【课件】2.4 曲线与方程 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何(共50张PPT)

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名称 【课件】2.4 曲线与方程 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何(共50张PPT)
格式 pptx
文件大小 6.4MB
资源类型 试卷
版本资源 人教B版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-04-16 20:44:31

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文档简介

(共50张PPT)
数学-RJ·B-选择性必修第一册
2.4 曲线与方程
 第二章 平面解析几何
重点:曲线的方程、方程的曲线的概念,初步掌握求曲线方程的方法
难点:曲线与方程的对应关系、求曲线方程
1.结合已学过的曲线与方程的实例,了解曲线与方程的对应关系.
2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.
3.了解两条曲线交点的求法.
4.了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点.
5.掌握求曲线方程和由方程研究曲线性质的方法.
学习目标
知识梳理
一、曲线的方程与方程的曲线
说明:
1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系
方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形
2.曲线与方程的关系
即:曲线上所有的点与此曲线的方程的解能够一一对应
点在曲线上 点的坐标满足此曲线的方程
坐标法
二、求曲线的方程
求曲线方程的一般步骤
(1)建系:建立适当的平面直角坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写集合:写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};
(3)列方程:用坐标表示条件p(M),列出方程F(x,y)=0;
(4)化简:化方程F(x,y)=0为最简形式;
(5)证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.
其中,(2)是求方程的重要一步,应仔细分析曲线特征,找到隐含条件,
抓住与曲线上任意点M有关的等量关系,列出等式.
(3)是将几何条件转化为代数方程,在这个过程中常用到一些基本公式,如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式等.
(4)中要注意化简过程中运算的合理性与准确性,避免“漏解”和“增解”.
对于(5),从理论上讲是必要的,但实际上常被省略掉.如遇特殊情况,可适当予以说明.例如,某些点的坐标虽然适合方程,但不在曲线上,那么可通过限制方程中x,y的取值予以剔除.
由曲线的方程研究曲线的性质
(1)研究曲线的组成和范围问题,即看一下所求的曲线是由哪些基本的曲线组成的,在某些情况下可以根据方程求得方程表示曲线的大致范围;
(2)研究曲线与坐标轴的交点问题,如果相交,求出交点坐标;
(3)研究曲线的对称问题;
(4)研究曲线的变化趋势,即y随x的增大或减小时的变化情况;
(5)研究曲线的形状问题,即根据曲线的方程画出曲线的大致形状,可充分利用曲线的对称性.尤其是对于复杂的图形,可先通过描点画出曲线在一个象限的图形,再根据对称性画出整条曲线.
求动点M轨迹方程的一般步骤:
(1)设动点M的坐标为(x,y)(如果没有平面直角坐标系,需先建立);
(2)写出M要满足的几何条件,并将该几何条件用M的坐标表示出来;
(3)化简并检验所得方程是否为M的轨迹方程.
常考题型
题组一 曲线的方程与方程的曲线
例 判断下列结论的正误,并说明理由.
(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3;
(2)到y轴的距离为2的点所在直线方程为x=-2;
(3)△ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC的中点,则中线AD的方程为x=0.
【解】(1)正确.理由如下:
∵ 满足曲线与方程的定义,∴ 结论正确.
(2)错误.理由如下:
∵ 到y轴的距离为2的点所在直线方程还有一个,即方程不具有完备性,∴ 结论错误.
(3)错误.理由如下:
∵ 中线AD是一条线段,而不是直线,即曲线不具有完备性,
∴ x=0(-3≤y≤0),∴ 结论错误.
【解题提示】按照曲线的方程与方程的曲线的对应关系判断.
【点评】判断时要紧扣定义中的两个条件,缺一不可.
【注意】①解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线),只要一一检验定义中的“两性”是否都满足,并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上,就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.
②曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系,通过曲线上的点与实数对(x,y)建立了一一对应关系,使方程成为曲线的代数表示,通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.
变式训练1-1
若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的,则下列命题正确的是( )
A.方程f(x,y)=0的曲线是C B.方程f(x,y)=0的曲线不一定是C
C. f(x,y)=0是曲线C的方程 D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
变式训练1-2
[2020·宁夏吴忠高二检测]已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上,那么(  )
A.曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0
B.凡坐标不适合f(x,y)=0的点都不在曲线C上
C.不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x,y)=0
D.不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x,y)=0,有些不适合f(x,y)=0
C
B
题组二 点与曲线的位置关系
<1>判断点是否在方程表示的曲线上
B
<2>已知点在方程表示的曲线上,求参数
题组三 已知方程,判断所表示曲线的类型
C
C
D
题组四 已知曲线的方程,研究曲线的性质
<1>已知曲线的方程,研究曲线的对称性
①③
A
2
题组五 求点的轨迹(方程)
<1>直接法求点的轨迹(方程)
A
C
A
(x-2)2+(y+1)2=1
小结
知易行难,重在行动
千里之行,始于足下
谢谢
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