人教版八年级数学下册：18.2 特殊的平行四边形 同步练习 (word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册：18.2 特殊的平行四边形 同步练习 (word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 404.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-17 12:16:22 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册
18.2《特殊的平行四边形》同步练习
一、单选题
1．已知矩形的两邻边长分别为3和4，给出结论：①该矩形的面积是6，②该矩形的对角线长是5.则这两个结论（ ）．
A．只有①是正确的 B．只有②是正确的 C．都是正确的 D．都是错误的
2．矩形是轴对称图形，如果矩形的邻边不相等，那么它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．菱形中，，若周长为8，则此菱形的高为（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
4．过正方形的中心作两条互相垂直的直线，则以这两条直线与正方形各边交点为顶点的四边形是（ ）
A．筝形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是正方形
6．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
10．如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒.当和全等时，的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．3或7
二、填空题
11．中，延长至D使得，延长至E使得，当满足条件____________时，四边形是矩形．
12．如图，平面直角坐标系中，四边形为菱形，O为坐标原点，点A坐标为，则点B的坐标是____________．
13．如图，正方形的边长为1，E为对角线上一点，，作交于F，则____________．
14．如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，沿 CE 折叠△BEC，点 B 恰好落在对角线 AC上的 处．若∠DAB=56°，则的度数为__________________．
15．如图1，在正方形中，分别为边上的点，HA=EB=FC=GD，连接，交点为．将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为，，则图2中阴影部分的面积为______．
三、解答题
16．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．已知，求的度数．
17．如图，点B在上，过的中点O作的平行线，分别交的平分线和的平分线于点C，D．试判断四边形的形状，并证明你的结论．
18．已知：如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是菱形．
19．已知：如图，在菱形中，E，F分别是和上的点，且．
求证：（1）；
（2）．
20．如图，正方形的对角线相交于点O，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系？请证明你的结论．
21．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接AC，DE，当 四边形ACED是正方形？请说明理由．
22．如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案
1．B
2．B
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．D
11．
12．
13．
14．96°
15．1
16．
解：四边形是矩形，
，
，
，
∵，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
∴的度数为45°．
17．
解：四边形是矩形，理由如下：
∵CDMN，
∴∠OCB＝∠CBM，
∵BC平分∠ABM，
∴∠OBC＝∠CBM，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴OC＝OB，
同理可证：OB＝OD，
∴OC＝OD，
又∵点O是AB的中点，
∴OA＝OB，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵CD＝OC+OD＝2OC，AB＝OA+OB＝2OB，
∴AB＝CD，
∴平行四边形ACBD是矩形．
18．
证明：、为、的中点，
为的中位线，
，
同理可得：，，，
又四边形为菱形，
，
，
四边形为菱形．
19．
（1）证明四边形是菱形，
, , ,
,
,
在 和 中，
,
;
（2）,
,
．
20
重叠部分的面积是正方形面积的
理由如下：
设交于点E，交于点F
∵四边形ABCD是正方形
∴OB=OC，∠OBE=∠OBC=∠OCB=45°，∠BOC=90°
∴∠BOF+∠FOC=90°
∵四边形为正方形
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°
∴∠EOB=∠FOC
在△OEB与△OFC 中
∴△OEB≌△OFC（ASA）
∴
∴
∵
∴两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的
21．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BE
∴∠ADO＝∠ECO
又∵O是CD的中点
∴OD＝OC
在△AOD和△EOC中
∴△AOD ≌ △EOC （ASA）
（2）45°
由（1）知，OA=OE,OC=OD
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD＝CE
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC
∴BC ＝CE
当∠B＝∠AEB＝45°时，
且
∴四边形ACED是正方形．
22．
解：（1）在矩形中，，
，
由已知可得，，
在矩形中，，
当时，四边形为矩形
，得
故当时，四边形为矩形
（2），
四边形为平行四边形
当时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得
故当时，四边形为菱形
（3）当时，
则周长为；面积为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
18.2《特殊的平行四边形》同步练习
一、单选题
1．已知矩形的两邻边长分别为3和4，给出结论：①该矩形的面积是6，②该矩形的对角线长是5.则这两个结论（ ）．
A．只有①是正确的 B．只有②是正确的 C．都是正确的 D．都是错误的
2．矩形是轴对称图形，如果矩形的邻边不相等，那么它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．菱形中，，若周长为8，则此菱形的高为（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
4．过正方形的中心作两条互相垂直的直线，则以这两条直线与正方形各边交点为顶点的四边形是（ ）
A．筝形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是正方形
6．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
10．如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒.当和全等时，的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．3或7
二、填空题
11．中，延长至D使得，延长至E使得，当满足条件____________时，四边形是矩形．
12．如图，平面直角坐标系中，四边形为菱形，O为坐标原点，点A坐标为，则点B的坐标是____________．
13．如图，正方形的边长为1，E为对角线上一点，，作交于F，则____________．
14．如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，沿 CE 折叠△BEC，点 B 恰好落在对角线 AC上的 处．若∠DAB=56°，则的度数为__________________．
15．如图1，在正方形中，分别为边上的点，HA=EB=FC=GD，连接，交点为．将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为，，则图2中阴影部分的面积为______．
三、解答题
16．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．已知，求的度数．
17．如图，点B在上，过的中点O作的平行线，分别交的平分线和的平分线于点C，D．试判断四边形的形状，并证明你的结论．
18．已知：如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是菱形．
19．已知：如图，在菱形中，E，F分别是和上的点，且．
求证：（1）；
（2）．
20．如图，正方形的对角线相交于点O，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系？请证明你的结论．
21．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接AC，DE，当 四边形ACED是正方形？请说明理由．
22．如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．
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参考答案
1．B
2．B
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．D
11．
12．
13．
14．96°
15．1
16．
解：四边形是矩形，
，
，
，
∵，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
∴的度数为45°．
17．
解：四边形是矩形，理由如下：
∵CDMN，
∴∠OCB＝∠CBM，
∵BC平分∠ABM，
∴∠OBC＝∠CBM，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴OC＝OB，
同理可证：OB＝OD，
∴OC＝OD，
又∵点O是AB的中点，
∴OA＝OB，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵CD＝OC+OD＝2OC，AB＝OA+OB＝2OB，
∴AB＝CD，
∴平行四边形ACBD是矩形．
18．
证明：、为、的中点，
为的中位线，
，
同理可得：，，，
又四边形为菱形，
，
，
四边形为菱形．
19．
（1）证明四边形是菱形，
, , ,
,
,
在 和 中，
,
;
（2）,
,
．
20
重叠部分的面积是正方形面积的
理由如下：
设交于点E，交于点F
∵四边形ABCD是正方形
∴OB=OC，∠OBE=∠OBC=∠OCB=45°，∠BOC=90°
∴∠BOF+∠FOC=90°
∵四边形为正方形
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°
∴∠EOB=∠FOC
在△OEB与△OFC 中
∴△OEB≌△OFC（ASA）
∴
∴
∵
∴两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的
21．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BE
∴∠ADO＝∠ECO
又∵O是CD的中点
∴OD＝OC
在△AOD和△EOC中
∴△AOD ≌ △EOC （ASA）
（2）45°
由（1）知，OA=OE,OC=OD
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD＝CE
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC
∴BC ＝CE
当∠B＝∠AEB＝45°时，
且
∴四边形ACED是正方形．
22．
解：（1）在矩形中，，
，
由已知可得，，
在矩形中，，
当时，四边形为矩形
，得
故当时，四边形为矩形
（2），
四边形为平行四边形
当时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得
故当时，四边形为菱形
（3）当时，
则周长为；面积为
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