12.3.2等边三角形1

(共14张PPT)
A
B
C
1、什么是等腰三角形？
2、等腰三角形有什么性质？
从边看：
从角看：
从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合
等腰三角形的两腰相等
AB=AC
D
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两底角相等
∠B=∠C
三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
A
B
C
AB=BC=CA
提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
　①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
对称轴是：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
一般三角形
等边三角形
A
B
C
等边三角形
A
B
C
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠B=600 ， AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
例2. 如图，△ABC是等边三角形， DE ∥ BC，
交AB、AC于D , E。
求证：△ADE是等边三角形
把上面的“DE ∥ BC”改为 “AD=AE”呢？
A
C
B
D
E
1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.
A
C
B
①
A
C
B
②
A
C
B
③
D
E
D
E
D
E
600
②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.
2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，
ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？
D
E
F
　　你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗
定义 性质 判定
等 腰
三 角 形
等 边
三 角 形
有两条边相等
1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴
1、三边、三角相等
2、三线合一
3、三条对称轴
有三条边相等
1、定义
2、等角对等边
1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600
2.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。
A
F
E
D
C
B
O
6
5
4
3
2
1
8
10
9
7
3．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上
的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的大小．
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？