苏科版数学七下10.3.2解二元一次方程组---加减法-课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
苏科版义务教育教科书《数学》七年级下册
10.3解二元一次方程组（2）
知识回顾
1．代入法解二元一次方程组的步骤：
（1）用一个未知数表示另一个未知数；
（2）代入消元；
（3）解一元一次方程；
（4）求方程组的解．
2．用代入法解方程组
知识回顾
方程组未知数的系数有什么特点吗？
y的系数相等
根据系数特点，你能不用代入法来解这个方程组吗？
方法探索
例1 解方程组
解：由②－①，得 x＝8.
将x＝8代入①，得 y＝4.
所以原方程组的解是
通过加或减，把“二元”化成“一元”．
解一元一次方程，求出x的值．
再代入，求出y的值．
总结，写出方程组的解．
方法探索
例2 解方程组
解：由①＋②，得 4x＝6.
将x＝ 代入①，得 ＋2y＝1.
所以原方程组的解是
通过加或减，让“二元”化成“一元”．
解一元一次方程，求出x的值．
再代入，求出y的值．
总结，写出方程组的解．
x＝ .
y＝ .
练习巩固
1．解下列方程组：
（1）
（2）
原方程组的解是
原方程组的解是
方法探索
例3 解方程组
解：①×3，得 15x－ 6y＝12. ③
②×2，得 4x－ 6y＝－10. ④
所以原方程组的解是
先做适当变形．
消去y．
再代入，求出y的值．
总结，写出方程组的解．
③－④，得 11x＝22.
将x＝2代入①，得 5×2－2y＝4.
y＝3.
x＝2.
求出x的值．
方法总结
把方程组的两个方程（或先作适当变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法．
加减法解二元一次方程组的步骤：
（1）先确定消去哪一个未知数；
（2）找出系数的最小公倍数；
（3）作适当变形；
（4）加减消元；
（5）解一元一次方程；
（6）求方程组的解．
练习巩固
2．解下列方程组：
（1）
（2）
原方程组的解是
原方程组的解是
练习巩固
（3）
（4）
解：①×4，得 12x＋20y＝100. ③
②×3，得 12x＋9y＝45. ④
所以原方程组的解是
③－④，得 11y＝55.
将y＝5代入①，得 3x＋25＝25.
x＝0.
y＝5.
解：①×5，得 15x＋10y＝100. ③
②×2，得 8x－10y＝38. ④
所以原方程组的解是
③＋④，得 23x＝138.
将x＝6代入①，得 18＋2y＝20.
y＝1.
x＝6.
练习巩固
（5）
解：由①得 3x－2y＝8. ③
所以原方程组的解是
②＋③，得 6x＝24.
将x＝4代入②，得 12＋2y＝16.
y＝2.
x＝4.
能力提升
1．用适当的方法解下列方程组：
（1）
解：由②得 3(x＋y)＋(x－y)＝12. ③
所以原方程组的解是
(x－y)＝6. ④
(x＋y)＝2. ⑤
③－①，得 5(x－y)＝30.
将④代入③，得 3(x＋y)＋6＝12.
由④、⑤两式，解得 x＝4，y＝－2.
能力提升
1．用适当的方法解下列方程组：
（2）
解：由①＋②得 41x＋41y＝123.
所以原方程组的解是
(x－y)＝1. ④
(x＋y)＝3. ③
①－②，得 17x－17y＝17.
由③、④两式，解得 x＝2，y＝1.
解决问题
1．已知 是方程组 的解，求代数式(a＋b)(a－b)的值.
解：将 代入方程组，得
由①＋②，得 a＋b＝－4.
由①－②，得 5a－5b＝10.
a－b＝2.
所以(a＋b)(a－b)＝－4×2＝－8.
解决问题
2．已知关于x、y的方程组 的解满足x＋y＝－3，求a的值.
解：
由①＋②，得
x＋y＝－a＋2.
3x＋3y＝－3a＋6.
则有－a＋2 ＝－3.
所以 a＝5.
解决问题
变式：已知关于x、y的方程组 的解满足x＋y＝－10，
求代数式m2－2m＋1的值.
解：
①×2，得 6x＋10y＝2m＋4. ③
②×3，得 6x＋9y＝3m. ④
③－④，得 y＝－m＋4. ⑤
将⑤代入②，得 2x＋3(－m＋4)＝m.
x＝2m－6.
由x＋y＝－10，得
2m－6＋(－m＋4) ＝－10.
m＝－8.
所以m2－2m＋1＝(m－1) 2 ＝81.
解决问题
3．甲、乙两人同时解关于x、y的方程组 甲看错了a，
解得 乙看错了b，解得 求原方程组的解.
把 代入②，得 6b－21＝9.
解：
把 代入①，得 3＋5a＝13.
解得
把 代入原方程组
得
解这个方程组，得
所以原方程组的解为
解决问题
4．已知关于x、y的方程组 和 的解相同，
求代数式3a＋7b的值.
解：
因为这两个方程组得解相同，
所以方程组 的解
即是它们的公共解，解得
把这组解分别代入另外两个方程，
组成方程组
解得
所以3a＋7b＝－18.
课堂小结
1．加减消元法.
把方程组的两个方程（或先作适当变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法．
2．加减消元法的基本思想：消元.
3．加减消元法的灵活运用：关注未知数的系数特点.
课后思考
问题：你会运用本节课的思想方法解如下方程组吗？
谢 谢！