【课件】2.6.2 双曲线的几何性质 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何 (共45张PPT)

(共45张PPT)
数学-RJ·B-选择性必修第一册
2.6.2　双曲线的几何性质
　第二章 平面解析几何
重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，
特别是双曲线的渐近线的性质
难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题
1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.
2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.
3.能区别椭圆与双曲线的性质.
学习目标
知识梳理
一、范围
（1）从“形”的角度看，双曲线在直线x＝a与x＝-a的外侧，即双曲线在不等式x≥a与x≤-a所表示的平面区域内，而在直线x＝a与x＝-a之间没有图形.
（2）从“数”的角度看，双曲线上点的坐标满足 ＝1+ ≥1，即x2≥a2，所以x≥a或x≤-a.
这说明双曲线在不等式x≥a与x≤-a所表示的平面区域内.
二、对称性
如果（x，y）是方程①的一组解，则不难看出，
（-x，y），（x，-y），（-x，-y）都是方程的解，
这说明双曲线C关于y轴、x轴、坐标原点对称，如图所示.
因此，x轴、y轴是双曲线C的对称轴，坐标原点是对称中心.
双曲线的对称中心也称为双曲线的中心.
（1）从“形”的角度看，双曲线与椭圆一样，既是轴对称图形，又是中心对称图形.
（2）从“数”的角度看，以-x代x可得双曲线关于y轴对称；
以-y代y可得双曲线关于x轴对称；
以-x代x，-y代y可得双曲线关于原点对称.即坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心.
三、顶点与长短轴
从图象上看：双曲线和它对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点.
从方程上看：
令y＝0，得x＝-a或x＝a，可知双曲线C与x轴有两个交点，可以记作A1（-a，0），A2（a，0）；
令x＝0，得- ＝1，这个方程无实数解，可知双曲线C与y轴没有交点.
段A1A2为双曲线的实轴，实轴长为2a；
线段B1B2为双曲线的虚轴，虚轴长为2b.
a，b分别是双曲线的半实轴长和半虚轴长.
特别地，实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线.
四、渐近线
五、离心率
离心率：双曲线的半焦距与半实轴长之比：
离心率越大，开口越大；
离心率越小，开口越小.
常考题型
A
D
C
B
C
A
9
C
B
A
A
B
Ｄ
C
小结
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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