沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
8.3 完全平方公式与平方差公式
(2n+6)(n-3) (3X-y)(3X+y)
(3X-y)(3X+y) (2n+6)(n-3)
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探究
计算下列各式
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2)2 = __________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
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我们再来计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2=(a+b) (a+b)
=a2+2ab+b2
(a-b)2 = (a-b) (a-b)
=a2-2ab+b2
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b
b
a
a
(a+b)
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
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a
a
b
b
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
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两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
一般地,我们有
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
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公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中有两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式
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练习： 利用完全平方公式计算：
(1) (2x 3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn a)2
先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是 a , 哪个是 b.
第一数
2x
4x2
2x
的平方,
( )2

减去
2x
第一数
与第二数

2x
3

乘积
的2倍,

2
加上
+
第二数
3
的平方.
2
=

12x
+
9 ;
解：(1) (2x 3)2
做题时要边念边写：
=
3
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x2+2xy+y2=( )2
x+y
x2+2x+1=( )2
x+1
a2-4ab+4b2=( )2
a-2b
x2-4x +4=( )2
x-2
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
公式的逆向使用；
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巩固练习:
1.利用完全平方公式计算
(1)(3b+2a)(3b+2a) (2)(2m+n)(-2m-n)
2.错例分析：
(1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
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例2 计算:
(1)1022 (2)982
挑战自我
解：原式=（100+2）2
=1002 +2X100X2+22
=10000+400+4
=10404
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小结
请说说今天这节课你有哪些收获？
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作业
完成P69页练习的第1第2题，P71页习题的第一题。
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谢 谢