第3节第1课时车辆转弯和竖直平面内的圆周运动 同步练习（Word版含解析）

鲁科版（2019）高一物理必修第二册课时同步练习
第3节第1课时车辆转弯和竖直平面内的圆周运动
一、单项选择题
1、火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是( )
A．适当减小内、外轨的高度差
B．适当增加内、外轨的高度差
C．适当减小弯道半径
D．适当增大内外轨间距
2、冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度为(重力加速度为g) ( )
A.v= B.v≤
C.v≤ D.v≤
3、有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为m的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是( )
A．如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出
B．如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心
C．如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D．如果将转盘的角速度减小，物块可能沿曲线逐渐远离圆心
4、在一些公路的弯道处,我们可以看见路面向内侧倾斜,公路横截面如图所示。现有一水平弯道,其半径为R,路面倾斜角为θ,重力加速度为g,为了使汽车在转弯时车轮与地面之间不产生侧向摩擦力,则车速应该是( )
A. B.
C. D.
5、如图所示，用长为L且不可伸长的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 ( )
A.小球在圆周最高点时的向心力一定是只由重力提供
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球重力
6、荡秋千是儿童喜爱的一项娱乐活动。如图为小孩荡秋千运动的示意图,下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
A.小孩运动到最高点时,小孩所受的合力为零
B.小孩从最高点运动到最低点过程做匀速圆周运动
C.小孩运动到最低点时处于失重状态
D.小孩运动到最低点时,小孩的重力和绳子拉力的合力提供圆周运动的向心力
7、如图所示为火车在水平路基上拐弯处的截面示意图,弯道的半径为R,轨道的外轨略高于内轨,轨道平面倾角为θ(θ很小)。当火车以大小为v=的速度通过此弯道时,则火车(　　)
A.所受支持力N的竖直分量大于重力G
B.所受支持力N的平行斜面分量提供向心力
C.所受重力G在平行于轨道平面方向上的分量提供向心力
D.所受重力G在垂直于轨道平面方向上的分量与支持力N平衡
8、如图所示,某轻杆一端固定一个质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动,以下说法中正确的是( )
A.小球过最高点时,杆所受的弹力不可以为零
B.小球过最高点时,最小速度为
C.小球过最低点时,杆对小球的作用力不一定与小球所受重力方向相反
D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反,此时重力一定大于或等于杆对小球的作用力
二、多项选择题
9、火车在拐弯时,对于其向心力的分析不正确的是( )
A.由于火车本身作用而产生了向心力
B.主要是由于内、外轨的高度差的作用,车身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了向心力
C.火车在拐弯时的速率小于规定速率时,内轨将给火车侧压力,侧压力就是向心力
D.火车在拐弯时的速率大于规定速率时,外轨将给火车侧压力,侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
10、如图,铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的,当质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力的作用,下面分析正确的是( )
A.此时火车转弯所需向心力由重力和支持力的合力来提供
B.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用
C.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用
D.无论火车以何种速度行驶,对内侧轨道都有侧压力作用
11、关于如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型,下列说法正确的是(　　)
A.图a圆形桥半径为R,若最高点车速v=时,车对桥面的压力为零,车将做平抛运动
B.图b中,在固定圆锥筒(内壁光滑)内做匀速圆周运动的小球,受重力、弹力和向心力
C.图c中,仅在重力和轻绳拉力作用下,绕另一固定端O在竖直面内做圆周运动的小球,最容易拉断轻绳的位置一定是最低点
D.图d中,火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时,外轨对火车有侧压力,火车易脱轨做离心运动
12、
如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
13、如图所示,圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内(小球直径略小于半圆管横截面直径),A通过最高点C时,对管壁上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁上下部均无压力,则关于小球A通过最高点C时的速度vA及A、B两球落地点间的距离x,下列选项中正确的是(重力加速度大小为g)( )
A.x=R B.x=2R
C.vA= D.vA=2
三、非选择题
14、某游乐场里的赛车场为圆形，半径为100 m，一赛车和乘客的总质量为100 g，车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N．(g取10 m/s2)
(1)若赛车的速度达到72 m/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？
15、汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道,试车道呈锥面(漏斗状),侧面图如图所示。测试的汽车质量m=1 t,车道转弯半径r=150 m,路面倾斜角θ=45°,路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25,设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,(g取10 m/s2)求:
(1)若汽车恰好不受路面摩擦力,则其速度应为多大
(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。
16、AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，下端B与水平直轨道相切，如图所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：
(1)小球运动到B点时的动能；
(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大．
17、汽车若在起伏不平的公路上行驶时,应控制车速,以避免造成危险。如图所示为起伏不平的公路简化的模型图:设公路为若干段半径r为50 m的圆弧相切连接,其中A、C为最高点,B、D为最低点,一质量为2 000 g的汽车(可视为质点)行驶在公路上,(g=10 m/s2)试求:
(1)当汽车保持大小为20 m/s的速度在公路上行驶时,路面的最高点和最低点受到的压力各为多大;
(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零;
(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时,速度不宜太大。
答案与解析
1、B
解析：火车转弯时，为减小外轨所受压力，可以使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，如果速度合适内、外轨道均不受挤压，重力与轨道支持力的合力来提供向心力，如图所示，
mgtan α＝m，若要提高火车速度同时减小外轨受损，可以适当增加内、外轨的高度差，使α增大，或适当增大弯道半径，所以B项正确，A、C、D项错误。
2、B
解析：水平冰面对运动员的摩擦力提供运动员做圆周运动的向心力,则运动员的安全速度v满足:mg≥m,解得v≤,B正确。
3、B
解析：物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。如果增大角速度ω，则需要的向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物块就会逐渐远离圆心，A错误，B正确；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而摩擦力也可以减小，因此物块仍做匀速圆周运动，C、D错误。
4、B
解析：要求汽车在转弯时车轮与地面之间不产生侧向摩擦力,则重力和支持力的合力在水平方向上,用来提供向心力,则有mg tan θ=m,解得v=,故选项B正确。
5、C
解析：在最高点若速度比较大，则有F+mg=m，所以向心力不一定由重力提供。故A错误。当在最高点速度v=，此时F=0，重力提供向心力。此时的速度是小球做圆周运动在最高点的最小速度。故B错误，C正确。在最低点有：F-mg=m，拉力一定大于重力。故D错误。
6、D
解析：小孩运动到最高点时,速度为零,受重力和拉力作用,合力的大小不为零,合力方向沿着切线方向,故选项A错误;小孩从最高点运动到最低点过程中,线速度越来越大,选项B错误;小孩运动到最低点时,具有向心加速度,方向竖直向上,绳子对小孩的拉力大于小孩的重力,故小孩处于超重状态,选项C错误;小孩运动到最低点时,小孩的重力和绳子的拉力的合力提供圆周运动的向心力,故选项D正确。
7、D
解析：火车以某一速度v通过某弯道时,若内、外轨道均不受侧压力作用,其所受的重力和支持力的合力提供向心力:F合=mgtanθ,合力等于向心力,故得:mgtanθ=m,解得:v=,即若速度为,火车只受重力、支持力,合力为向心力。所受支持力N的竖直分量等于重力G,则A错误;所受支持力N的水平分量即为合力,提供向心力,则B错误;重力分解为沿水平方向与垂直于轨道方向两个分量,水平方向分量提供向心力,另一方向与支持力N平衡,则C错误,D正确。
8、D
解析：小球在最高点时,如果速度恰好为,则此时只有重力提供向心力,杆和球之间没有作用力,弹力为0;如果速度小于此值,重力大于所需要的向心力,杆对球有支持力,方向与重力的方向相反,杆的作用力F=mg-m,此时重力一定大于或等于杆对球的作用力,故选项A、
B错误,D正确;小球过最低点时,杆对球的作用力竖直向上,与重力方向一定相反,选项C错误。
9、ABC
解析：火车以规定速率拐弯时,重力和支持力的合力提供向心力,故选项A、B错误;当拐弯时的速率大于(小于)规定速率时,外(内)轨对火车有侧压力作用,此时,火车拐弯所需的向心力是由重力、支持力和侧压力的合力来提供的,故选项C错误,D正确。
10、AC
解析：火车以某一速度v通过弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,其所受的重力和支持力的合力提供向心力,故A正确,D错误;当转弯的实际速度小于规定速度v时,火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力,火车有向心趋势,故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,内轨受到侧压力,故B错误;当转弯的实际速度大于规定速度v时,火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有远离圆心的趋势,故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,外轨受到侧压力,故C正确。
11、ACD
解析：图a中,在圆形桥最高点对车受力分析,根据牛顿第二定律,有mg-N=m,代入数据,可得N=0,车将做平抛运动,故A正确;图b中,
在固定圆锥筒(内壁光滑)内做匀速圆周运动的小球,受重力、弹力,合力提供小球的向心力,故B错误;图c中,仅在重力和轻绳拉力作用下,绕另一固定端O在竖直面内做圆周运动的小球,在最高点,有mg+F高=m,整理可得F高=m-mg,在最低点,有F低-mg=m,整理可得F低=m+mg,根据能量关系可知v高12、BC
解析：小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误，B正确；小球通过最低点时N－mg＝m，得N＝mg＋m，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误．
13、BD
解析：在最高点,对A球有3mg+mg=m,解得vA=2;对B球有mg=m,解得vB=;离开圆管后两球均做平抛运动,
由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位移分别为sA=vAt=vA=4R,sB=vBt=vB·=2R,则x=sA-sB=2R,故选项B、D正确。
14、解析：(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，赛车做圆周运动所需的向心力为F＝＝400 N＜600 N，所以赛车在运动过程中不会发生侧移．
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力N和静摩擦力的合力来提供，如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力．由牛顿第二定律得
水平方向：Nsin θ＋fmaxcos θ＝m
竖直方向：Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0
代入数据解得vmax＝≈35.6 m/s.
答案：(1)不会
(2)35.6 m/s
15、解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时,由重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:mgtan θ=m
解得:v≈38.7 m/s。
(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时,车速最小,受力如图,根据牛顿第二定律得:
Nsin θ-fcos θ=m
Ncos θ+fsin θ-mg=0
f=μN
解得:vmin=30 m/s。
答案:(1)38.7 m/s
(2)30 m/s
16、解析：(1)小球自A点由静止开始沿轨道运动到最低点B的过程中，只有重力做功，机械能守恒．取BC水平面为零势能面，则mgR＝
mv
B点的动能为E＝mv＝mgR.
(2)小球运动到B点时，由牛顿第二定律得，
NB－mg＝m
则NB＝3mg
到达C点时，竖直方向由平衡条件得：
NC＝mg.
答案：(1)mgR
(2)3mg mg
17、答案：(1)4000 N 36000 N
(2)22.4 m/s
(3)见解析
解析：(1)以汽车为研究对象,根据牛顿第二定律有:
最高点:mg-F1=m,
得:F1=mg-m=4 000 N
由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力F1'=F1=4 000 N
最低点:F2-mg=m,
得:F2=mg+m=36 000 N
由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力F2'=F2=36 000 N
(2)汽车在最高点对公路的压力为零时,由mg=m得:v=≈22.4 m/s
(3)若速度太大,则车对地面的压力明显减小甚至为0,则车与地面的摩擦力明显减小甚至为0,会给汽车刹车和转弯带来困难,甚至可能使汽车腾空抛出。