2021－2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册9.2.4总体离散程度的估计课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2022
第九章统计
9.2.4总体离散程度的估计
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
典型例题
02
总体集中趋势的估计
04
课堂总结
01
知识回顾
1. 总体集中趋势的估计中关于样本的数字特征有哪些？
众数：一组数据中出现次数最多的数.
中位数：一组数据按大小顺序依次排序后，
当数据个数是奇数时，处在最中间的数是中位数；
当数据个数是偶数时，最中间两个数的平均数是中位数.
平均数：一组数据的算术平均数。
思考
平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法.
但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，例如下面这个问题中就存在类似的情况.
思考：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教练，你应当如何做出选择？
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
通过计算：甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7. 从这个角度看，两名运动员之间没有差别.
上述问题中，甲、乙的平均数、中位数、众数相同，但二者的射击成绩存在差异，那么，如何度量这种差异呢？
02
总体离散程度的估计
总体离散程度的估计
甲命中环数的极差＝10－4＝6， ；乙命中环数的极差＝9－5 ＝4，
由极差发现甲的成绩波动范围比乙的大.
极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；
相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远.
因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.
思考： 你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？
思考： 如何定义“平均距离”？
注：方差、标准差的取值范围是[0, +∞)；
方差、标准差为0的样本所有数据都相等，数据没有波动.
注： (1)标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度；
标准差越大，数据的离散程度越大，数据越不稳定；
标准差越小，数据的离散程度越小，数据越稳定.
(2)在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的. 但在解决实际问题中，一般多采用标准差. 通常我们也用样本标准差去估计总体标准差. 在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性.
方差的一些性质
03
典型例题
例1：不经过计算，你能给下列各组数的方差排序吗
(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；
(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
04
课堂总结
课堂总结
1.总体离散程度的估计；
2.极差、方差、标准差。
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