黑龙江省哈尔滨四十七中2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（Word版 含解析）

黑龙江省哈尔滨四十七中2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）
一．选择题（本题共10小题，共30分）
下列图形中，不是轴对称图形的是
A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
在 中，有两个内角的度数比为：，则 中较小内角是
A. B. C. D.
如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为．
A. B. C. D.
下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为
A. B. C. D.
一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为，且这个角所对的边长为，则矩形的对角线长是
A. B. C. D.
菱形周长，，则
A. B. C. D.
如图，平行四边形的对角线相交于点，且两条对角线的和为，的长为，则的周长为
A. B. C. D.
在 中，是中点，是中点，连，，，，图中与除外面积相等的三角形有个．
A.
B.
C.
D.
下列命题中正确的有个
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等且对角线相等的四边形是矩形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形：一个角是直角的平行四边形是矩形：有一组邻边相等的四边形是菱形：四个角相等的四边形是矩形．
B. C. D.
二．填空题（本题共10小题，共30分）
在菱形中，若，则______．
已知，在中，，，，则______．
一个三角形的周长是，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长是______．
菱形的对角线长和，则菱形的面积______．
如图，在中，于，，，，则______．
如图，在中，，于，，是的中点，是______度．
矩形中，对角线、交于，且，，则矩形的面积______．
如图， 周长，于，于，：：，，则______．
矩形的一个角的平分线分一边为和两部分，则这个矩形的对角线的长______．
在平行四边形中，过点分别作、的垂线，垂足为、，连接、交于点，点在上，连接交于点，，，若，且，则______．
三．计算题（本题共1小题，共8分）
如图，已知在 中，，，，求，，的长及 面积．
四．解答题（本题共6小题，共52分）
图、图、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．请在图、图、中分别画出符合要求的图形．要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的格点重合．
在图中画一周长为的等腰直角三角形；
在图中画一个面积为腰为的等腰三角形；
直接写出图周长．
如图所示， 中，分别是，上的点，，求证：四边形是平行四边形．
如图，某货船以海里时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
如图，将矩形沿对折至位置，与交于，若，．
求证：；
求的面积．
如图 中，．
求证： 是矩形；
若，求的度数；
在的条件下，点，分别在，上，且，，，求的值．
在平面直角坐标系中，边长为的菱形的顶点，在轴上，在轴上，如图，已知，，
求点的坐标；
动点从点出发，以每秒个单位速度沿射线运动，过点作轴，于，直线交直线于点，设的面积为，点的运动时间为秒，当点在轴上方时，求与的关系式，直接写出的取值范围；
在的条件下，连，当点在第一象限，为等腰三角形时，作的平分线交射线于点，此时是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、矩形是轴对称图形，不符合题意，
B、菱形是轴对称图形，不符合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；
D、等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义即可判断．
此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2.【答案】
【解析】解：不妨设：：，即，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
中较小内角为，
故选：．
由平行四边形的对角相等、邻边互补可求得平行四边形的每个内角的度数，可求得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出的长度，再根据大树的高度进行解答．
先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
【解答】解：
如图所示：
是直角三角形，，，
，
这棵树原高：，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、，三角形是直角三角形，故本选项错误；
B、，三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、，三角形是直角三角形，故本选项错误；
D、，三角形不是直角三角形，故本选项正确．
故选：．
根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．
本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是、、最大满足，则三角形是直角三角形．
5.【答案】
【解析】解：平分交边于点，
，
在平行四边形中，，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，得出是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
只要证明是等边三角形，推出，求出即可．
本题考查了矩形性质，等边三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行计算和推理的能力．
7.【答案】
【解析】解：四边形为菱形，
，
菱形的周长为，
，
，
为等边三角形，
，
故选：．
根据菱形的性质可得：，然后根据，可得三角形为等边三角形，继而可得出的长．
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．
8.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，，
，
，
的周长是，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，求出的值，代入求出即可．
本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线互相平分．
9.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
是中点，是中点，
，，
，，
图中和面积相等的三角形有个，它们分别是：，，．
故选：．
根据平行四边形的对边平行，可得，，由于是中点，是中点，于是得到，，即可求得，，于是得到结论．
此题考查了平行四边形的性质与三角形面积的求解方法．解题的关键是注意当两个三角形等底等高时，它们的面积相等．
10.【答案】
【解析】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
两组对角分别相等且对角线相等的四边形是矩形，正确；
对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；
一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；
四个角相等的四边形是矩形，正确，
故选：．
根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11.【答案】
【解析】解：
四边形是菱形，
，
，
，解得，
故答案为：．
由菱形的对角相等，再结合条件可求得答案．
本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角相等是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：在中，由勾股定理可求得，
故答案为：
根据勾股定理可求得的长．
本题主要考查勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意，画出图形如图示，
点、、分别是、、的中点，
，，，
，
．
故答案是：．
首先根据题意画出图形，由三角形的中位线定理可知：，，，则以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．
本题主要考查了三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
14.【答案】
【解析】解：菱形的面积计算公式、为菱形的对角线长，
菱形的面积．
故答案为．
菱形面积计算公式中，根据对角线的长度即可求菱形的面积．
本题考查了菱形的面积计算公式，熟练掌握菱形的面积计算公式是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
由勾股定理得，，
解得，，
在中，，
故答案为：．
根据等腰直角三角形的性质得到，根据勾股定理求出，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
是的中点，，
，
，
．
故答案是：．
先求出和，再根据直角三角形两锐角互余求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等边对等角可得，再求出．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
矩形的面积，
故答案为：．
先证是等边三角形，得，则，再由勾股定理求出，然后由矩形面积公式即可求解．
此题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，证明为等边三角形是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：
四边形是平行四边形，
，，
周长，
，
：：，
，
于，于，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的周长为可得，再结合条件：：，所以可求出，的值，由平行四边形的面积公式即可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积公式的运用，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
19.【答案】或
【解析】解：如图所示：
是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
；
当时，；，
；
当时，，，
；
即这个矩形的对角线的长为或；
故答案为：或．
由矩形的性质证出，由，得出，根据等角对等边得出，求出，再由勾股定理求出对角线长即可．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，求出是解决问题的关键．
20.【答案】
【解析】解：如图作于，于，于．
在平行四边形中，，
，设，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
，，，，
在中，，，
，
在中，设，则，
，
，
，
，
．
故答案为．
如图作于，于，于在平行四边形中，由，推出，设，在中，，，由，推出，想办法求出用表示，列出方程求出，在中，设，则，根据，列出方程即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、度的直角三角形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会添加辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
21.【答案】解：，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，，由勾股定理得：，
；
的面积是．
答：的长是， 的面积是．
【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理求出的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形的面积．
本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出的长度是解此题的关键．
22.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
的周长为．
【解析】根据周长及等腰直角三角形的性质得出该等腰直角三角形的腰长为，据此作图可得；
根据等腰三角形的性质及其面积作图可得；
根据勾股定理求解可得．
本题考查的是勾股定理及等腰三角形，熟知等腰三角形的性质及勾股定理是解答此题的关键．
23.【答案】证明：在 中，，．
又，
，
即，
，
四边形是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：过点作于点，
，，
，．
在中，．
在中，，
．
．
，
货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
【解析】过点作于点，分别在、中用式子表示、，再根据已知求得、的长，从而再将于比较，若大于则无危险，否则有危险．
本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
25.【答案】证明：，
，
由折叠的性质可知，，
，
；
解：在中，，
，
即，
解得，，
的面积．
【解析】根据平行线的性质、折叠的性质得到，根据对角对等边证明；
根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质以及勾股定理的应用，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
26.【答案】证明：如图中，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是矩形．
解：如图中，
在中，，
．
解：如图中，作于．
，
，
，，
≌，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
．
【解析】由，推出，由，可得，由此不难证明；
在中，，由此推出；
如图中，作于由≌，推出，在中，由，推出，可得，由此求出即可；
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、直角三角形度角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27.【答案】解：如图中，
四边形是菱形，
，
在中，，
当时，如图中，
，，
直线的解析式为，
，，
，
，，
，，
．
当时，如图中，
易知：，，
，，
．
如图中，作于，在上截取一点，使得，连接．
，，
，
，
，
，设，则，，
，
，
，，
直线的解析式为，
平分，
，
可得直线的解析式为，
令，可得，
，设，
当为对角线时，，，可得
当为对角线时，，，可得
当为对角线时，，，
，，
．
综上所述，满足条件的点的坐标或或．
【解析】在中，解直角三角形求出即可解决问题；
分两种情形分别求解当时，如图中．当时，如图中．求出、即可；
如图中，作于，在上截取一点，使得，连接由，推出，推出，设，则，，可得，推出，推出，，可得直线的解析式为，由平分，推出，推出可得直线的解析式为，令，可得，可得，设，再分三种情形分别求解即可解决问题．
本题考查一次函数综合题、菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，两直线垂直的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，解决交点问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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