河北省衡水中学2012-2013学年高二下学期第一次调研考试数学（文）试题

衡水中学2012-2013学年高二下学期第一次调研考试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、已知命题则 （ ）
A. B.
C. D.
2、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 （ ）
A. B. C. D.
3、过点（2，-2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为 （ ）
A. B. C. D.
4、设曲线y＝在点处的切线与直线x－2ay＋1＝0平行，则实数a等于（ ）
A．－1 B.- C．－2 D．2
5、如果方程的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是 （ ）
6、假设两个分类变量X和Y,它们的取值分别为和，其列联表为
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为 （ ）
A. B.
C. D.
7、若且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）
A.2 B.3 C.6 D.9
8、若非零向量满足则与的夹角为 ( )
A. B. C. D.
9、已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线 的距离是d2，则dl+d2的最小值是 ( )
A. B. C. D．3
10．如果圆柱的轴截面周长为定值8，则圆柱体积的最大值为 ( )
A. B. C. D.
11、一机器狗每秒中前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进３步然后再后退２步的规律移动，如果让此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以１步的距离为１个单位长，令表示第ｎ秒时机器狗所在位置的坐标，且，那么下列结论中错误的是（　　）
Ａ.　　Ｂ.　　　Ｃ.　　Ｄ.　
12、已知函数，其导函数记为，则
（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，
则输出s的值为________________.
14、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，
内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：
四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，
内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，
则r＝__________________________.
15、设若则的最小值为________________.
16、已知，，若对，
，使，则的范围 .
解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
若边长，角求的面积.
18、若函数当时，函数有极值.
（1）求函数的解析式；
（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围.
19、如图，已知点P是圆上的一个动点，过点P作轴于点Q,设.
(1)求点M的轨迹方程；
(2）求向量和夹角余弦的最小值.
20、已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两个不同点,交轴于点，已知为定值.
21、已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是，且.
求椭圆C的方程；
设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由。
2012—2013学年度下学期一调考试
高二年级数学（文科）试卷答案
一、CDDBA BDDCB DC
13、0; 14、; 15、; 16、
17、解：由题意可知
18、
20. 解：（Ⅰ）由焦点在圆上得:
所以抛物线：；
同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：b=c=2,得椭圆：.
总之，抛物线：,椭圆：.
（Ⅱ）设直线的方程为y=k(x-2), ，，则N(0,-2k). 联立方程组 消去得:
故 由，得，

21. 解：由，依题意是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.所以椭圆C的方程.
解：设，B ，直线AB的方程为x=my+2.
将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得.
所以，若PF平分则直线PA, PB的倾斜角互补，
所以.设P(a,0),则有.将代入上式，整理得，
所以代入式，
整理得.由于上式对任意实数m都成立，所以.
综上，存在定点.
22. 解 ⑴当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，
所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，又，， ，
所以方程有且只有1个实数根， 在区间 ，所以整数的值为 1．
⑵，
当时，，在上恒成立，当且仅当时
取等号，故符合要求；
②当时，令，因为，
所以有两个不相等的实数根，，不妨设，
因此有极大值又有极小值．
若，因为，所以在内有极值点，
衡水中学2012-2013学年高二下学期第一次调研考试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、已知命题则 （ ）
A. B.
C. D.
2、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 （ ）
A. B. C. D.
3、过点（2，-2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为 （ ）
A. B. C. D.
4、设曲线y＝在点处的切线与直线x－2ay＋1＝0平行，则实数a等于（ ）
A．－1 B.-  C．－2 D．2
5、如果方程的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是 （ ）
6、假设两个分类变量X和Y,它们的取值分别为和，其列联表为
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为 （ ）
A. B.
C. D.
7、若且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）
A.2 B.3 C.6 D.9
8、若非零向量满足则与的夹角为 ( )
A. B. C. D.
9、已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线 的距离是d2，则dl+d2的最小值是 ( )
A. B. C. D．3
10．如果圆柱的轴截面周长为定值8，则圆柱体积的最大值为 ( )
A. B. C. D.
11、一机器狗每秒中前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进３步然后再后退２步的规律移动，如果让此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以１步的距离为１个单位长，令表示第ｎ秒时机器狗所在位置的坐标，且，那么下列结论中错误的是（　　）
Ａ.　　Ｂ.　　　Ｃ.　　Ｄ.　
12、已知函数，其导函数记为，则
（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，
则输出s的值为________________.
14、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，
内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：
四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，
内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，
则r＝__________________________.
15、设若则的最小值为________________.
16、已知，，若对，
，使，则的范围 .
解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
若边长，角求的面积.
18、若函数当时，函数有极值.
（1）求函数的解析式；
（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围.
19、如图，已知点P是圆上的一个动点，过点P作轴于点Q,设.
(1)求点M的轨迹方程；
(2）求向量和夹角余弦的最小值.
20、已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两个不同点,交轴于点，已知为定值.
21、已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是，且.
求椭圆C的方程；
设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由。
2012—2013学年度下学期一调考试
高二年级数学（文科）试卷答案
一、CDDBA BDDCB DC
13、0; 14、; 15、; 16、
17、解：由题意可知
18、
20. 解：（Ⅰ）由焦点在圆上得:
所以抛物线：；
同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：b=c=2,得椭圆：.
总之，抛物线：,椭圆：.
（Ⅱ）设直线的方程为y=k(x-2), ，，则N(0,-2k). 联立方程组 消去得:
故 由，得，

21. 解：由，依题意是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.所以椭圆C的方程.
解：设，B ，直线AB的方程为x=my+2.
将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得.
所以，若PF平分则直线PA, PB的倾斜角互补，
所以.设P(a,0),则有.将代入上式，整理得，
所以代入式，
整理得.由于上式对任意实数m都成立，所以.
综上，存在定点.
22. 解 ⑴当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，
所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，又，， ，
所以方程有且只有1个实数根， 在区间 ，所以整数的值为 1．
⑵，
当时，，在上恒成立，当且仅当时
取等号，故符合要求；
②当时，令，因为，
所以有两个不相等的实数根，，不妨设，
因此有极大值又有极小值．
若，因为，所以在内有极值点，