青岛版八年级数学下册 11.3 图形的中心对称 课件(共13张PPT)

(共14张PPT)
第 11 章 图形的平移与旋转
11.3 图形的中心对称
1、在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺时针方向）转动一定的角度，图形的这种变化叫做 ，这个定点叫做 ，这个角叫做 .
2、一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离 ；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角 .
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旋转
旋转中心
旋转角
相等
相等
(1)把图(1)中的一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
O
C
B
（2）
重合
重合
探究新知
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°，图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称.
中心对称是旋转变换的特殊情况，
成中心对称的两个图形是全等形.
例1 如下图,已知△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A'
B'
C'
A
B
C
O
（1）OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'；
（3）△ABC≌△A'B'C'.
（2）∠ABC=∠A'B'C'、∠BAC=∠B'A'C'、∠ACB=∠A'C'B'；
（1）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
（2）成中心对称的两个图形是全等图形.
结论：
例2 如下图，△ABC和点O，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形．
(1)连接AO并延长到A′,使OA ′=OA，
得到点A的对称点A′.
(2)同样画B、C的对称点 B′、C′.
(3)顺次连接各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？画一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要画几个点的对称点呢？
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
例3（1）这些图形有什么共同的特征？
（2）将图上“风车”绕其上一点旋转180°，旋转前后的图形完全重合吗？
(1)在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形.
O
B
A
C
D
(2)如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

课堂练习
1、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形
2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
3、如下图,已知△ABC与△A′B′C′中心对称,求出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
4、如右图,若矩形ABCD和矩形A'B'C'D'关于点A成中心对称,则四边形BDB'D'是菱形吗？为什么？
5、如下图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面积.
想一想，这节课你学到了什么？
课堂小结