北师大版数学七年级下册第1-5单元测试卷（含答案）

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北师大七年级下学期阶段诊断卷（五）
考试范围：第1—5单元；考试时间：100分钟
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A B C D
2．下列四句话的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　）
A．有志者事竟成 B．上海自来水来自海上
C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜
3．若m、n均为正整数且，，则的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点G、H；再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A=100°，则∠EBC度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．80°
6．若的展开式中不含x的一次项，则a的值是（　　）
A． B．2 C． D．任意数
7．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．AB=3，BC=4，∠C=50° B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠C=90°，AB=6 D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
8．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′、CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=100°，则∠ACB的度数为（　　）
A．40° B．45° C．60° D．80°
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二．填空题（每题3分，共15分）
11．小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是_____________．
12．如图所示，AB∥CE，∠C=35°，∠A=115°，那么∠F=_________°．
13．如图，在5×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有____________个．
14．若，，则M与N的大小关系为_______________．
15．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程的一半；
④小明后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有___________________（填序号）．
三．解答题（共55分）
16．（8分）化简求值：已知，求代数式的值．
17．（6分）如图，在正方形网格上有一个△DEF．
（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC（不写作法）；
（2）作EF边上的高（不写作法）；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
18．（7分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
19．（7分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积．
20．（7分）如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）在此变化过程中，______________是自变量；
（2）甲的速度_________乙的速度；（填“大于”、“等于”、或“小于”）
（3）甲出发后___________与乙相遇；
（4）甲比乙先走__________小时；
（5）9时甲在乙的___________（填“前面”、“后面”、“相同位置”）；
（6）路程为150千米，甲行驶了____________小时，乙行驶了____________小时．
21．（10分）已知，如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，过点D作DM⊥BE于M．
（1）求∠E的度数．
（2）求证：BM=EM．
22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA．
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
A．A．B．B．B． A．D．D．A．C．
二．填空题（共5小题）
11．21：05．
12．80．
13．4．
14．M＞N．
15．①，②，④．
三．解答题（共7小题,共55分）
16．解：∵|a|+（b+3）2=0，
∴a0，b﹣3=0， ∴a，b=3，
[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b，
=（4a2+b2+4ab+b2﹣4a2﹣6b）÷2b，=b+2a﹣3，
把a，b=3代入得：原式=b+2a﹣3=3+2×（）﹣3=﹣1；
17．解：（1）所作图形如图所示：
△ABC即为所作图形；
（2）所作图形如图所示：
DM即为EF边上的高；
（3）S△DEF3×2=3．
18．证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E， ∴AD∥BC．
19．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA．
∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACOAB OEBC ODAC OF
2×（AB+BC+AC）3×20=30．
20．解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；
（2）甲的速度千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；
（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；
（4）甲比乙先走3小时；
（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；
（6）路程为150千米，甲行驶了9时，乙行驶的时间为：150÷（100÷3）=4.5（小时）．
故答案为：（1）t；（2）小于；（3）6时；（4）3；（5）后面；（6）9；4.5．
21．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，
∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠E，
∴∠E=60°÷2=30°．即∠E的度数是30°．
（2）如图，连接BD，，
∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC=2∠DBE；
∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE．
∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠E；
∵∠ABC=∠ACB，∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，∴BD=DE，
∵DM⊥BE，∴BM=EM．
22．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°．
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC，∠EDC+∠DEC=∠ACB，
∴∠BAD+∠DAC=∠EDC+∠DEC．
∵DE=DA，∴∠DAC=∠DEC，∴∠BAD=∠EDC．
（2）猜想：DM=AM．理由如下：
∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC=∠EDC，DE=DM．
又由（1）知∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD．
∵∠ADC=∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC=∠BAD+∠B，∴∠ADM=∠B=60°．
又∵DA=DE=DM，
∴△ADM是等边三角形， ∴DM=AM．
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