2.3单摆 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（　　）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在增大，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
2．如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则（　　）
A．两球在P点相遇 B．两球在P点右侧相遇
C．两球在P点左侧相遇 D．以上情况均有可能
3．如图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方 处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直成5°角时无初速释放，则它振动的周期为（　　）
A．T＝2π
B．T＝2π
C．T＝π＋π
D．无法确定
4．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（　　）
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
5．一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期T=3s，振幅A=8cm
B．单摆的摆长约为1.0m
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
6．下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°=0.087，sin 15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（　　）
A． B． C． D．
7．某研究性学习小组以秋千的摆动规律为研究课题。如图甲所示为研究所用的“模拟秋千”，秋千上固定了一只玩具兔。实验中测量了拴秋千的四根绳子长度的平均值l，并利用手机传感器记录了秋千摆动频率f。改变绳长，测出“多组f随l变化的数据，并描点绘图得如图乙所示的f-l图像。该研究小组通过分析图乙中的信息（　　）
A．可得出f与秋千摆角无关
B．可得出f与摆和玩具兔的总质量无关
C．可得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关
D．可尝试进一步绘制f与图像以探究f与l的定量关系
8．单摆的摆动属于（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀变速运动 D．变加速运动
9．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．装满水的空心球用轻绳悬挂在一固定点，使球在竖直面内做小角度摆动，若球的底部是漏水的，则随着水的流失，其摆动周期将（　　）
A．总是变大 B．总是变小
C．先变小再变大 D．先变大再变小
11．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的（　　）
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
12．做简谐运动的单摆，当摆球通过最低位置时（　　）
A．摆球所受的合力为零 B．摆线对摆球的拉力为零
C．摆球所受的回复力为零 D．摆球的重力势能一定为零
13．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．甲单摆的摆长大于乙单摆的摆长 B．甲摆的机械能比乙摆的大
C．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 D．由图象可以求出当地的重力加速度
14．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r。已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
二、填空题
16．月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，将地球上的秒摆拿到月球上去，此摆的周期变为原来的______倍。
17．中国载人登月工程计划在2030年前后实现航天员登月。已知月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，航天员若将地球上的单摆带到月球上去，此单摆的周期会变为原来的______倍。
18．有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确的探究了单摆周期T和摆长L的关系．然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高，则去“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是________(填“A”或“B”)．另外，去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示，由图象可知两单摆摆长之比=________，在t=2s时b球振动方向是：________(填“＋y”或“y”)．
19．某同学利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像如图所示，由图可知，两单摆摆长之比______。在时，b球相对平衡位置的位移是______。
三、解答题
20．一个单摆的摆长为，当该单摆做小角度摆动（摆角小于），忽略空气阻力，重力加速度为，求该单摆的振动周期。
21．正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。
22．如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间.现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，取。求：
（1）单摆的摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球在四分之一周期内从A运动到B过程中摆线对小球拉力的冲量大小。
23．一个单摆在质量为、半径为的星球上做周期为的简谐运动，在质量为、半径为的星球上做周期为的简谐运动。求与之比。
24．在北京走时准确的摆钟搬到了上海，走时还准确吗？如果不准确，是快了还是慢了？一昼夜相差多少秒？怎样才能调整准确呢？请查阅相关资料，并通过计算加以说明。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据
可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。
故选C。
2．A
【详解】
由于弧长远小于R，所以两球的运动都可以看作是单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都等于单摆周期（单摆周期公式）的四分之一，摆长相等，L=R，所以两球会同时到达P点，故BCD错误，A正确。
故选A。
3．C
【详解】
单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，摆到竖直位置的时间为：
由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，从竖直位置到右侧最高点的时间为：
故小球的运动周期为
T＝t1＋t2＝π＋π
故C正确．
4．B
【详解】
A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；
BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。
故选B。
5．B
【详解】
A．单摆的周期T=2s，振幅A=8cm，故A错误；
B．根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
故B正确；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球向平衡位置运动，重力势能逐渐减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球位移逐渐增大，所受回复力逐渐增大，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
单摆振动的摆角θ≤5°，当θ=5°时单摆振动的振幅
A=lsin 5°=0.087 m=8.7 cm
且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时。
故选A。
7．D
【详解】
A．通过分析图乙中的信息，没有f与秋千摆角的信息，则不可以得出f与秋千摆角无关，故A错误；
B．通过分析图乙中的信息，没有f与摆和玩具兔的总质量的信息，则不可以得出f与摆和玩具兔的总质量无关，故B错误；
C．通过分析图乙中的信息，没有最大速度与秋千摆角的信息，则不可以得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关，故C错误；
D．通过分析图乙中的信息，秋千摆动频率与绳子长度的平均值可能存在反比关系，则可以尝试进一步绘制、、图像，以探究f与l的定量关系，故D正确。
故选D。
8．D
【详解】
单摆摆动时，加速度和速度都不断变化，则属于变加速运动。
故选D。
9．A
【详解】
由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
10．D
【详解】
则随着水的流失，摆球的重心向下移动，当水流完后，摆球的重心又回到球心，相当于摆长先增大后减小，根据
可知摆动周期先变大再变小，故D正确，ABC错误。
故选D。
11．C
【详解】
由单摆的周期公式
可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由
可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量增加，所以高度减小，因此振幅改变。
故选C。
12．C
【详解】
AB．当摆球通过最低位置时，满足合外力提供向心力，即
故AB错误；
C．单摆的最低点是其简谐运动的平衡位置，故回复力为零，故C正确；
D．因为零势能面可以任意选取，所以当摆球通过最低位置时摆球的重力势能不一定为零，故D错误。
故选C。
13．C
【详解】
A．由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式可知，甲、乙两单摆的摆长相等，选项A错误；
B．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项B错误；
C．在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，摆动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，选项C正确；
D．由单摆的周期公式得
由于不知道单摆的摆长，所以不能求得重力加速度，选项D错误。
故选C。
14．B
先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式。
【详解】
在地球表面，重力等于万有引力，故
单摆的周期为
联立解得
故选B。
15．C
【详解】
由图可知，在左、右振动周期之比
设小钉距悬点的距离为x，根据
可得
整理可得
故选C。
16．
【详解】
地球表面上，根据单摆周期运动公式可得
在月球表面，根据单摆周期运动公式可得
根据题意可得
联立可得
17．
【详解】
依题意，根据单摆周期公式
可得
所以，此单摆的周期会变为原来的倍。
18． B ＋y
本题的考点是单摆运动．
【详解】
单摆周期公式为： ，整理变形得：结合数学知识，图象中斜率越大代表的重力加速度值越小，纬度越低重力加速度值越小，已知天津市比上海市的纬度高，故南开的重力加速度比较大，对应的图象斜率越小，应为B．
由摆球振动图象可以看出Ta：Tb=2：3
由图象知T2与L成正比，故
t=2s时振动图象的斜率为正，故摆球正在向+y方向运动．
【点睛】
单摆问题解决的关键是单摆周期公式
19． 或
【详解】
[1]周期等于完成一次全振动的时间，由图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，根据
得
因为a、b的周期之比为2：3，则摆长之比为4：9
[2]由图可知，b摆球的振幅
，
则
可得b的振动方程
所以当时，b球相对平衡位置的位移是
20．6.28s
【详解】
根据单摆的周期公式
21．3.0m
【详解】
由题意可知，该单摆的周期为
球心到窗上沿的距离l=1m，由于该单摆在左右两侧摆动的摆长变化，故周期公式为
代入数据解得，房顶到窗上沿的高度为
h＝3.0m
22．（1）；（2）0.05kg；（3）
【详解】
（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可得
T=0.4πs
由单摆的周期公式为
解得
（2）摆球受力分析如图所示
在最高点A，有
在最低点B，有
摆球从A运动到B，由机械能守恒定律得
联立三式并代入数据得
m=0.05kg
（3）设摆球从A运动到B过程中摆线对小球拉力的冲量大小为I，则动量定理知
解得
23．
【详解】
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力，有
得
单摆的周期，联立解得
则
24．不准确，慢了，26.5s，适当减小摆长
【详解】
由于上海的重力加速度小些，根据单摆的周期公式
可知，单摆的周期变大，摆钟走时变慢了，不准确。
北京地区的重力加速度为，上海地区的重力加速度为。设摆钟在北京的周期为，在上海的周期为，则一个周期内相差时间为
由于是准确的，则
即
此摆钟在上海一昼夜的摆动次数为
一昼夜相差时间为
为了使摆钟准确，即使摆的周期相等，则
联立解得
可知，可以适当减小摆长。
答案第1页，共2页
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