5.1.2垂线导学案（共2课时）

课题：5.1.2 垂线（1）
廖宏中
学习目标：1、理解垂线的概念。
2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
学习重点：垂线的定义及性质。
学习难点：垂线的画法
学具准备：相交线模型，三角尺，量角器
学习过程：
一、前置作业：
1、预习疑难： 。
2、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 _______ 。
二、探索与思考
（一）垂线的定义
1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角
的变化。当夹角变化到 °时，就是我们今天要研究的
两条直线垂直。
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，
这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，
它们的交点叫做 。如右图，垂足是______。
垂直用符号________来表示，读作__________，
3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝_____（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD＝90°（已知）
∴ AB____CD （垂直定义）
4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
（二）探索思考：
垂线的画法有两种：利用 ___ 或者 ___ 。
探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线ｌ的垂线，这样的垂线能画________条；
⑵如图2，经过直线 上一点A画ｌ的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线 外一点B画ｌ的垂线，这样的垂线能画_____条；
经过探索，我们可以发现：
1、一条直线的垂线有__________条。
2、过一点_______________条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。
3、对应练习：教材第5页练习1、2（在书上完成）
三、拓展提高
4、如图：直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45，
求∠COE的度数。
四、学习反思：本节课你有哪些收获？
五、作业：习题5.1，P8第5、6题
六、检测反馈
1、下列说法： ①一条直线只有一条垂线； ②画出点P到直线l的距离；
③两条直线相交就是垂直； ④线段和射线也有垂线。
其中正确的有＿＿＿＿。
2、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）
A.36° B.54° C.64° D.72°
3．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（ ）
A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
4．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．
课题：5.1.2 垂线（2）
廖宏中
学习目标: 1、理解垂线段的概念
2、掌握垂线段最短的性质
3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题
学习重点：垂线段的定义及垂线段最短的性质。
学习难点：垂线段的定义及垂线段最短的性质。
学具准备：相交线模型，三角尺，量角器
一、前置作业
1、阅读课本第5—6页
2、画图：（1）从直线外一点A作已知直线ｌ的垂线AB，垂足为E。
（2）在ｌ上在E的两边各取一点C、D,连结AC、AD。
（3）比较线段AD、AC、AE三者的大小关系。
（4）垂线段是指线段 __________。
（5）垂线段的长度是指_______________。
二、探索与思考
（一）仔细观察测量比较上题中点A分别到直线ｌ上三点C、D、E的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：
_______________________________________________。
简单说成：_________________。
（二）点到直线的距离：
1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
注意：垂线是_______，垂线段是一条________，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离，定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
三、对应练习：
1．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2、如图∠ACB=90°
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2）AC____AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（3）AC+BC____AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、作业：课本第8页第8题。
六、自我检测（作业）：
1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
(4) (5) (6) (7)
如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
如图7,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
如图,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,请说明射线OE 与直线AB的位置关系是。
六、拓展延伸
1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD
求证：∠AOB＝∠COD
证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（ ）
∴∠AOB＋∠1＝ ，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD（ ）
变式训练：如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.
2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3、如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数。
4、(杭州中考题)如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
ｌ
ｌ
ｌ
·B
图1
图2
图3
·
A
·
E
O
A
B
45°
D
C
A
B
O
C
D
E
F
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
·
A
ｌ
C
A
B
D
B