5.1.2垂线2
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文档简介
(共29张PPT)
问题：
怎么样画垂线？
垂线的画法
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
工具：直尺、三角板
A
无数条
1.垂线的画法：
l
l
A
如图，已知直线l 和l上的一点A ,作 l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
1.垂线的画法：
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
A
B
P
A
B
P
在同一平面内，经
过直线外一点，有
且只有一条直线和
已知直线垂直.
在同一平面
内，经过直
线上一点，有
且只有一条直
线和已知直线
垂直.
存在性
唯一性
C
线段、射线的垂线应怎么画呢？
A
B
P
Q
O
A
练习:P7/练习
E
E
E
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
A
B
C
3、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M．
过P作线段PN⊥OB于N点。
O
A
B
P
D
E
F
M
N
解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F
解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
A
B
C
m
D
垂线段的长度
简单说成：垂线段最短．
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
D
选择题：
B
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;
2.用直尺量出垂线段AB的长.
0m
20m
30m
10m
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。
0cm
20cm
30cm
10cm
例2、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
B
C
M
P
Q
0cm
20cm
30cm
10cm
0cm
20cm
30cm
10cm
9cm
9cm
∴BP=CQ
例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。
MN
MF
A
B
C
D
M
N
F
∴直线MF为所求垂线。
例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出：
1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
拓展应用1
∟
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
∟
垂线段最短
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
起跳线
落脚点
小常识
A
B
C
D
E
F
G
M
·
·
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。
┏
N
在直角三角形的三条边中哪一条最长？
思考
答:直角所对的边即斜边最长.
选择题：
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
D
A
B
C
C
想一想：
D
B
C
A
E
已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 距离吗？
答：不能。
例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小
解：∵ AC⊥BC于C，(已知)
∴ AC＜AB．(垂线的性质二)
又∵ CD⊥AD于D，(已知)
∴ CD＜AC．(垂线的性质二)
∵ DE⊥CE于E，(已知)
∴ DE＜CD．(垂线的性质二)
∴ AB＞AC＞CD＞DE．
点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．
A
B
O
C
E
F
1
2
解： OE⊥OF.理由如下：
∴ OE⊥OF.（ ）
∵ OE平分∠AOC，（已知）
∴ ∠ 1= ∠AOC（ ）
又∵ OF平分∠BOC，
∴ ∠ 2= ∠ BOC
∴ ∠1+ ∠2= ∠AOC + ∠BOC
= (∠AOC +∠BOC)
= ∠AOB
= ×180°=90°
垂直的定义
角平分线的定义
一个重要的基本图形
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？
小结
问题：
怎么样画垂线？
垂线的画法
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
工具：直尺、三角板
A
无数条
1.垂线的画法：
l
l
A
如图，已知直线l 和l上的一点A ,作 l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
1.垂线的画法：
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
A
B
P
A
B
P
在同一平面内，经
过直线外一点，有
且只有一条直线和
已知直线垂直.
在同一平面
内，经过直
线上一点，有
且只有一条直
线和已知直线
垂直.
存在性
唯一性
C
线段、射线的垂线应怎么画呢？
A
B
P
Q
O
A
练习:P7/练习
E
E
E
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
A
B
C
3、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M．
过P作线段PN⊥OB于N点。
O
A
B
P
D
E
F
M
N
解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F
解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
A
B
C
m
D
垂线段的长度
简单说成：垂线段最短．
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
D
选择题：
B
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;
2.用直尺量出垂线段AB的长.
0m
20m
30m
10m
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。
0cm
20cm
30cm
10cm
例2、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
B
C
M
P
Q
0cm
20cm
30cm
10cm
0cm
20cm
30cm
10cm
9cm
9cm
∴BP=CQ
例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。
MN
MF
A
B
C
D
M
N
F
∴直线MF为所求垂线。
例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出：
1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
拓展应用1
∟
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
∟
垂线段最短
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
起跳线
落脚点
小常识
A
B
C
D
E
F
G
M
·
·
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。
┏
N
在直角三角形的三条边中哪一条最长？
思考
答:直角所对的边即斜边最长.
选择题：
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
D
A
B
C
C
想一想：
D
B
C
A
E
已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 距离吗？
答：不能。
例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小
解：∵ AC⊥BC于C，(已知)
∴ AC＜AB．(垂线的性质二)
又∵ CD⊥AD于D，(已知)
∴ CD＜AC．(垂线的性质二)
∵ DE⊥CE于E，(已知)
∴ DE＜CD．(垂线的性质二)
∴ AB＞AC＞CD＞DE．
点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．
A
B
O
C
E
F
1
2
解： OE⊥OF.理由如下：
∴ OE⊥OF.（ ）
∵ OE平分∠AOC，（已知）
∴ ∠ 1= ∠AOC（ ）
又∵ OF平分∠BOC，
∴ ∠ 2= ∠ BOC
∴ ∠1+ ∠2= ∠AOC + ∠BOC
= (∠AOC +∠BOC)
= ∠AOB
= ×180°=90°
垂直的定义
角平分线的定义
一个重要的基本图形
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？
小结