【课件】1.1空间向量及其运算 1.1.2空间向量基本定理 数学-RJB-选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何(共39张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】1.1空间向量及其运算 1.1.2空间向量基本定理 数学-RJB-选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何(共39张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 20:55:15 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
数学-RJ·B-选择性必修第一册
1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量基本定理
第一章 空间向量与立体几何
重点：空间向量共面的条件，空间向量基本定理
难点：对定理条件的理解与运用
1.理解共线向量定理.
2.理解共面向量定理.
3.理解空间向量基本定理，并能运用定理解决一些几何问题.
4.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.
学习目标
知识梳理
1.共面向量定理
共面向量定理 如果两个向量，不共线，则向量，，共面的充要条件是，存在唯一的实数对（，），使＝+.
空间向量基本定理 如果空间中的三个向量，，不共面，那么对空间中的任意一个向量，存在唯一的有序实数组（，，），使得
＝++.
表达式++一般称为向量，，的线性组合或线性表达式.
空间中不共面的三个向量，，组成的集合{，，}，常称为空间向量的一组基底.此时，，，都称为基向量；如果＝++，则称++为p在基底{，，}下的分解式.
2.空间向量基本定理
常考题型
一 共线向量基本定理
例1 设两个非零向量1，2不共线，若＝1+2，＝21+82，＝3（1-2），试确定实数的值，使得1+2，1+2共线.
【解题提示】 利用向量共线的充要条件建立方程组求解.
【解】 要使1+2，1+2共线，则需满足1+2＝（1+2）.
∴ 解得＝±1.
【变式训练】
-8
2
解题方法：
已知两向量共线求参数的方法
根据“与共线?存在实数，使＝（≠0）”，由两向量与（≠0）共线，得到＝（≠0），然后根据向量相等，建立方程（组）求参数.
【点拨】
三点共线问题，可以转化为两向量共线问题，利用两向量共线的充要条件来解决.
例2
共面向量定理
<1>利用共面向量定理，证明空间三个向量共面
【变式训练】
解题方法：
证明空间三个向量共面的方法
1.利用共面向量定理：在已知其中两个向量不共线的前提下，设法证明另一个向量可以用这两个向量的线性组合来表示，即若＝+（，不共线），则向量，，共面.
2.用辅助平面：寻找一个平面，设法证明这些向量与该平面平行.
例3
<2>利用共面向量定理，证明空间四点共面或点在平面内
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1D1，D1C1，AA1，CC1的中点.求证：M，N，P，Q四点共面.
【变式训练】
解题方法：
<3>已知空间四点共面，利用共面向量定理求参数
例5
【变式训练】
B
【变式训练】
解题方法：
利用向量法解决向量共面问题，关键是能熟练地进行向量的表示，恰当地应用向量共面的充要条件.向量共面的充要条件的实质：共面的四点所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量.
三 空间向量基本定理
<1>空间向量的数乘运算
【变式训练】
C
解题方法：
判断{a，b，c}是否为基底的基本思路及方法
1.基本思路：判断三个空间向量a，b，c是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.
2.方法：
（1）若向量a，b，c中存在零向量，则不能作为基底；若存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.
（2）假设a＝λb+μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.
例7
<2>用基底表示向量
【变式训练】
1.
D
【变式训练】
【变式训练】
解题方法：
用基向量表示指定向量的一般步骤
1.分析图形，确定基向量与指定向量的关系，并将基向量和指定向量转化到三角形或平行四边形中.有时需要利用它们的共线向量进行转化.
2.利用三角形法则或平行四边形法则，联想相关的运算法则和公式等，再对照指定向量及基向量，把指定向量用基向量表示出来.
【注意】
（1）空间中，任一向量都可以用一组基底表示，且只要基底确定，其表示形式是唯一的.
（2）用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则.如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑加法，否则考虑减法；如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘.
小结
共面向量定理 如果两个向量，不共线，则向量，，共面的充要条件是，存在唯一的实数对（，），使＝+.
2.空间向量基本定理 如果空间中的三个向量，，不共面，那么对空间中的任意一个向量，存在唯一的有序实数组（，，），使得
＝++.
空间中不共面的三个向量，，组成的集合{，，}，常称为空间向量的一组基底.此时，，，都称为基向量
知易行难，重在行动
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数学-RJ·B-选择性必修第一册
1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量基本定理
第一章 空间向量与立体几何
重点：空间向量共面的条件，空间向量基本定理
难点：对定理条件的理解与运用
1.理解共线向量定理.
2.理解共面向量定理.
3.理解空间向量基本定理，并能运用定理解决一些几何问题.
4.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.
学习目标
知识梳理
1.共面向量定理
共面向量定理 如果两个向量，不共线，则向量，，共面的充要条件是，存在唯一的实数对（，），使＝+.
空间向量基本定理 如果空间中的三个向量，，不共面，那么对空间中的任意一个向量，存在唯一的有序实数组（，，），使得
＝++.
表达式++一般称为向量，，的线性组合或线性表达式.
空间中不共面的三个向量，，组成的集合{，，}，常称为空间向量的一组基底.此时，，，都称为基向量；如果＝++，则称++为p在基底{，，}下的分解式.
2.空间向量基本定理
常考题型
一 共线向量基本定理
例1 设两个非零向量1，2不共线，若＝1+2，＝21+82，＝3（1-2），试确定实数的值，使得1+2，1+2共线.
【解题提示】 利用向量共线的充要条件建立方程组求解.
【解】 要使1+2，1+2共线，则需满足1+2＝（1+2）.
∴ 解得＝±1.
【变式训练】
-8
2
解题方法：
已知两向量共线求参数的方法
根据“与共线?存在实数，使＝（≠0）”，由两向量与（≠0）共线，得到＝（≠0），然后根据向量相等，建立方程（组）求参数.
【点拨】
三点共线问题，可以转化为两向量共线问题，利用两向量共线的充要条件来解决.
例2
共面向量定理
<1>利用共面向量定理，证明空间三个向量共面
【变式训练】
解题方法：
证明空间三个向量共面的方法
1.利用共面向量定理：在已知其中两个向量不共线的前提下，设法证明另一个向量可以用这两个向量的线性组合来表示，即若＝+（，不共线），则向量，，共面.
2.用辅助平面：寻找一个平面，设法证明这些向量与该平面平行.
例3
<2>利用共面向量定理，证明空间四点共面或点在平面内
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1D1，D1C1，AA1，CC1的中点.求证：M，N，P，Q四点共面.
【变式训练】
解题方法：
<3>已知空间四点共面，利用共面向量定理求参数
例5
【变式训练】
B
【变式训练】
解题方法：
利用向量法解决向量共面问题，关键是能熟练地进行向量的表示，恰当地应用向量共面的充要条件.向量共面的充要条件的实质：共面的四点所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量.
三 空间向量基本定理
<1>空间向量的数乘运算
【变式训练】
C
解题方法：
判断{a，b，c}是否为基底的基本思路及方法
1.基本思路：判断三个空间向量a，b，c是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.
2.方法：
（1）若向量a，b，c中存在零向量，则不能作为基底；若存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.
（2）假设a＝λb+μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.
例7
<2>用基底表示向量
【变式训练】
1.
D
【变式训练】
【变式训练】
解题方法：
用基向量表示指定向量的一般步骤
1.分析图形，确定基向量与指定向量的关系，并将基向量和指定向量转化到三角形或平行四边形中.有时需要利用它们的共线向量进行转化.
2.利用三角形法则或平行四边形法则，联想相关的运算法则和公式等，再对照指定向量及基向量，把指定向量用基向量表示出来.
【注意】
（1）空间中，任一向量都可以用一组基底表示，且只要基底确定，其表示形式是唯一的.
（2）用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则.如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑加法，否则考虑减法；如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘.
小结
共面向量定理 如果两个向量，不共线，则向量，，共面的充要条件是，存在唯一的实数对（，），使＝+.
2.空间向量基本定理 如果空间中的三个向量，，不共面，那么对空间中的任意一个向量，存在唯一的有序实数组（，，），使得
＝++.
空间中不共面的三个向量，，组成的集合{，，}，常称为空间向量的一组基底.此时，，，都称为基向量
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