5.1相交线

课件19张PPT。5.1.1相交线岳麓区坪塘中学：张瑶直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.一.生活情景观察剪刀剪布片过程中有关角的变化.　　握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.二.议一议1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两
两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?∠1=∠3
∠2=∠4∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?∠1=∠3
∠2=∠4　　象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.　　象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角对顶角性质：对顶角相等(为什么？)∵∠1和∠2互补，
　∠3和∠2互补，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等)　注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有
　　　∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，
　　　那么∠α与∠β一定是对顶角吗？(不一定)例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )C例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数.
解:设这两个的度数分别为3x?,2x?,据题意得， 3x+2x=1805x=180
x=36
所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108 ? ，72 ? .1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（ 如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，
∠COF的对顶角是 ，
∠COB的邻补角是 . 练习∠BOD∠DOE∠AOC和∠BOD例3:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34?,
　　∠DOE=56?
则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，
　　∠AOE= 度；　
　(2)写出下列各对角关系的名称：
　　∠BOD和∠EOD　　　　　　；
　　∠BOD和∠AOC　　　　　　；
　　∠BOD和∠AOD ;
∠AOC和∠DOE　　　　　　.3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角议一议方法二：可利用补角得出. 如图所示，有一个破损的扇形零件，
利用图中的量角器可以量出这个扇形零
件的圆心角的度数吗？你能说出所量角
是多少度吗？你的根据是什么？ 方法一：可利用对顶角相等得出.400已知：直线a、b相交，∠1=40°，
求∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4的度数.变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°变式2：把∠1＝40°变为∠1＝m°变式3：把∠1=40°变为∠1＋∠３=５０°变式训练变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍例题讲解解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= 　°（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个.3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、 填空802、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB2))O归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角. （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150.ABCDOE×√√CC三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3， ∠1=70 °求
∠4的度数.
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，
OE是∠AOD的平分线，
已知∠AOC=50°
求∠DOE的度数.ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成
　哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？引申：四条直线呢？五条直线呢？提高训练2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，
　已知∠1＋∠2＝180?
(1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
（2)找出图中所有与∠2互补的角.作业:
P9 1、2 、 7、8课件19张PPT。5.1.1相交线岳麓区坪塘中学：张瑶直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.一.生活情景观察剪刀剪布片过程中有关角的变化.　　握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.二.议一议1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两
两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?∠1=∠3
∠2=∠4∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?∠1=∠3
∠2=∠4　　象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.　　象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角对顶角性质：对顶角相等(为什么？)∵∠1和∠2互补，
　∠3和∠2互补，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等)　注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有
　　　∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，
　　　那么∠α与∠β一定是对顶角吗？(不一定)例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )C例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数.
解:设这两个的度数分别为3x?,2x?,据题意得， 3x+2x=1805x=180
x=36
所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108 ? ，72 ? .1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（ 如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，
∠COF的对顶角是 ，
∠COB的邻补角是 . 练习∠BOD∠DOE∠AOC和∠BOD例3:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34?,
　　∠DOE=56?
则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，
　　∠AOE= 度；　
　(2)写出下列各对角关系的名称：
　　∠BOD和∠EOD　　　　　　；
　　∠BOD和∠AOC　　　　　　；
　　∠BOD和∠AOD ;
∠AOC和∠DOE　　　　　　.3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角议一议方法二：可利用补角得出. 如图所示，有一个破损的扇形零件，
利用图中的量角器可以量出这个扇形零
件的圆心角的度数吗？你能说出所量角
是多少度吗？你的根据是什么？ 方法一：可利用对顶角相等得出.400已知：直线a、b相交，∠1=40°，
求∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4的度数.变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°变式2：把∠1＝40°变为∠1＝m°变式3：把∠1=40°变为∠1＋∠３=５０°变式训练变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍例题讲解解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= 　°（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个.3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、 填空802、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB2))O归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角. （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150.ABCDOE×√√CC三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3， ∠1=70 °求
∠4的度数.
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，
OE是∠AOD的平分线，
已知∠AOC=50°
求∠DOE的度数.ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成
　哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？引申：四条直线呢？五条直线呢？提高训练2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，
　已知∠1＋∠2＝180?
(1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
（2)找出图中所有与∠2互补的角.作业:
P9 1、2 、 7、8