【课件】2.5.2 椭圆的几何性质 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何(共46张PPT)

(共46张PPT)
数学-RJ·B-选择性必修第一册
2.5.2　椭圆的几何性质
　第二章 平面解析几何
重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，特别是椭圆离心率的求法
难点：运用椭圆的几何性质解决相关问题（如实际应用问题）
1.掌握椭圆的中心、顶点、长轴、短轴、离心率的概念，理解椭圆的范围和对称性.
2.会灵活运用方程思想、函数思想、对称思想、参数思想等数学思想，会利用运动变化的观点思考问题，提高分析、解决问题的能力.
3.会利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质.
4.能利用椭圆的几何性质解决问题.
学习目标
知识梳理
一、椭圆的范围
二、椭圆的对称性
如果（x，y）是方程①的一组解，则不难看出，（-x，y），（x，-y），（-x，-y）都是方程的解，这说明椭圆C关于y轴、x轴、坐标原点对称，如图.
因此，x轴、y轴是椭圆C的对称轴，坐标原点是对称中心.
椭圆的对称中心也称为椭圆的中心.
椭圆顶点坐标为：
椭圆与它的对称轴的四个
交点——椭圆的顶点.
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
o
x
y
A2
(a, 0)
A1
(-a, 0)
B2(0,b)
B1(0,-b)
（a＞b＞0）
三、椭圆的顶点与长短轴
长轴：线段A1A2；
长轴长 |A1A2|=2a.
短轴：线段B1B2；
短轴长 |B1B2|=2b.
焦 距 |F1F2|=2c.
①a和b分别叫做椭圆的半长轴长和半短轴长；
③焦点必在长轴上.
②a2=b2+c2，
o
x
y
B2(0,b)
B1(0,-b)
A2
(a, 0)
A1
(-a, 0)
b
a
c
F2
F1
|B2F2|=a；
注意
特征三角形
焦点坐标(±c，0)
四、椭圆的离心率
o
x
y
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
离心率：椭圆的半焦距与半长轴长的比：
因为 a > c > 0，所以0 离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆
常考题型
D
C
B
35
B
D
C
A
B
C
B
D
［5，21］
5
16
D
小
结
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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