【课件】2.5.1 椭圆的标准方程 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何(共42张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】2.5.1 椭圆的标准方程 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何(共42张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 20:45:45 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
数学-RJ·B-选择性必修第一册
2.5.1 椭圆的标准方程
第二章 平面解析几何
重点：椭圆的定义及标准方程
难点：椭圆标准方程的推导，对椭圆定义中的常数加以限制的原因
1.理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.
2.会用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程.
3.会用坐标法解决问题.
学习目标
知识梳理
一、椭圆的定义
如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，
则平面内满足|PF1|+|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆，
其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，
两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距.
【注意】（1）定义中“平面内”不可缺失，否则轨迹就不是椭圆.
（2）动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a>|F1F2|
时，P的轨迹为椭圆，此式是椭圆的定义表达式，是点P在椭圆上的充要条件；
动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；
动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a<|F1F2|时，P的轨迹不存在.
二、椭圆的两种标准方程
［方法技巧］
椭圆的焦点在x轴上 标准方程中含x2项的分母较大；
椭圆的焦点在y轴上 标准方程中含y2项的分母较大.
因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记为“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”.
三、椭圆的一般式方程
对于椭圆标准方程的两种形式，去分母整理之后都可以化成mx2+ny2＝1的形式，
但是形如mx2+ny2＝1的方程未必表示椭圆，当且仅当m>0，n>0，m≠n时表示椭圆，此时mx2+ny2＝1称为椭圆的一般式方程.
常考题型
题组一 椭圆的定义
例 下列命题是真命题的是 .（将所有真命题的序号都填上）
①已知定点F1（-2，0），F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆；
②已知定点F1（-3，0），F2（3，0），则满足|PF1|+|PF2|＝6的点P的轨迹为线段；
③到定点F1（-5，0），F2（5，0）距离相等的点的轨迹为椭圆；
④若点P到定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的和等于点M（5，3）到定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的和，则点P的轨迹为椭圆.
②④
【解题提示】本题主要考查椭圆的定义，直接利用定义逐一验证即可.
【解析】①因为 <4，所以点P的轨迹不存在；
②因为|F1F2|＝6，所以点P的轨迹是线段F1F2；
③到定点F1（-5，0），F2（5，0）距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线（y轴）；
④因为点M（5，3）到定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的和为，所以点P的轨迹为椭圆.
变式训练1-1
已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
变式训练1-2
［2020·乌鲁木齐高二检测］已知F1（-2，0），F2（2，0），动点M满足|MF1|+|MF2|＝5，则点M的轨迹是 （ ）
A. 双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D. 不存在
D
B
变式训练1-3
下列命题是真命题的是 .（将所有真命题的序号都填上）
①动点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆.
②椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a+2c.
③△ABC中，B，C坐标为B（-2，0），C（2，0），A为动点，△ABC周长为10，顶点A的轨迹为椭圆（不包括长轴端点）.
②③
D
解析：由a2＝25，所以椭圆上的点到两个焦点距离之和等于2a＝10，
所以到另一个焦点的距离为2a-3＝10-3＝7.
（0，±3）
6
C
5或3
D
B
C
A
B
C
6
1.椭圆的定义
如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，
则平面内满足|PF1|+|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆，
其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，
两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距.
小结
2.椭圆的两种标准方程
图 形
标准方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
(a>c>0)
知易行难，重在行动
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数学-RJ·B-选择性必修第一册
2.5.1 椭圆的标准方程
第二章 平面解析几何
重点：椭圆的定义及标准方程
难点：椭圆标准方程的推导，对椭圆定义中的常数加以限制的原因
1.理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.
2.会用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程.
3.会用坐标法解决问题.
学习目标
知识梳理
一、椭圆的定义
如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，
则平面内满足|PF1|+|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆，
其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，
两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距.
【注意】（1）定义中“平面内”不可缺失，否则轨迹就不是椭圆.
（2）动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a>|F1F2|
时，P的轨迹为椭圆，此式是椭圆的定义表达式，是点P在椭圆上的充要条件；
动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；
动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a<|F1F2|时，P的轨迹不存在.
二、椭圆的两种标准方程
［方法技巧］
椭圆的焦点在x轴上 标准方程中含x2项的分母较大；
椭圆的焦点在y轴上 标准方程中含y2项的分母较大.
因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记为“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”.
三、椭圆的一般式方程
对于椭圆标准方程的两种形式，去分母整理之后都可以化成mx2+ny2＝1的形式，
但是形如mx2+ny2＝1的方程未必表示椭圆，当且仅当m>0，n>0，m≠n时表示椭圆，此时mx2+ny2＝1称为椭圆的一般式方程.
常考题型
题组一 椭圆的定义
例 下列命题是真命题的是 .（将所有真命题的序号都填上）
①已知定点F1（-2，0），F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆；
②已知定点F1（-3，0），F2（3，0），则满足|PF1|+|PF2|＝6的点P的轨迹为线段；
③到定点F1（-5，0），F2（5，0）距离相等的点的轨迹为椭圆；
④若点P到定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的和等于点M（5，3）到定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的和，则点P的轨迹为椭圆.
②④
【解题提示】本题主要考查椭圆的定义，直接利用定义逐一验证即可.
【解析】①因为 <4，所以点P的轨迹不存在；
②因为|F1F2|＝6，所以点P的轨迹是线段F1F2；
③到定点F1（-5，0），F2（5，0）距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线（y轴）；
④因为点M（5，3）到定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的和为，所以点P的轨迹为椭圆.
变式训练1-1
已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
变式训练1-2
［2020·乌鲁木齐高二检测］已知F1（-2，0），F2（2，0），动点M满足|MF1|+|MF2|＝5，则点M的轨迹是 （ ）
A. 双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D. 不存在
D
B
变式训练1-3
下列命题是真命题的是 .（将所有真命题的序号都填上）
①动点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆.
②椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a+2c.
③△ABC中，B，C坐标为B（-2，0），C（2，0），A为动点，△ABC周长为10，顶点A的轨迹为椭圆（不包括长轴端点）.
②③
D
解析：由a2＝25，所以椭圆上的点到两个焦点距离之和等于2a＝10，
所以到另一个焦点的距离为2a-3＝10-3＝7.
（0，±3）
6
C
5或3
D
B
C
A
B
C
6
1.椭圆的定义
如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，
则平面内满足|PF1|+|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆，
其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，
两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距.
小结
2.椭圆的两种标准方程
图 形
标准方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
(a>c>0)
知易行难，重在行动
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