沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程 教案

沪科版数学《9.3（1）分式方程》教学设计
教学目标：
经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法。
能用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型思想。经历“实际问题----分式方程模型----求解-----解释解的合理性”的过程，培养学生在具体问题情景中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点及难点
重点：分式方程的解法。
难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学过程
提出问题、引入新课
上周五我们初中部进行了一次徒步旅行，全程15km，已知刘校长骑自行车的速度是我们步行速度的3倍，全程共用了4h，求步行速度和刘校长的骑车速度分别是多少？
解：设步行的速度为xkm/h，那么骑车的速度应为 km/h.
教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？
教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
自主构建、掌握解法
1、复习解整式方程的一般步骤。
2、如何解 ？
引导学生：如果能将分式方程转化为整式方程，就可以求解。
如何将分式方程转化为整式方程？
这个整式方程的解也是分式方程的解。
在学生讨论后，板书这个方程的解法，让学生明确解分式方程的关键是去分母。
基本思想：将分式方程 转化 整式方程
请试一试解方程： .
把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
是整式方程的根
增根
不是分式方程的根
学生讨论： 想一想：为什么会产生增根？
学生明确：使公分母等于0的未知数的值叫作分式方程的增根。产生的原因是在分式方程的两边同乘以一个等于0的整式。所以解分式方程中，一定要检验根。
（设计意图：让学生在解决问题的过程中，引起认知冲突，从而激发学生的学习兴趣，寻找增根的产生原因，有利于发展学生的数学思维结构和数学思维能力）
三、例题讲解、总结方法
1、例1：解方程：
（设计意图：一方面让学生知晓规范的解分式方程的过程；另一方面为下面的交流，帮助学生总结解分式方程的一般步骤）
2、通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你想法与同伴交流.
（1）去分母：方程的两边都乘以各分式的最简公分母，化分式方程为整式方程；
（2）解方程：解这个整式方程；
（3）验根：将整式方程的解代入原方程的最简公分母，看其是否为零；
（4）下结论：舍去使公分母为零的根。
四、学生练习，揭示课题
请学生上黑板板演：解方程： 。
（设计意图：让学生在明确解方程的过程中，再次产生认知冲突，这是一道可化为一元二次的分式方程，但学生不知道如何去解，为后续初二的学习奠定基础，从而揭示今天的课题：可化为一元一次的分式方程）
五、知识总结，能力提升
1.什么是分式方程？解分式方程的解题思路是什么？
2.解分式方程一般需经过哪几个步骤？
（设计意图：通过反思，让学生自己构建知识结构，实现知识的同化和顺应，促进思维能力的发展）
六、知识巩固
同步练习9.3（1）
（设计意图：让学生巩固所学的知识，会用分式方程的模型去解决实际问题）