9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 总体离散程度的估计 同步训练-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

9.2.3 总体集中趋势的估计vs
9.2.4 总体离散程度的估计（同步训练）
1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是(　　)
A．平均数 B．中位数
C．方差 D．众数
2．对一组样本数据xi(i＝1，2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1，2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是(　　)
A．平均数与方差都不变 B．平均数与方差都变了
C．平均数不变，方差变了 D．平均数变了，方差不变
3．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84，79，86，87，84，93，84，
则这组分数的中位数和众数分别是(　　)
A．84，85 B．84，84
C．85，84 D．85，85
4．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　)
A．20 B．25 C．22.5 D．22.75
5．(多选)甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法正确的是(　　)
A．甲投篮命中次数的众数比乙的小 B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小
C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大 D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定
6.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝(x＋x＋x＋x－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为(　　)
A．3　 B．4　 C．5　 D．6
7.(多选)若样本1＋x1，1＋x2，1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1，2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是(　　)
A．平均数是10 B．平均数是11
C．方差为2 D．方差为3
8.(2021年南宁模拟)(多选)某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为x＝3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为x1＝2.6，x2＝3.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为s＝1，s＝2，s＝3，则高三学生每天读书时间的平均数x3可能是(　　)
A．3.2 B．3.3 C．2.7 D．4.5
9.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个进行检测，如图是根据抽样检测得到的零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据按照[80，82)，[82，84)，[84，86)，[86，88)，[88，90)，[90，92)，[92，94)，[94，96]分成8组，将其按从左到右的顺序分别记为第一组，第二组，…，第八组．则样本数据的中位数在第________组．
10.一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是________，方差是________
11.(2021年宜宾模拟)为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．
12.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________
13.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示．
(1)请填写下表(写出计算过程)：
数据 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数
甲
乙
(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
14.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125]
频数 6 26 38 22 8
(1)根据上表作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
参考答案：
1.C　 2．D 　3．B　 4．C　
5．ACD　
解析：由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5，8，6，8，8，乙投篮5轮，命中的次数分别为3，7，9，5，9，则甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中次数的众数为9，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为7，乙投篮命中次数的平均数为6.6，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为8，乙投篮命中次数的中位数为7，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以D正确．故选ACD．
6.B　
解析：由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2]，得s2＝(x＋x＋x＋x)－2.又已知s2＝(x＋x＋x＋x－16)＝(x＋x＋x＋x)－4，所以2＝4，所以＝2，故[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝＋2＝4.故选B．
7.BC　
【解析】若x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为x＋a，方差为s2，故选BC．
8.BC　
解析：由题意可得：2.003＝[1＋(3－2.6)2]＋[2＋(3－3.2)2]＋[3＋(3－3)2]，解得3＝3.3或2.7.
9.答案：四　
解析：由题图得前四组的频率为(0.037 5＋0.062 5＋0.075 0＋0.100 0)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.100 0×2＝8，故中位数在第四组．
10.答案：48，4　
解析：设该组数据为x1，x2，…，xn，则新数据为x1＋20，x2＋20，…，xn＋20.因为＝＝28，所以＝＝20＋28＝48.因为s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，所以s′2＝1,1)[x1＋20－(＋20)]2＋[x2＋20－(＋20)]2＋…＋[xn＋20－(＋20)2]＝s2＝4.
11.答案：200　
解析：设男、女员工的权重分别为ω男，ω女，由题意可知s2＝ω男[s＋(男－)2]＋ω女[s＋(女－)2]，即
ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)[602＋(50－60)2]＝602，解得ω男＝，ω女＝，
因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200.
12.答案：5，　
解析：由＝3，得a＝5；由s2＝×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得标准差s＝.
13.解：甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，
将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.
乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.
(1) 甲＝×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，
乙＝×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，
s＝×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，
s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.
填表如下：
数据 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 7 5.4 3
(2)①∵平均数相同，s＜s，∴甲成绩比乙稳定．
②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，
∴乙成绩比甲好些．
③∵甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，
∴乙更有潜力．
14.解：(1)产品质量指标的频率分布直方图如图．
(2)质量指标值的样本平均数为80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为
s2＝(80－100)2×0.06＋(90－100)2×0.26＋(100－100)2×0.38＋(110－100)2×0.22＋(120－100)2×0.08＝104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．