2021-2022学年鲁教版（五四制）数学 六年级下册第7章 相交线与平行线 单元测试卷（word版、含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版六年级下册数学《第7章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（　　）
A．两条直线相交只有一个交点
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．其他的路行不通
2．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
3．如图，直线AB与CD相交于点P，F是∠APD内的一点，已知FP⊥AB于P，且∠FPD＝50°，则∠CPA的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，平行线AB，CD被直线MN所截，交点为E，F，且HE⊥MN，若∠HEB＝40°，则∠DFN的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1的邻补角是（　　）
A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOF
6．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠C＝∠5 B．∠C+∠BDC＝180°
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
7．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c
（3）如果两线段不相交，那么它们就平行
（4）如果两直线不相交，那么它们就平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在下列各题中，属于尺规作图的是（　　）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画45°的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．对顶角的性质：　 　；邻补角的性质：　 　．
10．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　．（填序号即可）
11．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中α＝70°，则β＝　 　°
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为 　 　度．
12．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点　 　（填“在”或“不在”）同一条直线上．
13．如图，平面内两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有六个交点，那么，平面内有10条直线相交最多有 　 　个交点．
14．如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，③∠A+∠ABD＝180°，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D，能判断AB∥CD的是 　 　．（填序号）
15．如图，直线AB和CD相交点O，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠EOF＝64°，则∠BOD的大小为 　 　．
16．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分86分）
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠BOD的对顶角为 　 　，∠DOE的邻补角为 　 　；
（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．
（1）若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；
（2）若∠COE：∠COF＝8：3，求∠AOF的度数．
19．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．
20．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝54°，∠CEF＝142°，求∠BCE的度数．
21．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
22．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
23．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故选：B．
2．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C错误；
故选：C．
3．解：∵FP⊥AB，
∴∠APF＝90°，
∵∠FPD＝50°，
∴∠DPB＝180°﹣∠APF﹣∠FPD＝40°，
∴∠CPA＝∠DPB＝40°，
故选：B．
4．解：∵HE⊥MN，
∴∠HEN＝90°，
∵∠HEB＝40°，
∴∠BEN＝∠HEN﹣∠HEB＝90°﹣40°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠DFN＝∠BEN＝50°，
故选：C．
5．解：因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关；
从直线AB来看，∠1的邻补角是∠EOB，
从直线EF来看，∠1的邻补角是∠AOF，
∴∠1的邻补角有∠EOB，∠AOF，
故选：D．
6．解：A、当∠C＝∠5时，可得：AC∥BD，不合题意；
B、当∠C+∠BDC＝180°时，可得：AC∥BD，不合题意；
C、当∠1＝∠2时，可得：AC∥BD，不合题意；
D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，符合题意．
故选：D．
7．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
（2）根据平行公理的推论，正确；
（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；
（4）应该是“在同一平面内”，故错误．
正确的只有一个，故选A．
8．解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，不属于尺规作图；
B、用直尺和三角板画平行线，不属于尺规作图；
C、利用三角板画45°的角，不属于尺规作图；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，属于尺规作图．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：对顶角的性质：对顶角相等
邻补角的性质：邻补角之和等于180°，
故答案为：邻补角之和等于180°．
10．解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
11．解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，
∵α＝70°，
∴∠OAD＝70°．
又∠OAD+2β＝180°，
∴β＝55°．
故答案为：55．
（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，
根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，
∴∠ACB＝90°，即α＝90°，
由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．
故答案为：45．
12．解：∵PQ∥a，QR∥a（已知），
∴P，Q，R三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
故答案为：在．
13．解：两条直线相交最多有1个交点，
三条直线相交最多有1+2＝3个交点，
四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，
……
十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点，
故答案为：45．
14．解：①若∠1＝∠4，则AB∥CD，符合题意；
②若∠2＝∠3，则AC∥BD，不符合题意；
③若∠A+∠ABD＝180°，则AC∥BD，不符合题意；
④若∠A+∠ACD＝180°，则AB∥CD，符合题意；
⑤若∠A＝∠D，无法得到AB∥CD，不符合题意．
故能判断AB∥CD的是①④．
故答案为：①④．
15．解：∵CO⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠EOF＝64°，
∴∠COF＝26°，
OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝64°，
∴∠AOC＝64°﹣26°＝38°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝38°．
故答案为：38°．
16．解：如图所示：
4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m＝6，n＝1，则m﹣n＝5．
故答案为：5．
三．解答题（共7小题，满分86分）
17．解：（1）∠BOD的对顶角为∠AOC，∠DOE的邻补角为∠EOC，
故答案为：∠AOC，∠EOC；
（2）∵∠AOC＝80°，
∴∠BOD＝80°，∠AOD＝180°﹣80°＝100°，
又∵∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠DOE＝80°×＝48°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE
＝100°+48°
＝148°，
答：∠AOE的度数为148°．
18．解：（1）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB，
∵∠DOE＝32°，
∴∠EOB＝32°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠EOB＝90°﹣32°＝58°；
（2）∵∠COE：∠COF＝8：3，
∴设∠COE＝8x，∠COF＝3x，
∴∠EOF＝5x，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵5x＝90°，
∴x＝18°，
∴∠COF＝3x＝54°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COF﹣∠FOE＝180°﹣54°﹣90°＝36°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOB＝72°，
∴∠AOC＝72°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．
19．解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠E＝180°，
∴∠E＝110°．
答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．
20．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝54°，
∵EF∥CD，
∴∠CEF+∠ECD＝180°，
∵∠CEF＝142°，
∴∠ECD＝38°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝54°﹣38°＝16°．
21．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．
22．解：如图，
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．
23．解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．