《运用完全平方公式因式分解》基础训练
知识点1 完全平方式
1.下列式子中是完全平方式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（1）若是完全平方式，则____________；
（2）若是完全平方式，则_____________；
（3）若是完全平方式，则____________.
知识点2 直接运用完全平方公式因式分解
3.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.把下列多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.因式分解：
（1）（2019·温州）___________；
（2）（2018·湘潭）________________.
6.把下列完全平方式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）.
知识点3 先提公因式后运用完全平方公式因式分解
7.把代数式因式分解，结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.因式分解：
（1）（2019·威海）_______________；
（2）（2019·绵阳）____________；
（3）（2019·眉山）__________________.
9.把下列各式因式分解：
（1）；
（2）.
易错点 对完全平方式理解不透
10.在多项式中，添加一个单项式，使其成为个完全平方式，则添加的单项式是______________.（写出一个即可）
参考答案
1.D 2.（1）9（2）（3） 3.D 4.A
5.（1）（2）
6.解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.
7.D 8.（1）（2）（3）
9.解：（1）原式.（2）原式.
10.或
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1.计算的结果为（ ）
A.100
B.150
C.10000
D.22500
2.下列多项式中，能运用公式法因式分解的有_________________.
①；②；③；④；⑤；⑥.
3.若，则的值是_______________.
4.（教材P94习题T4变式）将图1中两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形（如图2），请根据拼接前后面积的关系写出一个关于的多项式的因式分解：_____________.
5.把下列各式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
6.（教材P105复习题T6变式）若，求的值.
7.阅读下列材料，解答问题：材料：因式分解：.
解：将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式.上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，你能用整体的思想方法将下列式子因式分解吗？
（1）；（2）.
8.【注重阅读理解】对于二次三项式，可以直接用公式法因式分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变.于是有
.
像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添（拆）项法.
（1）请用上述方法把因式分解；
（2）多项式有最小值吗？如果有，那么当它取最小值时x的值是多少？
参考答案
1.C 2.①②④⑤ 3.1 4.
5.解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式.（5）原式.
6.解：当时，
原式
7.解：（1）原式.（2）原式.
8.解：（1）原式.
（2）原式.
因为，所以有最小值，为1，此时.
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