第九章 统计 单元检测题-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

第九章 统计（单元检测题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个样本量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生为(　　)
A．1030名　　 B．97名 C．950名　 D．970名
2.高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100，则在男生中抽取的样本量为(　　)
A．48 B．51 C．50 D．49
3.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2700人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高一年级抽取了16人，则该校高一年级学生人数为(　　)
A．1680 B．1020 C．960 D．720
4.若5个样本数据的平均数为3，方差为1.现加入一个数3，得到新样本的平均数为，方差为s2，则(　　)
A．＞3，s2＞1 B．＝3，s2＜1 C．＜3，s2＜1 D．＝3，s2＞1
5.甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是(　　)
A．极差 B．平均数 C．中位数 D．都不相同
6.假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的4名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)(　　)
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807
A．455　068　047　447 B．169　105　071　286
C．050　358　074　439 D．447　176　335　025
7.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为(　　)
图1　　　　　 图2
A．100，28 B．200，28 C．100，40 D．200，40
8.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　)
A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列情况中，适合用抽样调查的是(　　)
A．调查某村去年新生婴儿的数量 B．调查某地区一年内的空气质量状况
C．调查一条河流的水质 D．调查一个班级学生每天的睡眠时间
10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　)
A．样本中支出在[50，60)元的频率为0.03
B．样本中支出不少于40元的人数有132
C．n的值为200
D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50，60)元
11.已知数据1：x1，x2，…，xn，数据2：2x1－1，2x2－1，…，2xn－1，则下列统计量中，数据2是数据1的两倍的有(　　)
A．均值 B．极差
C．方差 D．标准差
12.给出三幅统计图如图所示：
　
A．从折线统计图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口将达到大约15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个样本量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________
14.将样本量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最高的一组的频率为________
15．12，13，25，26，28，31，32，40的25%分位数为________
16.下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款为________元．
四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？
18．2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章，百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗．某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生1 200人，高二年级有学生960人，高三年级有学生840人．为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为100的样本．
(1)若在各层中按比例分配样本，试问在各年级中应分别抽取多少人？
(2)如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分，求该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分．
19.某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)：
轮胎A 96　112　97　108　100　103　86　98
轮胎B 108　101　94　105　96　93　97　106
(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；
(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、方差；
(3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？
20.某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106](单位：厘米)，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．
(1)求出x的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量N的数值；
(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于[98，104)的人数．
21.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
组号 分组 频数 频率
1 [50，60) 4 0.08
2 [60，70) 8 0.16
3 [70，80) 10 0.20
4 [80，90) 16 0.32
5 [90，100]
合计 —
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)如图，不具体计算，补全频率分布直方图；
(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
22.共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表(一)
使用者年龄段 25岁以下 26岁～35岁 36岁～45岁 45岁以上
人数 20 40 10 10
表(二)
使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月
人数 5 10 20 5
表(三)
满意度 非常满意(9～10) 满意(8～9) 一般(7～8) 不满意(6～7)
人数 15 10 10 5
(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：
　 　
(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．
参考答案：
单项选择题：
1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B
7.D　
解析：根据图1可得出学生的总人数为：2 000＋4 000＋4 000＝10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的初中生人数为：4 000×2%＝80，根据图2得初中近视人数为：80×50%＝40，故选D．
8.D　
解析：A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在C中也有可能；B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果方差太大，也有可能存在大于7的数；D中，因为平均数为2，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不可能为3.故选D．
多项选择题：
9.BC　
解析：A，D适合用全面调查，因为调查对象较少；B，C适合用抽样调查，因为调查对象较多．故选BC．
10.BC　
解析：A中，样本中支出在[50，60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；B中，样本中支出不少于40元的人数有×60＋60＝132，故B正确；C中，n＝＝200，故C正确；D中，若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50，60)元，故D错误．故选BC．
11.BD　
解析：设数据1：x1，x2，…，xn的均值为，标准差为s，极差为R＝xmax－xmin，则数据2：2x1－1，2x2－1，…，2xn－1的均值为2－1，方差为4s2，故A，C错误，标准差为＝2s，极差为2xmax－1－(2xmin－1)＝2(xmax－xmin)＝2R，故B，D正确．故选BD．
12.AC　
解析：从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从条形统计图中可知2050年非洲人口大约将大于15亿，故B错误；从扇形统计图中可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．故选AC．
填空题：
13.答案：12　 解析：抽取的男运动员的人数为×48＝12.
14.答案：0.12　
解析：设剩下的三组中频率最高的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1.因为频率总和为1，所以0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.
15．答案：19　 解析：因为8×25%＝2，所以25%分位数为＝＝19.
16.答案：37 770　
解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人．由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．
解答题：
17.解：从50名学生中抽取，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．
若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．
18．解：(1)该校共有学生1 200＋960＋840＝3 000(人)，高一年级应抽取100×＝40(人)，高二年级应抽取100×＝32(人)，高三年级应抽取100×＝28(人)．
(2)全体学生问卷测试成绩的平均分为×85＋×80＋×90＝84.8(分)．
19.解：(1)A轮胎行驶的最远里程的平均数为×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，
中位数为×(100＋98)＝99.
B轮胎行驶的最远里程的平均数为×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，
中位数为×(101＋97)＝99.
(2)A轮胎行驶的最远里程的极差为112－86＝26，方差为×[(－4)2＋122＋(－3)2＋82＋02＋32＋(－14)2＋(－2)2]＝55.25，B轮胎行驶的最远里程的极差为108－93＝15，方差为×[82＋12＋(－6)2＋52＋(－4)2＋(－7)2＋(－3)2＋62]＝29.5，
(3)根据以上数据，A轮胎和B轮胎的最远行驶里程的平均数相同，但B轮胎行驶的最远里程的极差和方差相对于A轮胎较小，所以B轮胎性能更加稳定．
20.解：(1)由题意(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1，解得x＝0.075.
(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1，则p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300.
而p1＝，∴N＝＝＝120.
(3)样本中身高位于[98，104)的频率p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，
∴身高位于[98，104)的人数n＝p2N＝0.750×120＝90.
21.解：(1)＝50，即样本量为50.
第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，从而第5组的频率为＝0.24.
又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12，0.24，50，1.
(2)设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5，则
＝＝，＝＝.补全的频率分布直方图如图所示．
(3)50名学生竞赛的平均成绩为: x＝＝79.8≈80(分)．
所以估计这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．
22.解：(1)
　
(2)由表(一)可知年龄在26岁～35岁之间的有40人，占总抽取人数的，所以30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×＝15(万人)．
由表(二)可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的，所以年龄在26岁～35岁之间的15万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×＝(万人)．