy+x=x（x+y）
C. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）
D.x -4x+4=（x+2）（x-2）
5.（2020四川成都中考，11，★☆☆）分解因式：x +3x=_________.
6.（2020广东中考，14，★★☆）已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为_________.
核心素养全练
7.已知m +2m-1=0，求的值.
8.（2019重庆奉节期末）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a=b，那么称这个四位数为“心平气和数”.例如：1625，a=1+6，b=2+5，因为a=b，所以1625是“心平气和数”.
（1）直接写出：最小的“心平气和数”是_________，最大的“心平气和数”是_________；
（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换位置，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数；
（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”.
参考答案
1.答案：A
解析：x3-x+1不能利用提公因式法分解因式；（a-b）-4（b-a） 可以提公因式（a-b）；11a b-7b 可以提公因式b；5a（m+n）-3b （m+n）可以提公因式（m+n），故选A.
2.答案：B
解析：x y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）=y（a-b）（x +x+1）.故选B.
3.答案：30
解析：a b+ab =ab（a+b），由已知得2（a+b）=10，ab=6，∴a+b=5，ab=6.∴a b+ab =6×5=30.
4.答案：C
解析：A.-x +4x=-x（x-4），故此选项错误；B.x +xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C.x（x-y）+y（y-x）=（x-y） ，故此选项正确；D.（x+2）·（x-2）=x -4≠x -4x+4，故此选项错误，故选C.
5.答案：x（x+3）
解析：x +3x=x（x+3）.
6.答案：7
解析：由已知可得x+y=5，又xy=2，
∴3x+3y-4xy=3（x+y）-4xy=15-8=7.
7.答案：见解析
解析：∵m +2m-1=0，∴m +2m=1，
∴2m3+8m +6m-2019
=2m3+4m +4m +6m-2019
=2m（m +2m）+4m +6m-2019
=4m +8m-2019
=4（m +2m）-2019
=4-2019
=-2015.
8.答案：见解析
解析：（1）最小的“心平气和数”显然以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”显然以9开头，后面的数字要尽可能在0~9这十个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”是9999.
故答案为1001；9999.
（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m-b），百位数字为（m-a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为（m-b）+10b+100（m-a）+1000a+b+10（m-b）+100a+1000（m-a）=11（m-b）+11b+1100a+1100（m-a）=11（m-b+b+100a+100m-100a）=11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数.
（3）设个位数字为x，则千位数字为3x，显然1≤3x≤9，且x为正整数，故x=1，2，3.
又因为百位数字与十位数字之和是14的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是14.
故可设十位数字为n，则百位数字为14-n，依题意可得，
x+n=14-n+3x，
整理得，n-x=7，故当x=1时，n=8；当x=2时，n=9；当x=3时，n=10（不合题意舍去）.
x=1，n=8时，“心平气和数”为3681，
x=2，n=9时，“心平气和数”为6592.
所以满足条件的所有“心平气和数”为3681和6592.
1 / 4《4.2 提公因式法》知识过关练
知识点一 公因式
1.多项式中，各项的公因式是（ ）
A.-3xy
B.3yz
C.3xz
D.-3x
知识点二 提公因式法分解因式
2.（2020陕西西安碑林月考）如果多项式各项的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A.c-b+5ac
B.c+b-5ac
C.
D.
3.下列因式分解的结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知mn=1，m-n=2，则m n-mn 的值是（ ）
A.-1
B.3
C.2
D.-2
5.（2020独家原创试题）图是小丽计算2020 -2020×2019的步骤，请你用简便的方法计算其结果为（ ）
A.2020
B.2019
C.2018
D.1
6.若，则m=__________.
7.因式分解：=__________.
8.把下列各式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案
1.答案：A
解析：9，3，6的最大公约数为3，各项所含相同字母为x、y，且x的最低次数为1，y的最低次数为1，又首项符号为“-”，因此公因式为-3xy.
2.答案：B
解析：，
故另一个因式为（c+b-5ac），故选B.
3.答案：D
解析：A选项结果应为（x-2）（6-x），B选项左右两边不相等，C选项结果应为a（a-b）（1+b），只有D选项正确.
4.答案：C
解析：因为mn=1，m-n=2，所以，故选C.
5.答案：A
解析：2020 -2020×2019=2020×2020-2020×2019=2020×（2020-2019）=2020×1=2020.故选A.
6.答案：3a（x-y）
解析：∵，
∴m=3a（x-y）.
7.答案：2（x-y） （2x-2y-3）
解析：.
8.答案：见解析
解析：（1）
=.
（2）
=
=.
（3）
=
=
=.
1 / 4必刷题《4.2.1公因式是单项式的因式分解》刷基础
知识点一 公因式
1.[2019广东潮州湘桥区期末]多项式中，各项的公因式是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.多项式中，各项的公因式是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.[2020广东深圳宝安区期末]下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.[2019湖南娄底娄星区期末]将整式分解因式，则提取的公因式为 .
5.[2020黑龙江哈尔滨道里区校级月考]将多项式提出公因式后，另一个因式是 .
6.指出下列多项式的公因式.
（1）； （2）
知识点二 用提公因式法因式分解
7.把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.[2020北京怀柔区期末]将分解因式，下面是四位同学分解的结果：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
9.[2019吉林长春中考]分解因式：= .
10.[2019上海松江区校级月考]分解因式：= .
11.把下列各式因式分解：
（1）；
（2）
知识点三 提公因式法因式分解的应用
12.[2019江苏苏州太仓期中]下列哪个数能整除( )
A.3
B.5
C.7
D.9
13.[2020河北秦皇岛月考]已知=0，
则= .
14.[2020河北唐山路南区一模]如图，长方形的长、宽分别为，且比大5，长方形的面积为10. 求的值.
15.[2020江苏常州金坛区期中]（1）填空：
①+5×3= ，
②+5×3= ，
③+5×3= ；
（2）猜想下列各式的结果并验证第②个等式：
①= ，
②= .
知识点四 易错点 提公因式后漏掉商为1的项
16.因式分解：
下面是小明的解题过程，请判断他的解题过程是否正确，如果不正确，请写出正确的解题过程.
解：原式=.
参考答案
1.答案：A
解析：多项式中，各项的公因式是.故选A.
2.答案：A
解析：∵，∴是公因式.
3.答案：B
解析：A选项，，没有公因式，此选项不符合题意；B选项，，此选项符合题意；C选项，，没有公因式，此选项不符合题意；D选项，，没有公因式，此选项不符合题意.
4.答案：
解析：∵，∴提取的公因式为.
5.答案：
解析：.
6.解析：（1）的公因式是.
（2）的公因式是.
7.答案：A
解析：
8.答案：C
解析：
9.答案：
解析：
10.答案：
解析：.
11.解析：（1）.
（2）
12.答案：C
解析：故能被7整除.
13.答案：0
解析：
∵，∴原式=0.
14.解析：由题意，得则=10×5=50.
15.解析：（1）①6；②18；③54.
（2）①；②.验证如下：
.
16.解析：小明的解题过程不正确，正确的解题过程如下：原式=.
易错警示：提公因式后，另一个因式的项数与原多项式项数相同.因式分解是否正确，也可以用整式乘法来检验.
