3.2科学探究：向心力同步练习（Word版含解析）

鲁科版（2019）高一物理必修第二册课时同步练习
第2节科学探究:向心力
一、单项选择题
1、有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁在水平面内做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是 ( )
A.h越高,摩托车对侧壁的压力越大
B.h越高,摩托车做圆周运动的向心力越大
C.h越高,摩托车做圆周运动的周期越小
D.h越高,摩托车做圆周运动的线速度越大
2、如图所示，四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上，四根杆子间的夹角均保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的(　　)
A．角速度相同 B．线速度相同
C．向心加速度相同 D．所需向心力大小相同
3、如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比 ( )
A.线速度之比为1︰4
B.角速度之比为4︰1
C.向心加速度之比为8︰1
D.向心加速度之比为1︰8
4、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力增大，摩擦力不变
D．物体所受弹力和摩擦力都减小了
5、中学生常用的修正带的结构如图所示,包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中,大小齿轮相互吻合,a、b点分别位于大小齿轮的边缘。c点在大齿轮的半径中点,当修正带被匀速拉动进行字迹修改时 ( )
A.大小齿轮的转向相同
B.a点的线速度比b点大
C.b、c两点的角速度相同
D.b点的向心加速度最大
6、如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中轮上有A、B、C三点，这三点所在处的半径rA＞rB＝rC，则这三点的向心加速度aA
、aB、aC的关系是( )
A．aA＝aB＝aC B．aC＞aA＞aB
C．aC＜aA＜aB D．aC＝aB＞aA
7、两根长度不同的细绳下面分别悬挂着小球,细绳上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度,绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是 ( )
8、如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球A所在的高度为筒高的一半,已知重力加速度为g,则 ( )
A.小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上
B.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C.小球A受到的合力大小为
D.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=
二、多项选择题
9、关于向心加速度,下列说法正确的是( )
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用an=来计算
10、一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
11、如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 g的学员在A位置,质量为70 g的教练员在B位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m,学员和教练员(均可视为质点)( )
A.运动周期之比为5∶4
B.运动线速度大小之比为1∶1
C.向心加速度大小之比为5∶4
D.受到的合外力大小之比为15∶14
12、如图,小球用不可伸缩的细线拴在某一点,在水平面内做半径为r的匀速圆周运动,此时细线与竖直方向夹角为θ。若提高小球转速后,仍做匀速圆周运动,则 (　　)
A.θ保持不变 B.θ增大
C.r保持不变 D.r增大
13、如图所示,一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径r=1 m,则下列说法正确的是 (　　)
A.小物块运动的角速度为2rad/s
B.小物块做圆周运动的周期为πs
C.小物块在t=s内通过的位移大小为 m
D.小物块在π s内通过的路程为零
三、非选择题
14、用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图示情景正在探究的是________.
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结果是________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比
15、用如图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速塔轮2、3匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。横臂6的挡板对小球的压力提供了向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，小球有钢球、橡胶球两种规格：
甲 乙
(1)本实验采用的实验方法主要是________、转换法；在探究向心力的大小F与半径r的关系时，要保持________不变；
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
(2)如图乙所示是某次实验时的情景，这是在研究向心力的大小F与________的关系。若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力大小的比值为1∶4，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为________。
16、如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°,重力加速度大小为g。若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0
17、如图所示,水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其重力的μ倍,重力加速度为g,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;
(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。
18、一位链球运动员在水平面内旋转质量为4g的链球，链球每1 s转一圈，转动半径为1.5m，求：
(1)链球的线速度大小。
(2)链球做圆周运动需要的向心力大小。
答案与解析
1、D
解析：摩托车沿圆台形表演台的侧壁在水平面内做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供,支持力FN=,向心力F=mg tan θ,可见,FN和F只与侧壁的倾角θ有关,而与高度h无关,即h变化时,FN和F不变,所以选项A、B错误;根据F=m,可得v2=gr tan θ,当h越高时,轨道半径r越大,所以线速度v越大,
选项D正确;根据T=,v2=gr tan θ,可得T∝,当h越高时,轨道半径r越大,周期T越大,选项C错误。
2、A
解析：小自行车在转动过程中，转动的周期相等，因此角速度相同，选项A正确；根据v＝rω可知，线速度大小相等，但方向不同，所以选项B错误；根据a＝rω2可知，向心加速度大小相等，但是方向不同，在时刻变化，所以选项C错误；由于不知道小朋友的质量关系，所以根据F向＝mrω2可知，向心力大小关系不确定，选项D错误。
3、D
解析：由题意知2va=2v3=v2=vc,其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度,所以va︰vc=1︰2,A错;设轮4的半径为r,则aa====ac,即aa︰ac=1︰8,C错,D对;==,B错。
4、C
解析：物体受力如图所示，由牛顿第二定律得，水平方向N＝mω2
r，竖直方向f－mg＝0，故当角速度增大时，物体所受弹力增大，摩擦力不变，选项C正确．
5、D
解析：大小齿轮相互吻合,同缘传动时,边缘点的线速度大小相等,方向相反,A、B错误;根据v=ωr得ωa∶ωb=rb∶ra=1∶2,a、c两点同轴转动,角速度相等,故ωa=ωc,所以b与c的角速度不相同,C错误;根据a=ω2r,b、c点的向心加速度大小之比为ab∶ac=∶=
∶=4∶1,故b点的向心加速度最大,D正确。
6、C
解析：在题图中，A、B两点在同一条皮带上，线速度大小相等，即vA＝vB，因为rA＞rB，a＝，所以可得到：aA＜aB；因为A、C在同一个轮子上，具有相同的角速度，因为rA＞rC，ωA＝ωC，所以aC＜aA，综上所述，A、B、C三点的向心加速度的大小关系为：aC＜aA＜aB.
7、C
解析：对其中一个小球受力分析,受重力和绳子的拉力,由于小球做匀速圆周运动,故合力提供向心力;将重力与拉力合成,合力指向圆心,
设绳子与竖直方向夹角为θ,由几何关系得,合力F=mg tan θ①
由向心力公式得到,F=mω2r②
设球与悬挂点间的高度差为h,由几何关系,得:r=h tan θ③
由①②③三式得,h=,h与绳子的长度和转动半径无关,选项C正确。
8、D
解析：如图所示,小球受重力和支持力而做匀速圆周运动,则合外力一定指向圆心,A、B错误;由力的合成可知F=mg tan θ=mg=mrω2,由几何关系可知r=R,解得ω=,故C错误,D正确。
9、BD
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,A项错误,B项正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,C项错误;各类圆周运动的向心加速度都可以用an=来计算,D项正确。
10、AC
解析：由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的2倍，A正确，B错误；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的2倍，C正确，D错误．
11、CD
解析：由题可知,学员和教练员做圆周运动的角速度相等,根据T=知周期相等,选项A错误。由于运动半径之比为5∶4,根据v=rω可得线速度大小之比为5∶4,根据an=rω2可得向心加速度大小之比为5∶4,选项C正确,B错误。由于向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,根据Fn=man可得合外力大小之比为15∶14,选项D正确。
12、BD
解析：根据牛顿第二定律得mg tan θ=mω2L sin θ,化简得mg=mω2L,转动半径为r=L sin θ,所以当转速增大时,角速度增大,θ增大,半径增大。
13、AB
解析：由a=ω2r可求得ω=2 rad/s,由a=r可得T=π s,则小物块在 s内转过90°通过的位移为r,π s内转过一周,路程为2πr。
14、解析：(1)这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。
(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故选项D正确。
(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选项C正确。
答案：(1)A (2)D (3)C
15、解析：(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究其中两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法；在探究向心力的大小F与半径r的关系时，要控制质量m、角速度ω不变，故选B。
(2)图乙中两小球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力F与角速度ω的关系；根据Fn＝mrω2，两小球的向心力之比为1∶4，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶2，
因为靠皮带传动，故变速塔轮与皮带接触点的线速度大小相等，根据v＝rω，知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2∶1。
答案：(1)控制变量法 B
(2)角速度ω 2∶1
16、答案：
解析：当小物块所受摩擦力为零时,对小物块受力分析如图所示,
由牛顿第二定律知
mg tan θ=m·R sinθ
得ω0==。
17、解析:(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零时转速达到最大,设此时转盘转动的角速度为ω0,
则μmg=mr,得ω0=。
(2)当ω=时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时F+μmg=mω2r
即F+μmg=m··r,得F=μmg。
答案:(1)
(2)μmg
18、解析：(1)链球的角速度ω＝，
故线速度v＝rω＝＝3π m/s＝9.42 m/s。
(2)根据向心力公式F＝m
可得F＝ N＝236.6 N。
答案：(1)9.42 m/s
(2)236.6 N