牛顿第二定律的应用
【学习目标 细解考纲】
1．进一步学习对物体的受力情况及运动情况进行分析的方法。
2．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解答有关问题的基本思路和方法。
【知识梳理 双基再现】
1．牛顿第二定律定律应用的两种基本类型
（1）已知物体的受力情况，求解物体的运动情况。
处理方法：已知物体的受力情况，可以求出物体的合外力，根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度，再利用物体的初始条件（初位置和初速度），根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度，也就是确定了物体的运动情况。流程图如下:
（2）已知物体的运动情况，求解物体的受力情况
处理方法：已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力，由此推断物体受力情况。流程图如下:
（3）基本公式流程图为：
【名师诠释 例题详解】
题型1 已知物体的受力情况分析运动情况
例1、一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力 F=6 N 的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数μ= 0. 2，求物体2 s末的速度及2 s内的位移。（g取 10 m/s2 ）
[解析] 以物体为研究对象，物体在水平方向上受到水平拉力F以及与拉力方向相反的摩擦力f，由牛顿第二定律得：F-f=ma……①
又f=μN=μmg……②
由以上两式得a=1 m/s2
由运动学公式得物体2s末的速度vt=at=2 m/s；2s内的位移=2m。
题型2 已知物体的运动情况分析物体的受力情况
例2、质量为100t的机车从停车场出发，做匀加速直线运动，运动225m后，速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上。设机车所受阻力不变，求机车关闭发动机前所受到得牵引力。
[解析] 火车的运动情况和受力情况如图所示
加速阶段：v0=0，vt=54km/h=15m/s，s1=225m
由运动学公式：
由牛顿第二定律得：
减速阶段：以运动方向为正方向，v2=54km/h=15m/s，s2=125m，v3=0
故
由牛顿第二定律得：-f=ma2
故阻力大小f= - ma2= -105×(-0.9)N=9×104N
因此牵引力F=f+ma1=（9×104+5×104）N=1.4×105N
题型3 正交分解法的应用
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有，有的情况下分解加速度比分解力更简单。
①分解力而不分解加速度
例3、如图所示质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，则F的大小为多少？
[解析] 以物体为研究对象，受力分析如右下图所示，正交分解，
由牛顿第二定律得：
又
联立以上三式得：
②分解加速度而不分解力
例4、 如图所示，电梯与水平面的夹角为30°，当电梯向上运动时，人对电梯的压力是其重力的倍，则人与电梯间的摩擦力是重力的多少倍？
[解析] 人在电梯上受到三个力的作用：重力mg、支持力N、摩擦力f，如图1所示，以水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，分解加速度如图2所示，并根据牛顿第二定律列方程有
图1 图2
解得
点评：在利用牛顿运动定律进行正交分解时，究竟是分解力还是分解加速度，要灵活掌握。为了解题方便，应尽可能减少矢量的分解。通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和几个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力。
题型4 整体法和隔离法
例5、在B物体上叠放另一个物体A后，将它们放置在光滑的水平支持面上，如图所示，已知A物体的质量为mA = 1kg，B物体的质量为mB = 2kg，现对B物体施加一水平向右大小为6N的推力F，使A、B两个物体一起由静止开始运动，求（1）A所受静摩擦力的大小；（2）1s后，它们的速度为多大？（g = 10 m / s2）
题型5 假设法的应用
在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是那，不能一下子就很直观地判断的情况，通常采用假设法。
例6、两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别在M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（ ）
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ
解析：以B为研究对象，对其受力分析如图所示，由于所求的摩擦力是未知力，可假设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得…………①
对A、B整体进行受力分析，有：…………②
由①②得
式中负号表示的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上，所以选B、C。
题型6 临界问题
在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。
例7、如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A
的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加
速度a＝ ，向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑
块以a＝2g的加速度向左运动时，细线的拉力大小F＝ 。
[解析] 当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图12所示。
在水平方向有Tcos45o－Ncos45o=ma；在竖直方向有Tsin45o－Nsin45o－mg=0。
由上述两式可解出：
由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450=。
当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45o。由牛顿第二定律得：Tcosα=ma，Tsinα=mg，解得。
【名师小结 感悟反思】
1．两类动力学问题
（1）已知物体的受力情况，求物体的运动情况。
（2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
2．应用牛顿第二定律解决问题的一般思路
（1）明确研究对象。
（2）对研究对象进行受力情况分析，画出受力图。
（3）以加速度的方向为正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负，列牛顿第
二定律的方程。
（4）解方程时，F、m、a 都用国际单位制单位。
【基础训练 锋芒初显】
1、汽车刹车前的速度为10m/s，刹车时地面的滑动摩擦因素为μ=0.4，则汽车紧急刹车t=3s后，汽车的位移是（ ）
A．15m B．12.5m C．12m D．无法确定
【举一反三 能力拓展】
1. 如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）
A. 0 B. 大小为g，方向竖直向下
C. 大小为g，方向垂直于木板向 D. 大小为g，方向水平向右
2. 物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为和，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则（ ）
A. = 0，= 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg
B. = mg，= mg，F1 = 0，F2 = 2mg
C. = mg，= 2mg，F1 = mg，F2 = mg
D. = mg，= mg，F1 = mg，F2 = mg
3. 如图所示，质量相同的木块A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中（ ）
A. A、B速度相同时，加速度aA = aB
B. A、B速度相同时，加速度aA>aB?
C. A、B加速度相同时，速度υA<υB
D. A、B加速度相同时，速度υA>υB
4. 雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速度逐渐增大，所受阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 雨滴受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大?
B. 雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小?
C. 由于雨滴受空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小?
D. 雨滴所受重力逐渐增大，雨滴下落的加速度不变?
5. 如图所示，质量分别为mA、mB的两个物体A、B，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A置于倾角为θ的斜面上，B悬空。设A与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的，A在斜面上沿斜面加速下滑，求斜面受到高出地面的竖直挡壁的水平方向作用力的大小。
6. 如图所示，质量M = 10kg的木楔静置于粗糙的水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ = 0.02。在木楔的倾角为θ = 30°的斜面上，有一质量m = 1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m时，其速度υ = 1.4m/s在这个过程中木楔没有移动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取g = 10m/s2）。
7. 如图所示，质量M = 8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m = 2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长。求从小物块放上小车开始，经过t = 1.5s小物块通过的位移大小为多少？（取g = 10m/s2）。
8. 如图所示，将一物体A轻放在匀速传送的传送带的a点，已知传送带速度大小υ= 2m/s，ab = 2m，bc = 4m，A与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.25。假设物体在b点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失。求物体A从a点运动到c点共需多长时间 （取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）
9. 弹簧秤挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2kg的物体当升降机在竖直方向上运动时，弹簧秤的示数始终是16N。如果从升降机的速度为3m/s时开始计时，则经过1s，升降机的位移可能是（g取10m/s2）（ ）
A. 2m B. 3m C. 4m D. 8m
10. 物体从粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度υ0沿斜面向上（ ）
A. 斜面倾角越小，上升的高度越大 B. 斜面倾角越大，上升的高度越大
C. 物体质量越小，上升的高度越大 D. 物体质量越大，上升的高度越大
11. 在粗糙水平面上放着一个箱子，前面的人用水平方向成仰角θ1的力F1拉箱子，同时后面的人用与水平方向成俯角θ2的推力F2推箱子，如图所示，此时箱子的加速度为a，如果此时撤去推力F2，则箱子的加速度 （ ）
A. 一定增大 B. 一定减小
C. 可能不变 D. 不是增大就是减小，不可能不变
12. 如图一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是（ ）
A. 大小为零 B. 方向水平向右
C. 方向水平向左 D. 无法判断大小和方向
13. 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F作用，力F的大小与时间t的关系、物块速度υ与时间t的关系如图所示。取g = 10m/s2。试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数。
14. 一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。
15. 如图所示，物体B放在物体A的水平表面上，已知A的质量为M，B的质量为m，物体B通过劲度系数为k的弹簧跟A的右侧相连?当A在外力作用下以加速度a0向右做匀加速运动时，弹簧C恰能保持原长l0不变，增大加速度时，弹簧将出现形变。求：
（1）当A的加速度由a0增大到a时，物体B随A一起前进，此时弹簧的伸长量x多大
（2）若地面光滑，使A、B一起做匀加速运动的外力F多大？
16. 一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f < mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
【基础训练 锋芒初显】
1、B
【举一反三 能力拓展】
1. C 2. B 3. D 4. C 5.
6. f=0.61N，方向水平向左 7. 2.1m
8. 9. AC 10. B 11. C 12. D 13. μ=0.4
14. v1=24.3m/s=87.5km/h，小于120km/h，故客车未超速。
15. （1）x=m（a－a0）/k
（2）F=（M+m）a0
16. L≥
物体的受力情况
物体的合外力
加速度
运动学
公式
物体的运动情况
物体的运动情况
运动学
公式
加速度
物体的合外力
物体的受力情况
F
Fy
y
x
f
N
Fx
Gx
Gy
G
α
A
B
F
例6图
a
P
A
45°(共44张PPT)
第二节 牛顿第二定律 两类动力学问题
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟作用力成① ，跟物体的
质量成② ，加速度的方向跟③ 的方向相同。
2．表达式：F＝ma。
3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受
④ 的关系。
4．适用范围
(1)牛顿第二定律仅适用于⑤ 参考系(相对地面静止或
做匀速直线运动的参考系)。
(2)牛顿第二定律仅适用于宏观物体⑥ 运动的情况。
正比
反比
作用力
合外力
惯性
低速
二、两类动力学问题
1．已知物体的受力情况，求物体的⑦ 。
2．已知物体的运动情况，求物体的⑧ 。
运动情况
受力情况
2．有一物块放在粗糙的水平面上，在水平向右的外力F作用
下向右做直线运动，如下图甲所示，其运动的v t图象如图
乙中实线所示，则下列关于外力F的判断正确的是( )
A．在0～1 s内外力F不断变化
B．在1 s～3 s内外力F恒定
C．在3 s～4 s内外力F不断变化
D．在3 s～4 s内外力F恒定
BC
【解析】 对物体受力分析如图，根据牛顿第二定律可知
F－Ff＝ma；从v t图象中可知，0～1 s内，a恒定
1～3 s内a＝0, 3～4 s内，a逐渐增大。故选B、C。
【答案】 BC
2．在中学阶段国际单位制中的基本物理量和基本单位
三、单位制
1．单位制：由⑨ 和导出单位一起构成单位制。
(1)基本单位：人为选定的基本物理量的单位。
在力学中，选定⑩ 、时间和 三个物理量的单
位为基本单位。在物理学中共有七个基本单位。
(2)导出单位：根据物理公式中其他物理量和
的关系，推导出的物理量的单位。
基本单位
长度
质量
基本物理量
电流、热力学温度、物质的量、发光强度
3．请把下列物理量与单位一一对应起来。
(1)力 A．kg·m2/s3
(2)压强 B．kg·m/s2
(3)功 C．kg·m2/s2
(4)功率 D．kg/(s2·m)
【解析】 本题中几个物理量的单位都是用基本单位表示的，
更具间接性。如由F＝ma和a＝可得力的单位应是kg·m/s2；
在力的单位的基础上由p＝F/S可得压强的单位应是
kg/(s2·m)；由W＝F·l可得功的单位应是kg·m2/s2，再由
P＝W/t可得功率的单位是kg·m2/s3。
【答案】 (1)－B (2)－D (3)－C (4)－A
1．牛顿第二定律的”五性”
2.瞬时加速度的问题分析
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的
受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此
类问题应注意两种基本模型的建立。
(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物
体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复
时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明
时，均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需
要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不
变的。
(2010·全国Ⅰ)如右图，轻弹簧上端与一质量为m的
木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于
水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平
方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分
别为a1 、a2。重力加速度大小为g。则有( )
A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝(m+M)g /M
D．a1＝g，a2＝g
C
1．如右图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根
细线上。L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水
平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，
求剪断瞬时物体的加速度。
若L1变成弹簧呢？
【解题切点】 弹簧的弹力在木板撤去的瞬间前后没发生
变化。
【解析】 木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生
的弹力大小为mg。木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不
变，仍为mg。由平衡条件和牛顿第二定律可得
a1＝0，a2＝g。答案为C。
【答案】 C
【发散思维】 弹簧形变的恢复需要时间，而绳子的恢
复，改变不需要时间。
1．动力学两类基本问题的分析流程图
解答动力学的两类基本问题的方法和步骤
2．基本方法
(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比
较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程
组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过
程。
(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象进行分析，并
画出示意图。图中应注明力、速度、加速度的符号和方向。
对每一个力都明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所
遗漏或无中生有。
(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理
量的符号运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理
量的数值及单位代入，通过运算求结果。
3．应用牛顿第二定律的解题步骤
(1)明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被
研究的物体。
(2)分析物体的受力情况和运动情况。画好受力分析图，明
确物体的运动性质和运动过程。
(3)选取正方向或建立坐标系。通常以加速度的方向为正方
向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。
(4)求合外力F合。
(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对
结果进行讨论。
(2010·安徽理综)质量为2 kg的物体在水平推力
F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运
动的v t图象如图所示。g取10 m/s2，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F的大小；
(3)0～10 s内物体运动位移的大小。
【解题切点】 从v t中求a，根据牛顿第二定律及
Ff＝μFN、运动学公式求解。
【解析】 此题考查牛顿运动定律的应用和运动学知识。
(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20、
末速度为v2t、加速度为a2，则
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速
度为v1t、加速度为a1，则
【答案】 (1)0.2 (2)6 N (3)46 m
2．如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持绑着刷子的木杆粉刷天花板。工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点。刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L＝4 m，取
sin 37°＝0.6，g＝10 N/kg，试求：
(1)刷子沿天花板向上运动的加速度；
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。
【解析】 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示，
设滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第
二定律，得
(F－mg)sin 37°－Ff＝ma
FN＝(F－mg)cos 37°，Ff＝μFN
代入数据，得a＝2 m/s2。
【答案】 (1)2 m/s2 (2)2 s
CD
【解析】 质量是物体所含物质的多少，是物体本身固有
的一种属性；合外力是因，而加速度是果。
【答案】 CD
2．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( )
A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变
B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化
C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变
D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变
【解析】 物体运动状态的改变，即为速度改变，则必定有
加速度；反之亦然。
【答案】 C
3．在下列物理量和单位中，说法正确的是( )
①密度 ②牛顿 ③米/秒 ④加速度 ⑤长度
⑥质量 ⑦千克 ⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑤⑦
C．属于国际单位制中单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
【答案】 C
4．(2011·德州模拟)蹦床运动有”空中芭蕾”之称，下列
图中能反映运动员从高处落到蹦床后又被弹起的过程中，
加速度随时间变化的情况是( )
C
分析：1.先自由下落、最后竖直上抛，a=g。
2.接触后先加速下降mg-Kx=ma. 加速度向下。
后加速度向上减速向下Kx-mg=ma。
3.反弹a减小的向上加速向上Kx-mg=ma.
..........
5．京沪高速公路3月7日清晨，因雨雾天气导致一辆轿车和
另一辆出现故障熄火停下来的卡车相撞。已知轿车刹车时
产生的最大阻力为重力的0.8倍，当时的能见度(观察者与能
看见的最远目标间的距离)约37 m，交通部门规定此种天气
状况下轿车的最大行车速度为60 km/h。设轿车司机的反应
时间为0.6 s，请你通过计算说明轿车有没有违反规定超速
行驶？(g取10 m/s2)
【解析】 设轿车行驶的速度为v，从轿车司机看到卡车到
开始刹车，轿车行驶的距离为：x1＝vt1
由牛顿第二定律得：Ff＝kmg＝0.8mg＝ma
解得轿车刹车的加速度为：a＝0.8g＝8 m/s2
从开始刹车到轿车停止运动轿车行驶的距离为：
轿车行驶的总距离为：x＝x1＋x2
若两车恰好相撞，则有：x＝37 m
解得：v＝20 m/s＝72 km/h＞60 km/h
可知当时轿车的速度至少是72 km/h，是超速行驶。
【答案】 轿车车速至少72 km/h，是超速行驶
6．如右图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则( )
A．AB绳、BC绳拉力都变大
B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小
C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变
D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大
D
C
A
B
7．斜面上的物体受到平行于斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象及物体运动的v t图象如下图所示。由图象中的信息能够求出的量或可以确定的关系是(g取10 m/s2)( )
A．物体的质量m
B．斜面的倾角θ
C．物体与斜面间的动摩擦因数μ
D．μ＞tan θ
AD
F1＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma1。
F2＋mgsin θ－μmgcos θ＝0
m＝1 kg，μ＝tan θ＋cos θ(0.2)＞tan θ
8．(16分)如右图所示，有一长度x＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)
【解析】 由下图中的受力分析，根据牛顿第二定律有
F－Ff＝ma物 ① Ff′＝Ma车 ②
其中Ff＝Ff′＝μmg ③
由分析图结合运动学公式有x1＝a车t2 /2 ④
x2＝a 物 t2/2 ⑤
x2－x1＝x ⑥
由②③解得a车＝1 m/s2 ⑦
由④⑤⑥⑦解得a物＝1.5 m/s2
所以F＝Ff＋ma物＝m(μg＋a物)＝4×(0.25×10＋1.5)N＝16 N。
传送带问题
设传送带速度V带、物体与带间动摩擦因数 、物体置上传送带的初速度V0、两轮间距L
解决传送带问题的五步骤：
1.求加速度：f= N=ma
2.求加速位移：V带2-V02=2ax1. （比较x1是否大于L)
3.求加速时间：V带-V0=at1.
4.求匀直位移：x2=L-x1.
5.求匀直时间：t2=x2/V带。
运动时间：t=t1+t2.
适应于水平或倾斜放置的初速度
送带问题的两种情况：1）一直加速 2）先加速后匀速
例：如图，L=20m,正以V=4m/s匀直传动， =0.1.将物体从初速度的左端无初速度地轻轻放在带上，则经过多长时间到达右端（g=10）
L
解：设加速时间t1.位移x1.
匀直时间t2.位移x2.
加速度f= mg=ma ∴a=1m/2.
匀加时间：V-0=at1. ∴t1=4s
匀加位移：x1=(v+0)t1/2=8m
匀直位移x2=L-x1=12m
匀直时间：t2=x2/v=3s
则所求时间t=7s
连接体问题
整体法和隔离法的应用
几个相互关联的有力的作用的物体---纽带a。
1.知外力，整体法求a，隔离法求内力
2.知内力，隔离法求a，整体法求外力
例1.
m1
m2
F
求连接线的拉力
解：1.整体法 求a。F- (m1+m2)g=(m1+m2)a
2.隔离法求内力。以m1为对象：T- m1=m1a
变式
各面光滑和粗糙情况相同。
F
m1
m2
m4
m3
求1. 3对4的作用力 2. 2对3 的作用力
F
M
半径R
小球m，
各面光滑
一起向右加速运动。
求F
分析：1.Mm一起运动a同。隔离m求a
2.整体法求F.
球距底G/5
解：1.以球为对象：mgtanθ=ma tanθ=3/4
2.以Mm为对象：F=(m+m)a
临界问题
1.状态：接触但无相互作用，有绳但无拉力等情况
2.处理方法：一般先隔离再整体
3.关键词：“刚” “恰好”等
例：如图，球m=0.2Kg,倾角θ=530，不计摩擦。
当斜面以a=10m/s2向右匀加速运动，求绳的拉力和斜面对球 的弹力。
θ
分析：a非常大时，球可能会飞起，即不受斜面的弹力。
1.a达到某一值a0时，球刚好不离开斜面，即N=0，此时a0为临界加速度。
aa0，N=0，θ变小。
a=a0，N=0，θ不变。
θ
解：求N=0时临界加速度a0.如图
x：Fcosθ=ma0.
y: Fsinθ=mg 则a0=3g/4
因为a设此时绳与水平方向夹角为α。
x：Fcosα=ma0.
y: Fsinα=mg
解得：F=2.83N
α=
分解a不分解力
例：如图景点缆车中一游客质量m，开始在空中平稳上行，由于故障，缆车以a=g/2加速度上行。正确的（ ）
A.加速状态下，游客对底面的压力是平稳状态下的5/4倍
B.上问为 倍
C.加速状态游客受底面的摩擦力与平稳状态下相等
D.加速状态游客受底面的摩擦力比平稳状态下大。
300
a
分析：缆车与人一起运动，a一样。求缆车对人的作用力，以人为研究对象。
方法：一：物体受多个力不一定都与x、y轴重合，常采分解力不分解a的方法。常以a的方向建立x轴。
即只有x轴上有a加速度。
x轴： Fx=ma
y轴： Fy=0
二：物体受的力都能与x、y轴重合，而a与x、y轴重合，常采用分解a不分解力。
把a分解到x、y轴上ax、ay.
由牛二定律：F合x=max.
F合y=may.
分析：此题中所求地板对游客支持力的反作用力（竖直向上）及地板对游客的摩擦力（水平方向），符合分解a不分解力的情况。
解：以游客为对象：受力及坐标系如图
ax=acos300. ay=asin300.
x轴：f=max=macos300.
y轴：N-mg=may=masin300.
解得：A正确
a
N
mg
f