【课件】2.6.1双曲线的标准方程 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何(共35张PPT)

(共35张PPT)
数学-RJ·B-选择性必修第一册
2.6.1　双曲线的标准方程
　第二章 平面解析几何
重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程
难点：双曲线标准方程的推导
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程及其求法.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
学习目标
知识梳理
一、双曲线的定义
如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a<|F1F2|，则平面上满足||PF1|-|PF2||＝2a的动点P的轨迹称为双曲线，
其中，两个定点F1，F2称为双曲线的焦点，
两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的焦距.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2| =2c——焦距.
说明：(1) 2a<2c；(2) 2a>0；
对双曲线定义的理解
（1）定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支.
设F1，F2表示双曲线的左、右焦点，
若|MF1|-|MF2|＝2a，则点M在右支上；
若|MF2|-|MF1|＝2a，则点M在左支上.
（2）①若2a＝|F1F2|，则点M的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；
②若2a>|F1F2|，则点M的轨迹不存在；
③定义中若常数为0，则点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.
二、双曲线的两种标准方程
焦点在x轴：
焦点在y轴：
对双曲线标准方程的三点说明
（1）标准方程中的两个参数a和b，是双曲线的定形条件，确定了其值，方程也即确定，并且有b2＝c2-a2，即c2＝a2+b2，其中c>a>0，c>b>0，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2-c2，即a2＝b2+c2，其中a>b>0，a>c>0，c与b的大小关系不确定.
（2）焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型，
若x2的系数为正，则焦点在x轴上；若y2的系数为正，则焦点在y轴上.
（3）与椭圆类似，双曲线的标准方程可统一表示为mx2+ny2＝1（mn<0）.
常考题型
题组一　双曲线的定义
例 设平面上的点到两个定点F1（5，0），F2（-5，0）的距离之差的绝对值分别等于（1）6；（2）10；（3）12.满足条件的曲线若存在，是什么样的曲线？若不存在，请说明理由.
【解】　（1）存在.∵ |F1F2|＝10，而6<10,∴ 满足条件的曲线是双曲线.
（2）存在.∵ |F1F2|＝10，而10＝10，∴ 满足条件的是以F1，F2为端点的两条射线.
（3）不存在.∵ |F1F2|＝10，而12>10，∴ 满足该条件的曲线不存在.
【解题提示】　双曲线是与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹，要注意条件“非零常数小于|F1F2|”.
D
D
A
（-∞，0）　
（-2，4）　
（0，1）∪（1，+∞）
A
B
C
小结
1.双曲线的定义
如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a<|F1F2|，则平面上满足||PF1|-|PF2||＝2a的动点P的轨迹称为双曲线，
其中，两个定点F1，F2称为双曲线的焦点，
两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的焦距.
2.双曲线的两种标准方程
焦点在x轴：
焦点在y轴：
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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