1.4势能及其改变 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.4 势能及其改变 同步练习
一、单选题
1．质量为 m 的物体，从静止开始以 3 g 的加速度竖直向下运动 h 高度，那么（　　）
A．物体的机械能增加 2mgh B．物体的动能增加 mgh
C．物体的重力势能减少 3mgh D．物体下落过程为超重状态
2．2021年5月15日7时18分，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星。如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P变速，进入环绕火星的椭圆轨道。下列说法中正确的是（ ）
A．“天问一号”由轨道I进人轨道II，需要在P点加速
B．“天问一号”在轨道I上经过P点时的加速度等于在轨道II上经过P点时的加速度
C．“天问一号”在轨道I上的运行周期小于在轨道II上的运行周期
D．“天问一号”在轨道I上运行时的机械能等于在轨道II上运行时的机械能
3．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD高度差为。运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，以的水平速度通过C点后飞落到水平地面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取。以水平地面为参考平面，运动员在C处的机械能E为（　　）
A．4500J B．3500J C．13000J D．3000J
4．有两个形状和大小均相同的圆台形容器，如图所示放置。两容器中装有等高的水，且底部都粘有一个质量和体积都相同的木质球。使两球脱离底部，最终木球浮于水面静止。木球上升过程中体积不变，该过程中重力对两球做的功分别为Ｗ甲和Ｗ乙，则（　　）
A．｜Ｗ甲｜＞｜Ｗ乙｜ B．｜Ｗ甲｜＝｜Ｗ乙｜
C．｜Ｗ甲｜＜｜Ｗ乙｜ D．无法确定
5．关于弹性势能，下列说法正确的是（　　）
A．发生形变的物体都具有弹性势能
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．当弹力做功时弹性势能一定增加
D．当物体的弹性势能减小时，弹力一定做了正功
6．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．若增大转速，腰带受到的合力变大
C．当稳定在37°时， 配重的角速度为5rad/s
D．当由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做正功
7．在奥运比寒项日中，跳水是我国运动员的强项。质量为m的运动员竖直进入水中后，受到水的阻力而做变速运动，设水对运动员的阻力大小恒为F，在下降高度为h的过程中，运动员的（已知重力加速度为g）（　　）
A．动能减少了Fh
B．重力势能增加了mgh
C．机械能减少了(F-mg)h
D．机械能减少了Fh
8．如图所示，一固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于0.8g（g为重力加速度大小），物块上升的最大高度为H，则此过程中（　　）
A．物块的重力势能减少了mgH
B．物块的动能损失了1.6mgH
C．物块的机械能损失了0.8mgH
D．物块克服摩擦力做功0.8mgH
9．2019年春节期间热播的电影《流浪地球》根据刘慈欣同名小说改编。影片中每个行星发动机地下5000米深处配套建设一个能容纳30万人口的地底城，设连接地底城的电梯最大加速度为，最大运行速度为100m/s，则（假定人的重力保持不变）（　　）
A．从地底城去往地面的电梯加速时，人处于失重状态
B．从地底城乘坐电梯到达地面的最短时间为60s
C．乘坐从地底城去往地面的电梯时，人所受合力一直在做正功
D．乘坐从地底城去往地面的电梯时，人的机械能不断增加
10．如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．力对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．力对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力势能
D．力对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力做的功之和
11．如图所示，质量为的小物块（视为质点）从固定的半球形金属球壳的最高点由静止沿球壳下滑，物块通过球壳最低点时的速度大小为。球壳的半径为，其两端的最高点在同一水平线上，物块与球壳间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　）
A．物块运动到最低点时，受到的摩擦力大小为
B．物块通过球壳最低点时，对球壳的压力大小为mg
C．从刚释放至运动到最低点的过程中，物块减少的机械能为
D．物块通过球壳最低点时所受重力做功的功率为
12．质量为m的小球，从离地面高的水平桌面由静止落下，地面下有一深度为的沙坑，小球落到坑底时速度为零。若以桌面为零势能参考平面，不计空气阻力，则小球落到地面时的机械能和落到坑底时的重力势能分别为（　　）
A．0， B．0，
C．， D．，
13．如图1所示，质量均为m的物块A和B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，竖直静置在水平桌面上。现用一竖直向上的力F拉动物块A，使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，如图2所示。已知重力加速度为g，从物块A开始运动到物块B恰要离开桌面的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，则对此过程，下列说法不正确的是（　　）
A．力F的初始值大小等于ma
B．物块A的最大动能等于
C．物块A增加的重力势能等于
D．弹簧的弹性势能变化量为零
14．如图甲所示，一物块从固定斜面的底端沿斜面方向冲上斜面，物块的动能Ek随距斜面底端高度h的变化关系如图乙所示，已知斜面的倾角为30°，重力加速度大小为g，取物块在斜面底端时的重力势能为零，下列说法正确的是（　　）
A．物块的质量为
B．物块与斜面间的动摩擦因数为
C．上滑过程中，物块动能等于重力势能时，到斜面底端的高度为
D．下滑过程中，物块动能等于重力势能时，物块的动能大小为
15．如图，质量为m的物体静止在倾角为θ的粗糙斜面上，现给物体一个沿斜面向下的力F，物体机械能随位移的变化如图所示，物体与斜面间动摩擦因素为μ，下列说法正确的是（　　）
A．0-x2过程中，力F先增大后减小
B．0-x1过程中，拉力F做的功为
C．0-x2过程中，物体动能增加
D．0-x3过程中，物体先加速后减速再匀速
二、填空题
16．动能与势能的相互转化
（1）重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_________，动能_________，物体的_________转化为_________；若重力对物体做负功，则物体的重力势能_________，动能_________，物体的_________转化为_________。
（2）弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能_________，物体的动能增加，弹簧的_________转化为物体的_______；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能_________，物体的动能_________，物体的_________转化为弹簧的_________。
（3）机械能：_________、_________与_________统称为机械能。
17．只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
（1）要验证的表达式：mv22＋mgh2=mv12＋mgh1或mv22-mv12=__________。
（2）所需测量的物理量：物体所处两位置之间的__________，及物体的__________。
18．伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度_____，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_____的。
三、解答题
19．如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：
(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？
(2)此过程中重力做了多少功？
20．某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量竖直上下电梯运行时的加速度，其构造如图（a）所示。把一根轻弹簧上端固定在小木板上，下端悬吊0.9N重物时弹簧下端的指针指木板上刻度为C的位置，把悬吊1.0N重物时指针位置的刻度标记为0，以后该重物就固定在弹簧上，和小木板上的刻度构成了一个“竖直加速度测量仪”。
（1）请在图中除0以外的6根长刻度线旁，标注加速度的大小，示数的单位用m/s2表示，加速度的方向向上为正、向下为负。说明标注的原理。
（2）如图（b）所示，若以小球的平衡位置0为坐标原点，竖直向下建立x轴。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。如果把弹性势能与重力势能的和称为系统的势能，并规定小球处在平衡位置时系统的势能为零，请根据“功是能量转化的量度”，证明：小球运动到0点下方x处时系统的势能。
（3）势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。物体的重力势能总是相对于某一个水平面来说的，选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，在参考平面上方的物体重力势能是正值，在参考平面下方的物体重力势能是负值：请问弹簧的弹性势能可以是负值吗？请用学过的理论分析论证你的观点。
21．用起重机在1分钟内将地面上质量为m=2.0×103kg的物体竖直向上匀速提升到h=15 m的高处，g取10 m/s2，将物体视为质点，不计空气阻力。则：
(1)以地面为参考平面，求物体在h = 15 m处的重力势能Ep。
(2)求起重机对物体所做的功WF。
(3)求起重机做功的功率。
22．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块（可视为质点），弹簧质量不计。物块的质量为m，在平桌面上沿x轴运动。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小F=kx，k为常量。
（1）请画出F随x变化的图像，并根据F-x图像求物块沿x轴从点O运动到位置x的过程中弹力所的功。
（2）物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2。求在这个过程中弹力所做的功及弹性势能的变化量。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．对物体受力分析可知
物体机械能增加量为
故A正确；
B．物体动能增加
故B错误；
C．物体重力势能减小量
故C错误；
D．物体下落过程中，加速度向下处于失重状态，故D错误。
故选A。
2．B
【详解】
AD．由题图可知，“天问一号”火星探测器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ的过程，需要在P点减速，此时推进器对探测器做负功，探测器在轨道I上运行时的机械能大于在轨道II上运行时的机械能，AD错误；
B．由牛顿第二定律，有
解得
可知探测器在轨道Ⅰ上经过P点与在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度相等，B正确；
C．根据开普勒第三定律
由于轨道Ⅰ的轨道半长轴大于轨道Ⅱ的轨道半长轴，故探测器在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期，C错误；
故选B。
3．C
【详解】
运动员在C处的机械能为
故ABD错误，C正确。
故选C。
4．A
【详解】
由于甲容器中液体的上表面较宽，故木球上浮出水面后，甲液面下降得较低，所以甲球相对于乙球上升的较高，故重力对甲球做功的绝对值较大。
故选A。
5．D
【详解】
A．发生完全非弹性形变的任何物体各部分之间没有弹性势能，A错误；
B．重力势能和弹性势能都是相对参考位置而言的，B错误；
CD．根据弹力做功与弹性势能的关系可知，只有弹力做负功时弹性势能才能增加，如果弹力做正功，则弹性势能就会减小，故C错误，D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，合力大小不变，但方向在变化，故A错误；
B．运动过程中腰带可看作不动，所以腰带合力始终为零，故B错误；
C．对配重，由牛顿第二定律
即
当稳定在37°时，解得
故C错误；
D．由C中公式可知，当稳定在53°时，角速度大于稳定在37°时的角速度，配重圆周半径也增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系，由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以功为正值，做正功，故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．根据动能定理
解得
动能减少了(F-mg)h，A错误；
B. 重力势能减少了mgh，B错误；
CD. 机械能减少量等于克服阻力所做的功，所以机械能的减少量等于Fh，C错误，D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．重力做功－mgH，根据功能关系可知，物块的重力势能增加了mgH，A错误；
B．在此过程中，由动能定理可知
W＝－ma ＝－1.6mgH
说明物块的动能损失了1.6mgH，故B正确；
C．在上升过程中，动能减少了1.6mgH，而重力势能增加了mgH，故机械能损失了0.6mgH，C错误；
D．设物块克服摩擦力做功为W克f，由动能定理可得
W＝－mgH－W克f＝－1.6mgH
解得
W克f＝0.6mgH
D错误。故选B。
9．D
【详解】
A．从地底城去往地面的电梯启动时，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；
B．电梯开始做匀加速运动，达到最大速度通过的位移为
经历的时间
达到最大速度后开始匀速，然后再减速运动，根据运动的对称性可知，减速阶段通过的位移为
减速运动的时间
匀速运动的时间
故经历的总时间
故B错误；
C．在向上减速运动过程中，由于受到的合力向下，而位移向上，人所受合力做负功，故C错误；
D．乘坐从地底城去往地面的电梯时，通过受力分析可知，电梯对人的支持力都是向上，位移也向上，故支持力对人一直做正功，故人的机械能一直增大，故D正确。
故选D。
10．A
【详解】
ABD．F对木箱做的功、重力所做功以及摩擦力对木箱所做的功之和等于木箱增加的动能；故F对木箱做的功与重力所做的功之和等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和，故A正确，BD错误；
C．根据重力做功与重力势能变化的关系可知，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，故C错误。
故选A。
11．C
【详解】
AB．设物块通过球壳最低点时，受到球壳的支持力为，由牛顿第二定律可知
解得
由牛顿第三定律可知物块对球壳的压力大小也为，此时物块受到的摩擦力为
故AB错误；
C．以球壳的最低点为势能的零点，出状态的机械能为，末状态的机械能为，所以全过程机械能的减小量为，故C正确。
D．物块通过球壳最低点时所受重力做功的功率为
选项D错误。
故选C。
12．B
【详解】
以桌面为零势能参考平面，小球在桌面时，机械能为0，不计空气阻力，下落过程只受重力作用，机械能守恒，则小球落到地面时的机械能为0；坑底距桌面的高度为，落到坑底时的重力势能为。
故选B。
13．C
【详解】
A．未加外力之前，A处于平衡状态， 加上F瞬间，根据牛顿第二定律得
故A正确，不符合题意；
B．未加外力之前，A处于平衡状态，有
得初始时刻弹簧的压缩量为
物块B恰要离开桌面时
得初始时刻弹簧的伸长量为
整个过程，物体的位移
根据， 得最大动能为
故B正确，不符合题意；
C．物块A增加的重力势能为
故C错误，符合题意；
D．因为弹簧的形变量
弹簧的弹性势能变化量为零，故D正确，不符合题意。
故选C。
14．C
【详解】
AB．物块从底端上滑到最高点的过程，由动能定理可知
从最高点滑回斜面底端的过程由动能定理可知
联立解得
故AB错误；
C．物块从斜面底端上滑高度为h时的动能为
物块具有的重力势能为
当时，解得
故C正确；
D．物块从最高点下滑到高度为h时的动能为
物块具有的重力势能为
当时，解得
故D错误。
故选C。
15．C
【详解】
A．根椐功能关系可知E-x图像的斜率等于力F和摩擦力的合力，设为F合，0～x2的过程中机械能不断减小，说明F小于摩擦力，由于曲线斜率先增大后减小，说明F合先增大后减小，根据F合=f-F可知，因此F先变小后变大，故A错误；
B．由能量守恒有，
E1-E2=μmgcosθ x1-WF
解得
WF=μmgcosθ x1-E1+E2
故B错误；
C．0～x2过程中，物体的机械能减少E1-E3，重力势能减少mgx2sinθ，物体动能增加
△Ek=mgx2sinθ-E1+E3
故C正确；
D．根据图像可知，在x2～x3过程中，F=f，此过程中的加速度大小为a=gsinθ保持不变，所以物体在此过程中做匀加速直线运动，物体不可能做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
16． 减小 增加 重力势能 动能 增加 减小 动能 重力势能 减小 弹性势能 动能 增加 减小 动能 弹性势能 重力势能 弹性势能 动能
【详解】
（1）[1][2][3][4][5][6][7][8]只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减小，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减小，物体的动能转化为重力势能；
（2）[9][10][11][12][13][14][15][16]只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减小，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减小，物体的动能转化为弹性势能；
（3）[17][18][19]重力势能、弹性势能、动能统称为机械能。
17． mgh1-mgh2 高度差 运动速度
【详解】
略
18． 相同 不变
【详解】
略
19．(1)－mgL(1＋sinθ)，－mgL；(2)mgL(3－sinθ)
【详解】
(1)开始时，左边一半链条重力势能为
Ep1=
右边一半的重力势能
Ep2=－
左右两部分总的重力势能为
Ep=Ep1＋Ep2＝－mgL(sinθ＋1)
链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为
Ep′=－
(2)此过程重力势能减少了
ΔEp=Ep－Ep′=mgL(3－sinθ)
故重力做的功为
WG=mgL(3－sinθ)
20．（1）图见解析；（2）证明见解析；（2）说明见解析
【详解】
（1）标注加速度大小如图所示
这样标注的原理：因为悬挂0.9N的重物时，指针在C处，悬挂1.0N的重物时指针在0处，重物增加了0.1N，弹簧伸长了两个大格，所以每个大格代表0.05N，由
知
所以每一个大格代表的加速度是0.5m/s2，加速度方向向上时，系统处于超重状态，指针向下移动，移动到0刻线下方第一条长刻度线时，加速度为0.5m/s2，移动到第二条长刻度线时加速度为1.0m/s2，往下以此类推；加速度方向向下时，系统处于失重状态，指针向上方移动，指针移动到0刻线上方第一条长刻度线时，加速度为-0.5m/s2，负号表示方向向下，同理移动到第二条和第三条长刻度线时加速度分别为-1.0m/s2和-1.5m/s2。
（2）小球在点时，设弹簧的形变量为，则此时弹簧的弹力
在小球从点运动到点下方处的过程中，弹簧的弹力随变化的情况如下图所示
图线下的面积等于弹力做的功
当小球运动到点下方处时，弹簧的弹性势能
小球的重力势能
所以，系统的势能
（3）弹性势能可以为负值，由于高中阶段习惯选择弹簧处于原长时，弹性势能为零的参考点，所以当把弹簧拉长或者压缩时，根据功能关系可知外界对弹簧都是做正功，则弹簧弹性势能均增大，所以不可能为负值。其实不然，弹性势能的零点原则上可以任意选取，如果弹性势能的零点不选择在自由长度处，则系统在任意状态下的弹性势能不总是正值，即在某些状态下可能是正值，而在另外一些状态下可能是负值。例如：若规定弹簧伸长3cm的时候弹性势能为0，那它伸长2cm时势能就是负的。
21．(1)；(2)；(3)5000W
【详解】
(1)以地面为参考平面，求物体在h = 10m处的重力势能
(2)起重机对物体所做的功WF
(3)起重机做功的功率
22．（1），；（2），
【详解】
（1）图像如下图所示
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功，F~x图线与x轴所围成的面积等于弹力做功大小，则弹力做的功为
（2）物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功为
物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功为
则整个过程中，弹力做功为
弹性势能的变化量为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页