【课件】2.7.1 抛物线的标准方程 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何 (共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】2.7.1 抛物线的标准方程 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何 (共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 20:50:03 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
数学-RJ·B-选择性必修第一册
2.7.1 抛物线的标准方程
第二章 平面解析几何
重点：抛物线的定义、标准方程及其应用
难点：抛物线标准方程的推导过程
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.
2.掌握抛物线的标准方程及其推导.
3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.
学习目标
知识梳理
一、抛物线的定义
设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，
其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.
（1）抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：
一个动点，设为M；一个定点F，即抛物线的焦点；
一条定直线l，即为抛物线的准线；
一个定值，即点M与点F的距离和点M到直线l的距离之比等于1.
（2）注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线..
二、抛物线的标准方程
对抛物线标准方程的说明
（1）标准方程的特征：等号的左边是y的平方，等号的右边是x的一次单项式；
（2）准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称.
方程①就是抛物线的方程，
通常称为焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程.
显然，满足方程①的点的坐标有无穷多组，
这无穷多组解对应的点组成的抛物线如图所示
标准方程 图像 焦点坐标 准线方程
常考题型
题组一 抛物线的定义及标准方程
<1>抛物线定义的辨析
例 ［2019·黑龙江大庆校级期中］ 若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）
A. y2＝-16x B. y2＝-32x C. y2＝16x D. y2＝32x
【解析】∵ 点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5＝0的距离小1，∴ 将直线x+5＝0右移1个单位长度，得直线x+4＝0，即x＝-4，可得点P到直线x＝-4的距离等于它到点F（4，0）的距离.
根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点F（4，0）为焦点，以直线x＝-4为准线的抛物线.设抛物线的标准方程为y2＝2px，可得，得2p＝16，∴ 抛物线的标准方程为 y2＝16x，即为P点的轨迹方程.
【点评】本题直接利用抛物线的定义解题，相对简单，也可以设P（x，y），利用条件|PF|＝（x+5）-1，其中|PF|用两点间的距离公式表示，再化简得方程.
C
变式训练1-1
［2019·海口校级模拟］过点F（0，3）且和直线y+3＝0相切的动圆圆心轨迹方程是（ ）
A. y2＝12x B. y2＝-12x C. x2＝-12y D. x2＝12y
D
<2>已知抛物线的方程，研究抛物线的几何性质
例 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2＝-14x；（2）5x2-2y＝0；（3）x＝ay2（a≠0）.
【易错提醒】 x＝ay2与y＝ax2的焦点坐标只与它们的对称轴有关系，不随a值的改变而改变.
变式训练1-2
［2020·黑龙江牡丹江一中高二检测］抛物线y2＝16x的准线方程是（ ）
A.x＝-2 B.x＝-4 C.y＝-2 D.y＝-4
B
B
A
题组二 求抛物线的标准方程
<1>待定系数法求抛物线的标准方程
例 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
（1）准线方程为2y+4＝0.（2）焦点在直线x+3y+15＝0上.
例 已知抛物线经过点（-3，-1），求抛物线的标准方程.
D
A
C
D
小结
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程 x＝- x＝ y＝- y＝
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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数学-RJ·B-选择性必修第一册
2.7.1 抛物线的标准方程
第二章 平面解析几何
重点：抛物线的定义、标准方程及其应用
难点：抛物线标准方程的推导过程
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.
2.掌握抛物线的标准方程及其推导.
3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.
学习目标
知识梳理
一、抛物线的定义
设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，
其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.
（1）抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：
一个动点，设为M；一个定点F，即抛物线的焦点；
一条定直线l，即为抛物线的准线；
一个定值，即点M与点F的距离和点M到直线l的距离之比等于1.
（2）注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线..
二、抛物线的标准方程
对抛物线标准方程的说明
（1）标准方程的特征：等号的左边是y的平方，等号的右边是x的一次单项式；
（2）准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称.
方程①就是抛物线的方程，
通常称为焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程.
显然，满足方程①的点的坐标有无穷多组，
这无穷多组解对应的点组成的抛物线如图所示
标准方程 图像 焦点坐标 准线方程
常考题型
题组一 抛物线的定义及标准方程
<1>抛物线定义的辨析
例 ［2019·黑龙江大庆校级期中］ 若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）
A. y2＝-16x B. y2＝-32x C. y2＝16x D. y2＝32x
【解析】∵ 点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5＝0的距离小1，∴ 将直线x+5＝0右移1个单位长度，得直线x+4＝0，即x＝-4，可得点P到直线x＝-4的距离等于它到点F（4，0）的距离.
根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点F（4，0）为焦点，以直线x＝-4为准线的抛物线.设抛物线的标准方程为y2＝2px，可得，得2p＝16，∴ 抛物线的标准方程为 y2＝16x，即为P点的轨迹方程.
【点评】本题直接利用抛物线的定义解题，相对简单，也可以设P（x，y），利用条件|PF|＝（x+5）-1，其中|PF|用两点间的距离公式表示，再化简得方程.
C
变式训练1-1
［2019·海口校级模拟］过点F（0，3）且和直线y+3＝0相切的动圆圆心轨迹方程是（ ）
A. y2＝12x B. y2＝-12x C. x2＝-12y D. x2＝12y
D
<2>已知抛物线的方程，研究抛物线的几何性质
例 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2＝-14x；（2）5x2-2y＝0；（3）x＝ay2（a≠0）.
【易错提醒】 x＝ay2与y＝ax2的焦点坐标只与它们的对称轴有关系，不随a值的改变而改变.
变式训练1-2
［2020·黑龙江牡丹江一中高二检测］抛物线y2＝16x的准线方程是（ ）
A.x＝-2 B.x＝-4 C.y＝-2 D.y＝-4
B
B
A
题组二 求抛物线的标准方程
<1>待定系数法求抛物线的标准方程
例 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
（1）准线方程为2y+4＝0.（2）焦点在直线x+3y+15＝0上.
例 已知抛物线经过点（-3，-1），求抛物线的标准方程.
D
A
C
D
小结
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程 x＝- x＝ y＝- y＝
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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