必刷题《4.3.2用完全平方公式因式分解》刷提升
1.[2019山西太原期末，中]若一个正方形的面积为（>0），则该正方形的边长为（ ）
A.-2
B.
C.
D.
2.[2019安徽合肥瑶海区期末，中]已知是含有字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.[2020陕西宝鸡月考，中]小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
4.[2019江苏盐城东台期中，中]已知（为任意实数），则的大小关系为 .
5.[2019四川资阳安岳期末，中]已知△ABC的三边长分别为，且，则△ABC为 三角形.
6.[2020安徽淮北期中，中]若=2018，=2019，2020，
求的值.
7.[2020吉林白城期末，中]下面是某位同学对多项式进行因式分解的过程：
设，
原式=（第一步）
=+16（第二步）
=（第三步）
=.（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A.提取公因式法
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最终结果： .
（3）请你仿照以上方法，尝试对多项式进行因式分解.
8.[2020浙江丽水月考，中]先阅读材料，再回答问题：
分解因式：
解：设，则原式=.
再将还原，得原式=
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）若为正整数，则为整数的平方，试说明理由.
9.[2020江苏泰州期末，中]阅读理解：
我们知道：多项式可以写成的形式，这就是将多项式因式分解.当一个多项式（如）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：
=
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）
10.[2019江苏连云港东海期末，较难]学习了乘法公式之后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式因式分解；
②求多项式的最小值.
请你运用上述方法解决下列问题：
（1）将多项式因式分解；
（2）求多项式的最大值.
参考答案
1.答案：B
解析：原式=所以该正方形的边长为.
2.答案：C
解析：当是完全平方式的中间项时，，所以；
当是完全平方式的中间项时，，所以
综上，符合题意的有3个.
3.答案：D
解析：该指数可能是2，4，6，8，10.故选D.
4.答案：
解析：因为（为任意实数），
所以所以.
5.答案：直角
解析：因为，所以，所以因为，所以△ABC为直角三角形.
6.解析：因为=2018，=2019，2020，所以
所以
7.解析：（1）C.
该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C.
（2）不彻底；
（3）设，原式=
8.答案：（1）设则原式
将代入还原可得原式
（2）原式=
令，则原式
∵为正整数，∴也是整数，∴原式=即为整数的平方.
9.解析：（1）
（2）
（3）
.
10.解析：（1）
（2）由题意，得.
因为≥0，所以≤0，所以≤-4，
所以当=4时，的值最大，最大值为-4.必刷题《4.3.2用完全平方公式因式分解》刷基础
知识点一 完全平方公式
1.若是完全平方式，则的值等于（ ）
A.3
B.-5
C.-7或1
D.7或-1
2.下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.[2019广西桂林中考]若，则= .
4.[2020河北秦皇岛海港区期末]已知，则= .
5.已知三项是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项是 .（写出一个你认为正确的答案即可）
知识点二 用完全平方公式因式分解
6.[2019广东揭阳普宁期末]下列因式分解错误的是( )
A.
B.
C.
D.
7.[2019四川成都高新区期末]下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
8.[2020山东烟台莱山区期末]用因式分解计算的结果为( )
A.
B.
C.
D.
9.[2019重庆沙坪坝区月考]因式分解：= .
10.分解因式的结果是 .
11.[2020湖南醴陵月考]因式分解：= .
12.[2020辽宁沈阳沈北新区一模]分解因式:= .
13.[2019山东菏泽郓城期末]分解因式：
（1）
（2）.
知识点三 完全平方公式因式分解的应用
14.已知，那么的值为（ ）
A.
B.9
C.1
D.2
15.无论为任何实数，的值总是（ ）
A.非负数
B.恒为正数
C.恒为负数
D.非正数
16.[2020浙江温州鹿城区校级期中]已知，.则代数式的值是（ ）
A.20
B.16
C.8
D.4
17.若=0，则 ， .
18.已知，=4，则= .
19.[2020湖南岳阳汨罗期中]计算：
20.[2019湖南邵阳期末]已知，求的值.
参考答案
1.答案：D
解析：∵是完全平方式，∴=±8，即=7或-1.
2.答案：A
解析：A选项中，，符合题意；B选项中，只有两项，不符合题意；C选项中，，不符合题意；D选项中，两个平方项的系数相反，不符合题意.
3.答案：-4
解析：因为，所以=-4.
4.答案：
解析：因为所以
5.答案：（答案不唯一）
解析：答案不唯一，如
6.答案：B
解析：A选项，，正确，不合题意；B选项，，原式因式分解错误，符合题意；C选项，，正确，不合题意；D选项，，正确，不合题意.
7.答案：B
解析：.
8.答案：D
解析：原式=.
9.答案：
解析：原式=
10.答案：
解析：
11.答案：
解析：原式=.
12.答案：
解析：
13.解析：（1）原式=
（2）原式=.
14.答案：B
解析：∵，∴
.
15.答案：B
解析：∵＞0，∴结果恒为正数.故选B.
16.答案：D
解析：
当，时，原式=
17.答案：-2；1
解析：∵，∴解得
18.答案：28或36
解析：原式=
∵=4，∴，
∴①当时，原式
②当时，原式
19.解析：
原式=
20.解析：因为，所以即.所以原式=《4.3.2 完全平方公式》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020广东深圳文汇学校月考，16，★★☆）如图，在边长为6.75cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3.5cm
B.12.25cm
C.27cm
D.35cm
2.（2020广东佛山华英学校期中，7，★★☆）下列各数能整除的是（ ）
A.11
B.13
C.63
D.64
3.（2020河南郑州枫杨外国语学校第一次月考，23，★★☆）已知ab=-2，a-b=3，则的值为__________.
4.（2020山东枣庄薛城舜耕中学阶段检测，16，★☆☆）若多项式x -mx+25可以因式分解成（x+n） ，其中m，n为常数，则m的值为__________.
五年中考全练
5.（2020河北中考，9，★★☆）若12，则k=（ ）
A.12
B.10
C.8
D.6
6.（2020四川成都中考，21，★★☆）已知a=7-3b，则代数式a +6ab+9b 的值为__________.
7.（2020辽宁丹东中考，10，★★☆）因式分解：=__________.
8.（2017山西中考，16（2），★★☆）分解因式：（y+2x） -（x+2y） .
核心素养全练
9.（2020重庆南开中学4月月考）若，则代数式的值为__________.
10.（2020广东佛山华英学校期中）请先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=.
再将“A'还原得，原式=.上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：=___________；
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n +3n）+1的值一定是某一个整数的平方.
参考答案
1.答案：D
解析：题图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=.故选D.
2.答案：C
解析：，
∴所给的各数中能整除的是63.故选C.
3.答案：-18
解析：
=，
当a-b=3，ab=-2时，原式=-2×3 =-18，
故答案为-18.
4.答案：±10
解析：，∴-m=±2×1×5=±10，∴m=±10.
5.答案：B
解析：
8×10×12，
所以，所以k=10，故选B.
6.答案：49
解析：∵a=7-3b，∴a+3b=7，
∴
=49.
7.答案：mn（n+2）（n-2）
解析：.
8.答案：见解析
解析：解法一：
=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）-（x+2y）]
=（y+2x+x+2y）（y+2x-x-2y）
=（3x+3y）（x-y）
=3（x+y）（x-y）.
解法二：
=
=
=
=
=3（x-y）（x+y）.
9.答案：13
解析：
=
=.
∵，
∴原式=
=.
故答案为13.
10.答案：见解析
解析：（1）将“x-y”看成整体，令x-y=A，则，
再将“A”还原得，.
（2）将“a+b”看成整体，令a+b=A，则
=A(A-4)+4
=，
再将“A”还原得，（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2） .
（3）（n+1）（n+2）（n +3n）+1
=（n +3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n +3n）（n +3n+2）+1，
将“n +3n”看成整体，令n +3n=A，则
原式=A（A+2）+1
=A +2A+1
=（A+1） ，
再将“A”还原得，（n+1）（n+2）（n +3n）+1=（n +3n+1） .
∵n为正整数，
∴n +3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n +3n）+1的值一定是某一个整数的平方.
1 / 5《4.3.2 完全平方公式》知识过关练
知识点 用完全平方公式分解因式
1.（2020山西太原知达常青藤中学周测）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.小华同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解，其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2020独家原创试题）在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的三边长，若，则△ABC的周长是（ ）
A.3
B.6
C.8
D.12
4.（2019河北石家庄模拟）计算：12 -4×12+2 =__________.
5.填空：
（1）x +4x+__________=（x+__________） ；
（2）x -6x+9=（__________） ；
（3）1-2b+b =__________；
（4）x -x+=__________.
6.（2020广东高州七校摸底考试）已知4x +mx+36是完全平方式，则m的值为__________.
7.把下列各式因式分解：
（1）；
（2）
（3）；
（4）.
参考答案
1.答案：C
解析：根据完全平方公式的特点判断，，故选C.
2.答案：D
解析：，故选项A错误；不符合完全平方式的特点，故选项B错误；9-6（m-n）+（m-n） =（3-m+n） ，故选项C错误；-a -b +2ab=-（a-b） ，故选项D正确.故选D.
3.答案：B
解析：∵a +2ab+b =c +24，∴a +2a+b -c =24，
∴a +2ab+b -c =（a+b） -c =（a+b+c）（a+b-c）=24，
∵a+b-c=4，∴4（a+b+c）=24，
∴a+b+c=6，∴△ABC的周长是6，故选B.
4.答案：100
解析：12 -4×12+2 =12 -2×2×12+2 =（12-2） =100.
5.答案：（1）4；2（2）x-3（3）（1-b） （4）
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
6.答案：±24
解析：∵4x +mx+36=（2x） +mx+6 ，∴m=±2×2×6=±24.
7.答案：见解析
解析：（1）原式=.
（2）原式=.
（3）原式=.
（4）原式=.
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