15.1.1同底数幂的乘法

(共22张PPT)
15.1.1 同底数幂的乘法
第十五章
整式的乘除与因式分解
an中a、n、an分别叫做什么 表示的意义是什么？
an
底数
幂
指数
提出问题，创设情景：
an = a × a × a ×… a
n个a
25表示什么？
问题：
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
式子103×102的意义是什么？
思考：
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2 = = a（ ） .
5
（a a a）
（a a）
=2×2×2×2×2
= a a a a a
3个a
2个a
5个a
探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例１计算：
am · an = am+n
(当m、n都是正整数)
练习：计算
(1) b5 × b ；
解:(1) b5 × b =
101+2 +3
y2n+n+1
(3) y2n · yn+1 ；
b5+1
= b6
(2) 10× 102× 103 =
= 106
(2) 10× 102× 103 ；
(4) y2n · yn+1 =
= y3n+1
计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3)x5 · x · x3 （4）y4· y3· y2· y
解：
（1）x10 · x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 · x · x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
智取百宝箱
计算：（抢答）
(1011 )
( a10 )
（ x10 ）
（ b6 ）
（2） a7 · a3
（3） x5 · x5
（4） b5 · b
（1） 105×106
例2：计算
计算
(5) -a2 · a6 =
填空：
（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）=x7 （4）xm ·（　）＝ｘ3m
随机应变
x3
a5
x3
ｘ2m
3.我是法官我来判
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）
（2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( )
（4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( )
（6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
　　问题　
一种电子计算机每秒可进行　　次运算，它工作　　秒可进行多少次运算？
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3）3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
整理反思
我学到了什么？
知识　
　　方法　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
不变，
相加.
拓展与延伸
(1)计算:x×x2×x3×x4 x100
(2)已知:2×8n×16n=222,求n的值
(3)如果x m-n ×x 2n+1=x 11,且y m-1×y 4-n=y 7,
求m,n的值
作业： 计算：
（1）x10 · x
（2）10×102×104
（3）y4·y3·y2·y
（4）（a＋b）2（a＋b）6
（5）（－a）3（－a）5